2022高考物理一轮复习课时作业三十九机械振动含解析新人教版
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2022高考物理一轮复习课时作业三十九机械振动含解析新人教版

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资料简介
高考 - 1 - / 11 机械振动 (建议用时 40 分钟) 1.(2020·某某模拟)如图所示,将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx,释放后振子在 AB 间 振动。设 AB=20 cm,振子由 A 到 B 时间为 0.1 s,则下列说法正确的是( ) A.振子的振幅为 20 cm,周期为 0.2 s B.振子在 A、B 两处受到的回复力分别为 kΔx+mg 与 kΔx-mg C.振子在 A、B 两处受到的回复力大小都是 kΔx D.振子一次全振动通过的路程是 20 cm 【解析】选 C。AB 间距离为 20 cm,故振幅为 10 cm,选项 A 错误;根据 F= -kx 可知,在 A、B 两处回复力大小都为 kΔx,B 错误、C 正确;振子完成一次全振动通过的 路程为 40 cm,D 错误。 2.关于单摆,下列说法正确的是( ) A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,当摆球运动到平衡位置时,合力为零 B.如果有两个大小相同的带孔塑料球和带孔铁球,任选一个即可 C.将单摆的摆角从 4°改为 2°,单摆的周期变小 D.在用单摆测重力加速度实验中,若摆长值忘记加摆球半径,则测量值偏小 【解析】选 D。根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置,摆球经过 高考 - 2 - / 11 平衡位置时,回复力为零,但摆球还有向心加速度,合外力不为零,故 A 错误;摆球应选择 质量大些、体积小些的铁球,故 B 错误;对于单摆,摆角小于 5°即可,仅将单摆的摆角从 4° 改为 2°,不影响单摆的周期,故 C 错误;在用单摆测重力加速度实验中,若摆长值忘记加摆 球半径,则摆长测量值偏小,根据单摆的周期公式 T=2π l g 可得 g= 4π2l T2 ,所以最后求得 的 g 值将比真实值偏小,故 D 正确。 3.(2020·某某模拟)如图甲所示,弹簧振子以 O 点为平衡位置,在 A、B 两点之间做简谐运动, 取向右为正方向,振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示,下列说法正确的是( ) A.t=0.2 s 时,振子在 O 点右侧 6 cm 处 B.t=0.8 s 时,振子的速度方向向左 C.t=0.4 s 和 t=1.2 s 时,振子的加速度完全相同 D.t=0.4 s 到 t=0.8 s 的时间内,振子的速度逐渐减小 【解析】选 B。在 0~0.4 s 内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以 t= 0.2 s 时,振子不在 O 点右侧 6 cm 处,故 A 错误;由图象乙知,t=0.8 s 时,图象的斜率为 负,说明振子的速度为负,即振子的速度方向向左,故 B 正确;t= 0.4 s 和 t=1.2 s 时,振子的位移完全相反,由 a=- kx m 知加速度完全相反,故 C 错误;t= 0.4 s 到 t=0.8 s 的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置靠近,速度逐渐增大,故 D 错误。 4.(2021·某某模拟)悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期 T=2 s,从最低点位置向上运动时 刻开始计时,在一个周期内的振动图象如图所示,关于这个图象,下列说法正确的是( ) 高考 - 3 - / 11 A.t=1.25 s 时,振子的加速度为正,速度也为正 B.t=1.7 s 时,振子的加速度为负,速度也为负 C.t=1.0 s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 【解析】选 C。t=1.25 s 时,位移为正,加速度 a=- k m x 为负;xt 图象上某点切线的斜率 表示速度,故速度为负,A 错误;t=1.7 s 时,位移为负,加速度 a=- k m x 为正;xt 图象上 某点切线的斜率表示速度,故速度为负,B 错误;t=1.0 s 时,位移为正的最大值,加速度 a =- k m x 为负的最大值;xt 图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为零,C 正确;t=1.5 s 时,位移为零,故加速度为零;xt 图象上某点切线的斜率表示速度,故速度为负向最大,D 错误。 5.(多选)一单摆在地球表面做受迫振动,其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图所 示,则( ) A.此单摆的固有频率为 0.5 Hz 高考 - 4 - / 11 B.此单摆的摆长约为 1 m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动 【解析】选 A、B。由题图可知,此单摆发生共振的频率与固有频率相等,则固有频率为 0.5 Hz, 故 A 正确;由题图可知,此单摆发生共振的频率与固有频率相等,则周期为 2 s,由公式 T= 2π L g 可得,摆长约为 1 m,故 B 正确;若摆长增大,单摆的固有周期增大,则固有频率 减小,故 C 错误;若摆长增大,则固有频率减小,所以共振曲线的峰将向左移动,故 D 错误。 6.(多选)如图所示,一个光滑凹槽半径为 R,弧长为 L(已知 R≫L)。现将一质量为 m 的小球从 凹槽边缘由静止释放,小球以最低点为平衡位置做简谐运动。已知重力加速度大小为 g,下列 说法正确的是( ) A.小球做简谐运动的回复力为重力和支持力的合力 B.小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力 C.小球做简谐运动的周期为 2π L g D.小球做简谐运动的周期为 2π R g 【解析】选 B、D。小球做简谐运动的回复力为重力沿凹槽圆弧切线方向的分力,选项 A 错误、 高考 - 5 - / 11 B 正确;小球做简谐运动时,圆弧的半径相当于摆长,则其周期为 2π R g ,选项 C 错误、 D 正确。 7.(创新题)如图甲所示,O 点为单摆的固定悬点,将力传感器接在摆球与 O 点之间。现将质 量为 m 的摆球拉到 A 点释放,摆球将在竖直面内的 A、C 之间来回摆动,最大偏角为θ。图 乙表示细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线,图中 t=0 为摆球从 A 点开始运动的时 刻,重力加速度为 g。求: (1)单摆回复力的最大值; (2)单摆运动周期和摆长。 【解析