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小学集体学案（备课）用表
编写时间：2013年 月 日
教学课题
五下第一单元 图形的变换
学案编写者
教学用课时
3
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
1. 使学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90o。
3. 使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
4. 让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
教学重点与难点
发展空间观念。培养学生的空间想像力和思维能力。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。
在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。新-课 -标-第- 一-网
2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转
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，明确旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质,再让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90o。
3．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。而且还让学生思考“还有什么剪法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
4．注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
5．恰当把握教学目标。
这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数学语言，只要学生能用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
6．注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知识的科学性，避免学生在操作和画图时出现不规范的情况。
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第一课时：轴对称图形
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、观察图形，分析图形特点
二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质
一、观察图形，分析图形特点
师出示主题图：大家看这些漂亮的图案，你知道它们是怎么设计出来的吗？看一下这些图案有什么特点？
二、探索认识轴对称图形，掌握轴对称图形的性质
师：同学们观察的都很仔细，老师这里就有很多轴对称图形，想一想，你们还能说出哪些对称图形呢？
问题：这些图形的对称轴是什么？大家还记得吗？（让学生回忆并独立画出蜻蜓的对称轴，教师在前面做示范。）
索发现图形成轴对称的性质
师：我们画出了这些图形的对称轴，老师这里有一个对称图形，上面画的是什么？仔细看看，
学生观察，可能会根据图形的变换把这些图形分成几类，教师引出本单元内容的学习。
活动：大家试一试画出其它图形的对称轴！（学生自己在书上画出图案的对称轴，教师巡视，给出指导）
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三、折一折、剪一剪。
虚线是？（图形的对称轴）A和A′，B和B′，C和C′字母对应的位置有什么特点呢？（引导学生从整体上概括出轴对称的特征）
演示：沿虚线折叠，两个“小草”图案，也将完全重合。
总结：对应点到对称轴的距离相等。
1． 活动：画出对称图形
师：我们看了这么多漂亮的图案，也掌握了轴对称图形的特征，下面，我们就来画一画。你能画出小房子的另一半吗？怎样能又快又准确的画出来呢？
出示例题2，画出下面图形的对称图形！看哪位同学画的又快又好！
总结：利用图形成轴对称的特征和性质找关键点的对称点。
三、折一折、剪一剪。
师：我们把一张纸连续对折三次，画上一个图形，想一想，剪出的会是什么图案？（学生思考并给出答案，教师引导）
师：下面我们就自己来试一试！自己设计一个图形，想一下，剪一剪，是自己想要的图案吗？
学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。
学生独立完成，教师巡视，如果学生有困难，提示学生只要找到左边图形的几个关键点的对称点，再连线就可以了
学生自己在下面活动，并展示自己的作品，大家共同讨论。
第二课时：旋转
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教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、认识旋转，探索旋转图形的特征和性质
一、认识旋转，探索旋转图形的特征和性质
1．认识旋转，探索旋转图形的特征和性质X|k |B| 1 . c|O |m
师：我们已经认识的轴对称图形，还有一些图案是利用某个图形旋转得来的，就好像时钟的指针，（出示教具钟表）你们能说出时钟的指针是怎么运行的吗？
师：老师这里就有一个风车， 它是由四个颜色的三角形组成的，在风的吹动下，风车是如何旋转的。（学生可以说清楚风车发生了怎样的变换）
问题：风车旋转后，每个三角形有什么变化？
（学生会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转了90°；旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是
位置变了。）
注意：进一步引导学生观察，学生可能会发现每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°；每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°；对应点到O点的距离都相等；对应点与O点所连线段的夹角都是90°等。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。
2．活动：画一画
师：（出示例题4）在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转90°
提示：只要找到三角形AOB的几个顶点的对应点，再连线就可以了；
观察钟表的表针旋转的过程，思考并理解相应的问题：
（1）指针从“12”到“1”是怎样旋转的？
（2）指针是绕哪个点旋转？
（3）向什么方向旋转？转动了多少度？
学生分小组合作完成
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二、多种方法运用
三、数学游戏：设计镶嵌图案。
在确定对应点的位置的时候，可以利用已经掌握的图形旋转的特征和性质方面的知识。如“对应点与O点所连线段的夹角都是90°；对应点到O点的距离都相等”等，再借助方格纸、三角板等，来确定顶点的对应点的位置。无论学生用哪种方法，只要能按要求画出旋转后的图形，都是可以的。必要时，可借助学具操作帮助学生理解。
3．欣赏并设计
（1）欣赏并分析
师：我们已经知道了什么是旋转，下面这些漂亮的图案就是利用图形的旋转设计出来的，你能说一说它们是利用什么图形经过怎样的旋转得到的吗？
注意：分析时要让学生说清：是哪个图形绕哪个点旋转，是向什么方向旋转。
（2）自己画一画：利用旋转设计一朵小花
二、多种方法运用
师：通过前面的学习，我们已经掌握了在方格纸上将图形平移、对称和旋转的方法。我们可以利用这些方法设计各种美丽的图案。
此时，教师应鼓励独立完成设计图案的任务，再在全班展示交流。学生可能分别运用平移、对称和旋转变换设计图案；也可能综合运用不同方法设计图案。教师不必作统一要求，同时注意对学生的设计要多给予肯定和赞赏。
三、数学游戏：设计镶嵌图案。
年级学生初步了解了图形的密铺（镶嵌）现象，本单元在此基础上，通过数学游戏拓展镶嵌图形的范围，让学生用图形变换设计镶嵌图案，进一步感受图形变换带来的美感以及在生活中的应用。
X|k |B| 1 . c|O |m
新 课 标 第 一 网
学生利用基本图形绕旋转中心O旋转画出图形。题中没有给出旋转的角度和方向，学生完全可以根据所设计图案的需要自行确定。可以进行交流。在设计图案的过程中，要让学生在动手实践中，进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造的美
本活动可放手让学生独立设计，再进行交流。分析交流丰富多彩的镶嵌图案时，不管运用了什么变换，其本质都是把可镶嵌的基本几何图形进行分割后再经过图形变换拼组而成的镶嵌图形。
第三课时：欣赏 设 计
教学过程
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教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、情境导入
二、学习新
一、情境导入
利用课件显示课本第7页四幅美丽的图案，配音乐，让学生欣赏。
二、学习新
(一)图案欣赏：
1、伴着动听的音乐，我们欣赏了这四幅美丽的图案，你有什么感受？
2、让学生尽情发表自己的感受。
(二)说一说：
1、上面每幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？
2．上面哪幅图是对称的？先让学生边观察讨论，再进行交流。
巩固练习
（一）反馈练习：
完成第8页3题。
1、这个图案我们应该怎样画？
2、仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？ （二）拓展练习：
1、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。
2、交流并欣赏。说一说好在哪里？
对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。
布置作业：
教材第9页第5题。
板书设计：
让学生尽情发表自己的感受。
交流并欣赏
作业设计
1、如图：
（1）指针从“1”绕点O顺时针旋转60°后指向“（ ）”。
（2）指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后指向“（ ）”。
（3）指针从“1”
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三、多种方法运用
四、数学游戏：设计图案。
欣赏和设计
图案1 图案2
图案3 图案4
对称、平移和旋转知识有广泛的应用。一）尝试创造：
让学生做第8页第1、2题。
1、鼓励学生用学过的图形设计图案，对不同的学生提出不同的要求。
2、交流时，教师对有创意、绘图美观的同学给予表扬和激励。
（二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。
1、 提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；
（3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。
巩固练习
（一）反馈练习：
1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。
3、独立观察并尝试做第9页第5题。
四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览
绕点O逆时针旋转180°后指向“（ ）”。
2、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。
3、画一画
（1）绕O点顺时针旋转90°
（2）绕O点逆时针旋转90°
小学集体学案（备课）用表
编写时间：201 年 月 日
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教学课题
五上册第二单元 因数与倍数
学案编写者
教学用课时
4
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力
教学重点与难点
因数和倍数的意义，理解除尽和整除，因数和倍数等概念间的联系和区别。掌握能被2、5整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。掌握能被2 和5 同时整除的数的特征。
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．精简概念，减轻学生记忆负担。（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。（3）公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
3、注意以下几点：（1）虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算式中的乘数和积都必须是整数。（2）因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。（3）注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。（4）注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
第一课时：因数与倍数
教学过程
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教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
创
设
情
境
二、
探
索
研
究
一、创设情境，通过除法算式来引出整除的概念。
1．计算下面三组题。
（1）23÷7＝ （2）6÷5＝ （3）15÷3＝
11÷3＝ 1.8÷3＝ 24÷2＝
2．观察并回答。
问题：
（1）上面哪个算式中的第一个数能被第二个数整除？
（2）在什么情况下，才可以说“一个数能被另一个数整除”？
（3）如果用整数a表示被除数，整数b（b≠0）表示除数，可以怎样说？
3．区别除尽与整除。
像6÷5=1.2 1.8÷3=0.6我们只能说第一个数能被第二个数除尽。
4．引入课程内容
师：一个数能被另一个数整除表示的是两个整数之间的一种关系，它们还有另一种关系，这就是我们今天要学习的因数和倍数关系（板书课题：因数和倍数的意义）
二、探索研究
1．小组学习——因数和倍数的意义。
（1）师出示场景图例1：
问题：根据图中显示的飞机架数，你能列出什么算式？（6×
思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？
总结：被除数、除数都是整数，除数不等于0，商必须是整数且商的后面没有余数。
总结：
除尽——被除数和除数（不等于0），不一定是整数，商是有限小数，没有余数。
整除——被除数和除数（不为0）都是整数，商是整数，没有余数。
（学生分组讨论）
问题：你还能找出12的其它因数么？
教师引导学生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因数，12是1和它本身的倍数”。
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2＝12，2×6＝12）
师讲述：在2×6＝12这个算式中，2和6都是12的因数，12是2的倍数，它也是6的倍数。
（2）师出示场景图例2：现在飞机的队列发生了变化，看看图，你还能列出什么算式？
师讲述：这里3、4和12是什么关系？它们谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？
（3）师：我们知道了12的因数有1、2、3、4、6、12共六个，而12分别是这些数的倍数。 那么老师要提出一个问题：两个数在什么情况下才有因数和倍数关系？（学生小组讨论）
总结：如果a×b＝c，那么：a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。
2．思考并讨论总结
①5×0.8＝4，能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数吗？
②2是12的因数，12是2的倍数，能不能说“2是因数，12是倍数”。
③乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
④“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。
总结：
①我们这里说的因数和倍数是以“整除”为基础，如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。
②
在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“谁是谁的因数”时，两者都只能是整数。
区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。“倍”的概念比“倍数”要广。如我们可以说“15是3的5倍”，也可以说“1.5是0.3的5倍”，但我们只能说“15是3的倍数”，却不能说“1.5是0.3的倍数”。
结论：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
习题精选
一、填空：
1．5×7=35，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
2．9×10=90，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
3．23×1=23，（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
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三、
实
践
延
伸
四、
课
堂
小
结
因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。a是b的因数，反过来b就是a的倍数。“2是12的因数，12是2的倍数”而不是“2是因数，12是倍数”。
③区分乘法算式各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。
3．例题分析巩固
出示例题1：18的因数有哪几个？你是怎么知道的？
引导学生利用算式，分析18可以由两个数相乘，得到18的因数。注意说法的规范。
三、课堂实践并延伸
1．完成“做一做”。
30的因数有哪些？36呢？一个数的最小因数是什么？最大的因数呢？
2．你能找出多少个2的倍数呢？（出示例题2）
结论：一个数的最小倍数是它本身，倍数的个数是无限的。
四、课堂小结：
学生小结今天学习的内容。
X k B 1 . c o m
4．在8和48中，能被整除，是的倍数，是的因数。
5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因数，是2的倍数。
二、判断题
1．任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身．()
2．一个数的倍数一定大于这个数的因数．( )
3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2能够被0.6整除．()
4．一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．()
5．5是因数，8是倍数．()
6．36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个．()
7．因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数．()
8．25÷10=2.5，商没有余数，所以25能被10整除．()
9．任何一个自然数最少有两个因数．()
10．一个数如果能被24整除，则这个数一定是4和8的倍数．()
11．15的倍数有15、30、45． ()
12．一个自然数越大，它的因数个数就越多．( )
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第二课时：能被2、5整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、
探
索
研
究
一、复习引入
1．请你说出整除、因数和倍数的含义。
2．出示情境图：
师：看一下图中的同学在做什么（在电影院准备看电影），你们知道电影票上的单号和双号是什么意思吗？那么什么座位号的同学应该从双号入口进？
3．38970这个数能否被2整除？你是怎样判断的？
师：要判断一个数是否能被另一个数整除，可根据整除的含义进行判断，但比较慢，我们可以根据数的特征来进行判断，今天我们就来学习能被2、5整除的数的特征。
二、探索研究
1．学生动手操作。学习能被2整除的数的特征。
（1）写出2的倍数：
1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10……
（2）观察并总结特征
师：自己去观察2的倍数，看他们有什么特征？
教师让学生自己观察，如观察有困难，可作提示：看他们的个位有什么特征。
2．小组合作学习——奇数和偶数。
通过电影院里“双号”的概念，使学生利用因数和倍数的概念，判断出这些“双数”都是2的倍数。然后引导学生观察这些座位号的个位上的数的特点，进而概括出2的倍数的特征。
新 课 标 第 一 网
特征：让学生说出观察的特征。
检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验看是否正确。
总结：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
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三、
课
堂
实
践
四、
课
堂
小
结
总结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（包括0），不是2的倍数的数叫做奇数。
（1）偶数的个位上是： 0、2、4、6、8。
（2）奇数的个位上是： 1、3、5、7、9。
3．能被5整除的数的特征。
师：知道了2的倍数的特征，那么你们还能找到哪些倍数的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除数的特征是什么呢？要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？
（2）老师这里有一个表格，你们看一下这些数中哪些是5的倍数，用彩笔标记出来！
教师让学生自己涂色，观察这些倍数，概括观察的特征，然后进行检验。
三、课堂实践
1．听要求举起手
师：学号是5的倍数的同学请举手？学号是2的倍数的同学请举手？
2．讨论研究
①首先让学生分小组讨论。
“既能被2整除又能被5整除的数”，这个数一定具有什么特征？为什么？
② 再让学生去找并检验讨论的结论。
③集体订正。
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
让学生举例分别说出几个奇数和偶数。
比较奇数和偶数个位的特征。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（）；
（2）能被5整除的有（）；
（3）能同时被2、5整除的有（）；
2．123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？
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第三课时：能被3整除的数的特征
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
并
引
入
二、
探
索
研
究
一、复习并引入
1．问题：能被2、5整除的数有什么特征？
2．能同时被2 和5整除的数有什么特征？
引入课题：我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
二、探索研究
1．小组合作学习：能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：
①什么样的数能被3整除？你有什么猜想？怎样检验你的猜想呢？
②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？
（2）学生提出自己的猜想：（个位数是3的倍数的数是3的倍数？或者没有规律？）
（3）观察3的倍数、6的倍数和9的倍数
（4）检验：由学生 和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。如：8057921。因为：8+0+5+7+9+2+1=32 32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940……1。
现在我们就来学习和研究能被3整除的数的特征。
形成猜想：
各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×
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三、
探
究
活
动
三、探究活动。看谁算得又快又对
我们学过了2、3、5的倍数的特征，实际上还有一些数的倍数特征也是可以归纳出来的（看扩展资料），那么，我们首先来看一下7和11的倍数的特征：
1．7的倍数的特征：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
2．11的倍数的特征
若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！学过了这些，我们就来比一比吧！
【活动内容】比一比谁掌握的最快并能很好的应用相关规律
【活动目标】帮助学生快速掌握几个常用数的倍数特征，了解倍数特征研究过程中使用的方法。
【活动形式】3——5人活动小组，
【活动过程】1．公平原则，每个小组随机抽取不同的数字组。
2．各小组每人根据预先提供的数字，根据2、3、5、7、11等倍数的特征，判断各数是什么数的倍数，每人可以负责检验一项，然后交叉检查。
3．看哪个小组做的又快有好。
4．提出自己在分析这些数字特征时需要注意的问题。
2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
习题精选
1．在15、26、32、15、51、24、47、30中：
（1）能被2整除的有（ ）；
（2）能被3整除的有（ ）；
（3）能同时被3、5整除的有（ ）；
（4）能同时被2、3、5整除的有（ ）。
2．123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？
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第四课时：质数和合数
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
复
习
引
入
二、
例
题
讲
解
一、复习引入质数和合数概念
问题：
1．什么是因数？
2．你自己的学号有几个因数？
3．教师请1～20学号的学生报出自己学号的因数分别是什么？
出示表格：
教师在分类的基础上，引出质数、合数的概念，说明只有1和它本身两个因数的数叫质数，有两个以上因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。学生掌握了质数和合数的概念以后，教师可以出示几个数，让学生判断是质数还是合数，也可以由学生自己分别写出几个质数和几个合数。
二、例题讲解
出示例题图：找出100以内的所有质数
1．引导学生看表，想一下该怎样找出质数？
2．引导学生采用 “筛法”，即划掉每个质数的所有倍数（它本身除外）剩下的都是质数。
3．分别找到不同同学说出要划掉的某个质数的倍数。如2的倍数，采取让学生自己完成任务的方法，自己在下面先划好在一起演示。
4．划完后，体会一下划到几的倍数就可以了
教师引导学生观察这些数的因数有什么不同（有的数只有一个因数，有的数的因数只有1和它本身，有的数有3个以上的因数），提出可以怎样分类。
提示：既然要找出质数，就是把所有的合数都划掉，我们可以怎样呢？
让学生运用质数的概念找出100以内的所有质数
注意：由于小学用到的质数比较少，让熟悉20以内的质数还是有必要的。
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三、
探
究
活
动
三、探究活动。找朋友
同学们你们都学习了分解质因数吧？有些数的因数会由几个2或者几个3构成，或者由几个5构成，今天我们便来玩一个游戏
【游戏目的】通过游戏，锻炼学生的心算能力，培养学生的团体观念。
【游戏刀具】用卡片制作数字标牌：2、3、5，每个标牌要做多个，数字越小数量越多。另外用小红旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等数字旗。
【游戏人员安排】2-3个学生做裁判,【游戏过程】
1．裁判随机选择1个数字红旗，譬如选择数字旗8。
2．下面的同学要快速的找到自己的朋友，3个数字标牌是2的同学要在数字旗下面集合。
其它不是8的因数的同学要到另一个裁判身边集合！
3．游戏中带有2标牌的同学如果没有找到朋友，就要给大家表演一个小节目！并选择一个数字朋友，如3，构成6，拿到一个数字旗6，进行下一轮游戏。
4．所有2和3的号牌同学再次组队，站在数字旗6的队伍中。
5．游戏中可以找多个朋友，譬如：同时找两个2或者两个5或者一个3一个5等等。
6．一个裁判在场边负责秩序！
习题精选
一、填空
1．最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的奇数是（ ）。
2．20以内的质数有（ ）。
二、判断
1．48的全部因数是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9个，所以是合数。( )
2．任何一个自然数最少有两个因数。( )
3．一个数如果能被11整除，则这个数一定合数。( )
4．一个自然数越大，它的因数个数就越多。( )
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小学集体学案（备课）用表
编写时间：2013年 月 日
教学课题
五下 第三单元 长方体和正方体
学案编写者
教学用课时
7
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法
教学重点与难点
建立体积概念 长正方体体积公式的推导 几何知识与一般应用题的综合题
教学准备与手段
课件
集体备课
共性意见
1．注意联系生活实际。
（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
2．更加重视对概念的理解。
先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3
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的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。
4．对一些内容进行了调整。X|k |B| 1 . c|O |m
不再安排对体积和表面积进行对比的例题
1．注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。
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第一课时：长方体和正方体的认识
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、创设情景，引入新课
二、操作实验，探究新知
一、创设情景，引入新课
1、分类比较。
师：今天。老师给同学们带来了一袋礼物，你们想不想知道是什么？请同学们倒出来看一看。
你们愿意玩吗？为了玩的方便，你能把这些物品按照一定的特征分分类吗？
师：哪位同学愿意上来展示一下，你是怎样分的，根据什么标准来分的？
师：在这些立体图形中，有一些物体的形状是长方体，你能把它找出来吗？
2、揭示课题。
师：这些物体，它们的大小高矮都不一样，为什么都是长方体？长方体究竟有什么特征呢？这节课我们就来学习和研究。（板书课题：长方体的认识）
二、操作实验，探究新知
1、初步感知长方体的特征。举例说出生活中还有哪些物体的形状是长方体的？
2、抽象概括长方体的特征
（1）自主学习
让学生从自己的学具中挑选一个长方体形状的物体。通过看一看，数一数，量一量，想一想等方法，从长方体的面、棱、顶点三个方面深入探讨长方体的特征。
（2）小组讨论、汇报、交流辩论
师：哪一个小组愿意向全班同学交流一下你的发现？其他同学可以补充、纠正、质疑、辩论。
可能发生争执的有：
（生分类）
（让学生直观感受平面图形与立体图形的区别）
自主学习
小组讨论、汇报、交流辩论
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①.对“相对”的理解；②.一组相对的棱是4条，而不是2条。③长方体每个面的形状一般都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形。
（4）验证特征。
同学们说的特别精彩，老师很佩服，但是你们是怎样知道长方体相对的面完全相同？
提问：你是怎样验证长方体相对的棱长度相等的，用尺子量、用笔杆沿棱比较等。
（5）师生合作，抽象概括。
师小结：刚才我们从长方体的面、棱、顶点三个方面研究了长方体的特征。长方体有6个面，每个面的形状都是长方形，特殊情况有一组相对的面是正方形，相对的面完全相同。（课件演示：二组相对的面分别重合）； 长方体有12条棱，相对的棱长度相等（课件演示：三组相对的棱长度分别相等）；长方体还有8个顶点。
3、认识长方体的长、宽、高
（1）认识长、宽、高。
师：我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。习惯上，把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。
（2）练习。
①请同学们从学具袋2中自己选择材料，动手插一个长方体框架。同桌指出自己所制作长方体的长、宽、高。
②抽一名学生到台上指给大家看。发现问题及时纠正。
4、认识立体图。
认识透视立体图．
（屏幕出现）
（3）加强空间想象能力的培养．
①出示下图，想象出与之对应的长方体．
②
学生回答可能出现如下情况：1、看出来的；2、量出来的；3、将长方体物体放在纸上用铅笔描出一个面的轮廓，再用相对的面去比较；4、用剪刀将长方体盒子的一个面剪下跟对面比较。5、用稍大的纸蒙在长方体物体的一个面上，四周压下痕迹，再跟其他的面比较等等。
（正面的同学只能看到一个面，还有能看到两个面的，最多也只能看到三个面）
（1）让学生在各自的座位上观察讲台上的长方体纸盒，（纸盒上各个面分别标上数字1～6）如图：教科书29页透视图。
问：最多你能看到几个面？（让学生报出所看到的面的号）
（2）师：我们把这个长方体如果
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三、巩固练习，拓展新知
四、课堂小结
出示一组长方体，让学生说出所想象的长方体是其中的哪一个．
③电脑将长方体补充完整，让学生再次感知所想象的正确的长方体．
三、巩固练习，拓展新知
1、基本练习。
（1）说出这个长方体的长、宽、高。
（2）改变长方体摆放的位置，分别说出它们的长、宽、高。
（3）说出前面、左面、上面各是什么形状及它们的长、宽。上面没有标明数据，你们是怎么知道它的长、宽？
2、变式练习。（1）把一个长方体模型切成两个小长方体，一共有几个面？几个顶点？为什么？
（2）下面是一个残缺的长方体，你能想象出它左面原来是什么形状，面积是多少？（单位：厘米）
四、课堂小结
让学生谈谈通过本节课的学习有什么收获？
从右前方观察，所看到的这个长方体如果画出来就是这样的．屏幕显示立体图．
师：这个图中你们看到了哪几个面？哪几个面看不到？教师结合多媒体的演示告诉学生，看不到的面我们用虚线表示．
第二课时：长方体和正方体的表面积
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教学过程 w W w .x K b 1.c o M
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、实物引入、提示课题、明确目标
二、演示操作、形成表象、建立概念
一、实物引入、提示课题、明确目标
师：（用课件出示实物图，谈话导入新课，揭示学习目标）同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等），工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。板书课题，“长方体和正方体的表面积”，当你看了课题以后，你想知道什么？生1：什么叫长方体、正方体的表面积？生2：怎样计算长方体、正方体的表面积？
二、演示操作、形成表象、建立概念
1．初步认识长方体的表面积。
师：我们先来研究什么是长方体、正方体的表面积。（教师利用课件出示长方体牙膏盒）请同学们仔细观察：沿着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉），再展开，你发现了什么？
生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。
生2：我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。
2．初步认识正方体的表面积。
师：同学们观察的很仔细！（再出示正方体药盒课件）按同样的方法剪开，再展开，你又发现了什么？
生1：我发现正方体展开后也变成了平面图形。
生2：我发现正方体的外表展开后是由6个正方形组成的。
3．认识长方体、正方体表面积的含义。
从生活实际引入，还数学的原始本来面目，符合课程标准的要求，根据题目设问，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。既提出了研究问题，又使学生学有方向，学有目标
电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示，降低了观察上的难度，同时动静结合的画面使观察的重点更突出，有利于提高
学生的专注能力，有利于调动学生
的学习兴趣。
通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型，让学生真正动眼、动手、动脑参与获取知识的过程。
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在看一看中充分感知，建立表象，在动手操作中展开思维，发现并归纳出表面积的含义，从而明确概念
知道长方体表面积的计算方法，如果把求法直接告诉学生或
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三、大胆猜想、动手测量、探索求法
四、迁移类推
五、质疑问难、
师：说得对！请你拿出学具袋中的长方体或正方体纸盒学具，也用同样的方法剪开，再展开，看看展开后的形状，然后在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。
师：从学生手中选一个长方体和一个正方体展开图贴在黑板上。问：通过观察课件和动手操作实物模型，谁知道什么叫做长方体或正方体的表面积？
生1：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体物体表面的面积。
生2：长方体或正方体的表面积就是指长方体或正方体外表的面积，也就是上下、前后、左右六个面的面积和。
生3：简单地说就是长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。
三、大胆猜想、动手测量、探索求法
师：既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积，那么怎样求长方体的表面积呢？请你用长方体实物模型学具，想一想、量一量、算一算，先独立完成，有困难的合作完成。
师：你计算的很准确！你的长方体学具是一个特殊的长方体，你能具体问题具体分析，找到简捷的计算方法，很值得学习。生活中的长方体确实是各种各样的，找到解决实际问题的好方法才是最重要的。
四、迁移类推、自己发现、总结方法
师：长方体的表面积我们会计算了，那么正方体的表面积应该怎样计算？
师：利用正方体学具快速计算它的表面积。
五、质疑问难、巧设练习、灵活应用
引导学生一步一步推导出表面积的公式，就不利于学生创新思维的发展
因此，教师让学生通过看实物图和平面展开图，想一想、量一量、算一算，大胆猜想，动手测量，探索尝试计算等。
生1：我列式是6×5＋6×5＋6×3＋6×3＋5×3＋5×3，分别求出长方体上、下、前、后、左、右6个面的面积，再把它们的积加起来就是它们的表面积。
生2：我列式为6×5×2＋6×3×2＋5×3×2。我用6×5×2求上下两个面的面积；用6×3×2求出前后两个面的面积；用5×3×2求出左右两个面的面积，然后把三次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
生3：我列式是（6×5＋6×3＋5×3）×2。我用6×5求出上面；6×3求出前面；5×3求出后面。然后用它们相加的和再乘以2，就求出六个面的总面积。因为长方体六个面中分别有三组相对的面的面积相等。
生4：我列式是（5＋3＋5＋3）×6＋5×3×2。我用5＋3＋5＋3求的是长方体展开后大长方形的长，再乘以6就求出上下、前后4个面的面积；5×3×2求的是左右两个面的面积。最后再求出它们的和。如图：
生5：我的长方体学具和他们的不一样，因为左右两个面是正方形，所以我列式是：6×3×4＋3×3×2，我用6×3×4求的是上下、前后四个面的面积；用3×3×2求的是左右两个面的面积。把两次乘得的结果加起来就是长方体的表面积。
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六、归纳知识
师：关于长方体和正方体的表面积怎样计算大家还有问题吗？请仔细阅读教材，有问题提出来。
师：出示长方体牙膏盒，能计算出它的表面积吗？
师：对！要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据？分别是长方体的什么？
师：请拿出学具袋中的牙膏盒，帮助工人师傅计算一下制作一个这样的牙膏盒至少需要多少纸板？
师：拿出你准备的长方体药盒，计算出制作一个这样的药盒至少需要多少纸板？测量后你发现了什么？（特殊长方体）
生：我发现长方体药盒的宽和高是相等的，所以是一个特殊的长方体。
师：请你从学具袋里拿出正方体药盒，求出它的表面积。制作100个这样的药盒至少需要多少纸板？
师：请拿出学具袋里的火柴盒，分别求出内匣和外壳的表面积。
这道题有点难，同学们可以共同研究一下解决的办法。
六、归纳知识、总结学法、促进提高
师：这节课你有什么收获？
不仅学生自己主动参与了获取知识的过程，而且也自己探索到解决问题的方法，是培养学生创新能力的好方式
生1：正方体同长方体一样都是六个面，而这六个面的面积是相等的，每个面都是正方形，所以我认为正方体的表面积等于正方形面积乘以6。
生2：正方体的六个面都是正方形，面积相等，所以正方体的表面积等于棱长×棱长×6。
生1：4×4×6，我用4×4求出正方体一个面的面积，再乘以6就求出6个面的总面积。 生2：还可以列式为：
生：齐声回答“能！”过了一会说：不能。师：为什么？
生；因为不知道每个面的长和宽各是多少？
生：需要量出3个数据，分别是长方体的长、宽、高。
第三课时：体积的意义
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教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
导
入
二、新授：
一、导入：你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？这其中有什么道理？
二、新授：
1、体积的意义。
准备：我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？为什么？这说明了什么？（鹅卵石占了一定的空间。）
（板书）上面三个物体，哪个体积最大？哪个体积最小？
师：教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。
2、体积单位：
（1）、讲：测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。（板书）
常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米。可以分别写成
( 2)、认识立方厘米：
出示：棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？
说明：它的体积是１立方厘米。
谁的体积近似的接近1立方厘米？（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）
启发学生概括：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
每一个物体都占有一定的空间。下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？
比较：用学生手中的文具比。谁的体积大？谁的体积小？
①出示１立方米的棱长的教具。观察后总结：边长是１米的正方体的体积是１立方米。
②认识１立方米的空间大小。
１立方米水约可以装满５００个暖瓶。１立方米的木材约可以做课桌５０张。
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三、总结
四、作业：
课后小结
（3）、认识立方分米： （方法同立方厘米）
粉笔盒的体积接近于１立方分米。
（4）、认识立方米：
（5）、练一练：选择恰当的单位：
橡皮的体积用（ ），火车的体积用（ ），书包的体积用（ ）。
（6）、比一比：
到现在为止，我们都了学哪些测量单位？（板书）
长度、面积、体积三种单位的区别：
3、体积初步认识：
①决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。
A 、演示：用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？
B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）
C 、摆一摆：请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。摆出体积是4立方厘米的物体。
D、小结：怎样知道一个长方体的体积是多少？
三、总结：
这节课我们学习了体积的意义和体积单位。你有什么收获？
四、作业：
课后小结：
小结：
常用的体积单位有哪些？哪个体积单位大？哪个体积单位小？
体积单位的用途是什么？
练习：
①说一说：测量篮球场的大小用（）单位。
测量学校旗杆的高度用（ ）单位
测量一只木箱的体积要用（ ）单位。
②、 一个正方体的棱长是1（），表面积是（ ），体积是（ ）。（你想怎样填？）
③、判断：一只长方体纸箱，表面积是52平方分米，体积是24立方分米，它的表面积大。（ ）
同一个体积数，可以摆出不同的形状。
②动手摆一摆：
请大家用手中的小正方体拼一个体积是8 立方厘米的长方体（或正方体）。（想一想你拼的物体体积是多少？）可以怎么摆？
第四课时：推导长正方体的体积计算方法
教学过程
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教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习
二、导入新课
一、复习：
１、什么叫物体的体积？
２、常用的体积单位有哪些？
３、什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
二、导入新课：
１、导入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）
（板书课题）
２、新课：
（！）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多少？
（２）、板书学生的：（设想举例）
体积 每排个数排数 排数 层数
４ ４ １ １
８ ４ ２ １
２４ ４ ３ ２
（３）、观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？
板书：体积＝每排个数排数排数×层数
每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？
因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。
（4）如何计算长方体的体积？
说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，
如：冰箱， 电视机等，怎样计算它的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
观察：每排个数、排数、层数与
体积有什么关系
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三、练习
四、小结
板书：长方体体积＝长×宽×高
字母公式：Ｖ＝ａｂｈ
三、练习：
１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？
２、导出正方体体积公式：
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 读作ａ的立方
3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
4、看表计算：
长
宽
高
体积
12m
5m
4m
１.5dm
0.8dm
0.5dm
８cm
4.５m
3cm
正方体
棱长
体积
0.9m
2.4dm
1.6cm
四、小结：这节课学会了什么？X k B 1 . c o m
怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？这个问题我们下节课研究。
五、作业：
长方体体积＝长×宽×高
字母公式：Ｖ＝ａｂｈ
请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？
长方体体积＝长×宽×高提问：长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？
第五课时：研究求长正方体体积的其它计算公式
教学过程
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教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习检查
二、新授
三、 巩固练习
一、复习检查：
如何计算长正方体的体积？及字母公式
长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
二、新授：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体和正方体的底面积怎样求呢？
长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面积
所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高
V =sh
三、 巩固练习：
1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少？
V=sh
24×5=120(立方厘米)
2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。这根木料的体积是多少？
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
出示另一种计算方法：长方体体积=横截面积×长
3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
5、练一练 ：用方程法。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
w W w .x K b 1.c o M
所以长正方体的体积也可以这样来计算：长正方体的体积=底面积×高
V =sh
理解面积单位和长度单位要一致。但不可能相同。
作业设计
一、填空
1．40立方米＝（）立方分米
4立方分米5立方厘米＝（）立方分米
30立方分米＝（）立方米
0.85升＝（）毫升
2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米
0.3升＝（）毫升＝（）立方厘米
2．一个正方体的棱长和是12分米，它的体积是（）立方分米．
3．一个长方体的体积是30立方厘米，长是5厘米，高是3厘米，宽是（）厘米．
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四、小结
（1）、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分米？
（2）、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？
（选择方法解答）
1、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。需要三合土和煤渣各多少立方米？
2、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
3、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
四、小结：今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？
五、作业：
4．一个长方体的底面积是0.2平方米，高是8分米，它的体积是（）立方分米．
5．表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是（）立方厘米．
6．正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小（）倍．
7．一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高4厘米，做这个框架共要（）厘米铁丝，是求长方体（），在表面贴上塑料板，共要（）塑料板是求（），在里面能盛（）升水是求（），这个盒子有（）立方米是求（ ）．
8．长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米．
二、判断
1．体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大．（ ）
2．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算． （）
3．表面积相等的两个长方体，它们的体积一定相等． （）
4．长方体的体积就是长方体的容积． （）
5．如果一个长方体能锯成四个完全一样的正方体，那么长方体前面的面积是底面积的4倍．（）
第六课时：体积单位之间的进率
教学过程
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教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习引入
二、课程内容
一、复习引入
1．填空：
①长方体体积=（ ）；
②正方体体积=（ ）。
③常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）；
师：你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。（板书课题）
二、课程内容
1．体积单位间的进率。
（1）出示：1个棱长是1分米的正方体木块。
图中是一个棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米。想一想，它的体积是多少立方厘米呢？
提问：
1.当正方体的棱长是1分米时，它的体积是多少？
2.当正方体的棱长是10厘米时，它的体积是多少？
3.而1分米是多少厘米？1立方分米等于多少立方厘米？
小组合作填表：
小组汇报结论：1立方分米=1000立方厘米
同理得出：1立方米=1000立方分米
你知道每相邻的两个体积单位之间的进率是多少吗？今天我们就学习体积单位间的进率。
怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？
作业设计
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三、课堂小结
小结：相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
（2）将长度单位、面积单位、体积单位加以比较：
先让学生填后并比较这三类单位相邻两个单位间的进率有什么不同？为什么？
（3）学习体积单位名数的改写。
思考：
怎样把高一级的体积单位的名数改写成低一级的体积单位的名数？怎样把低一级的体积单位的名数改写成高一级的体积单位的名数？
出示例题3：3.8立方米是多少立方分米？2400立方厘米是多少立方分米？
写成如下形式：
3.8立方米=（3800）立方分米 2400立方厘米=（2.4）立方分米
出示例题4，长、宽、高分别为50cm，30cm和40cm的牛奶包装箱的体积是多少？（学生独立思考，再小组讨论自己是怎样想和做的。）
三、课堂小结。学生小结今天学习的内容。
选择
1．正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
2．一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．
①8 ②16 ③24 ④32
3．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．
①2 ②4 ③6 ④8
4．表面积相等的长方体和正方体的体积相比，（ ）．
①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
5．将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（ ）．
①体积相等，表面积不相等
②体积和表面积都不相等．
③表面积相等，体积不相等．
6．一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的（ ）是 6立方米．
①体积 ②容积 ③表面积
第七课时：容积和容积单位
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教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、复习引入
二、课程内容
一、复习
1．填空。
（1）（ ）叫做物体的体积。
（2）常用的体积单位有（ ） 、（ ）、 （ ），相邻的两个体积单位间的进率是（ ）。
2．一个长方体纸盒，它的长是2分米，宽是1.8分米，高1分米，它的体积是多少？
二、新授课
1．容积的概念。
（1）出示长方体纸盒，将盖子打开，师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积，如：金鱼缸，里面可以放满水，在这里水的体积就是鱼缸的容积。
（2）让学生举例。
①谁能举例说一说什么叫做容积？
②从大家举的例子看，只有里面是空的、能够装东西的物体，它才有什么？如果一个长、正方体铁块，它们有容积吗？（板书：容积）
（3）容积的计算方法。
师：容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
师：这是为什么？（出示一个木盒）
2．教学容积单位（板书课题）
（1）认识容积单位
让学生举例
谁能举例说一说什么叫做容积
容积的计算方法
学生读题后，分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（学生做完后集体订正。
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三、课堂小结
（2）出示量杯和量筒，倒入1升的水进行演示，让学生得出：1升=1000毫升。
（3）容积单位与体积单位的关系。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
3．应用。
（1）出示例5：一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？
学生读题后，分析理解题意：求“这个油箱可以装汽油多少升？”就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？是否具备？怎样算？结果是什么？怎么办？（学生做完后集体订正。）
（2）出示例题6：观察图景，找出图中给出的信息，分析并给出解决问题的方法。（提示：西红柿的体积就是水面上升部分水的体积）
三、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
作业设计
1．一块水泥砖长8厘米，宽6厘米，厚4厘米，它的体积是多少立方厘米？
2．把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米？
3．要制作140个棱长5厘米的正方体木块，至少需要木料多少立方分米？
4．某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？
5．长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
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小学集体学案（备课）用表
编写时间：2013年 月 日
教学课题
五年级上册 第四单元：分数的意义和性质
学案编写者
教学用课时
学案使用者
第 周星期 用
教学
目标
课（章节）教学
目标
一、教学内容。1．分数的意义、分数与除法的关系2．真分数与假分数3．分数的基本性质4．最大公因数与约分5．最小公倍数与通分6．分数与小数的互化
二、教学目标。1．知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2．认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。
3．理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。
4．理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。
教学重点与难点
理解分数的基本性质。发现和归纳分数的基本性质，并能应用它解决相关的问题。求两个数的最大公因数的方法
教学准备与手段
课件新-课 -标-第- 一-网
集体备课
共性意见
1．多侧面地展现了分数的来源。现实需要和数学需要。
2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。
3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。
（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。
5．充分利用教材资源，用好直观手段。
6．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。
7．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。
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第一课时：分数的意义
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
使用者再创
及反思记录
一、
分
数
的
产
生
二、
分
数
的
意
义
一、分数的产生
教师：我们长度可以用“米”作单位，但是在测量物体长度时，用“米”做单位，结果往往不是整数，在古代，人们就已经遇到了这样的问题（教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况）。
引入：正是这样的实际需要，产生了分数。这也是我们今天要认识的一个新的概念。
二、分数的意义
1．以前，我们已经学过分数的初步认识，你能举例说明的含义吗？
2．看课本插图，说一说，每个图下面的分别是：
（1）把什么看作一个整体？
（2）平均分成了几份？
（3）表示这样的几份？
3．如果把改成，请再说说它的具体含义。
4．概括分数的意义。
（1）一个物体或一些物体等都可以看作一个整体，把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数几分之一或几分之几来表示。
在我们的日常生活中，为了平均分配一些东西，也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如，两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一包饼干，每人分到的能用整数表示吗？
根据学生的回答，教师逐步总结：把一个图形看作一个整体，平均分成4份，这样的一份是，三份是。把4根香蕉看作一个整体，平均分成4份，每根是这把香蕉的，三根是。把一盘面包看作一个整体，平均分成4份，每份是这盘面包的，三份是。
分子：表示有这样的几份
分母：表示把单位“ 1”平均分成了几份
1．学生完成第62页上的“做一做”（填写在课本上）。
2．交流、核对答案。
习题精选
一、判断题
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三、
完
成“
做
一
做
四、
巩
固
练
习
（2）一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（3）请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。
（4）你能说出分子、分母的含义吗？同桌两人议一议。
（5）以为例，说一说分数的书写顺序及其含义。
①先写分数线，表示平均分；
②再写分母，表示把单位“1”平均分成了几份；
③最后写分子，表示有这样的几份。
三、完成“做一做”
四、分数单位
1．自然数的单位是几？7里面有几个1？26呢？
2．的分数单位是什么？它有几个这样的单位？
3．引出分数单位的概念：
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4．说出上面“做一做”中几个分数的分数单位，它们分别有几个这样的单位。
5．指出：分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一。
五、巩固练习
六、小结：本节课我们学习的主要内容是什么？你有什么收获？
1．比较两个分数的大小，只要比较它们的分数单位就可以，分数单位大的分数值就大分数单位小的分数值就小。（ ）
2．4吨的和1吨的同样重。（ ）
3．把3千克糖平均分成4份，每份就是。（ ）
4．分母越大的分数值越小。（ ）
二、填空
1．把（ ）平均分成若干份，表示这样的（ ）或者（ ）的数叫做（ ）。表示其中1份的数叫做（ ）。
2．把单位“ 1”平均分成5份，其中3份就是，它的分数单位是（ ）。
3．把、和按从大到小的顺序排列起来：（ ）>（ ）>（ ）
4．把、、按从小到大排列：（ ）
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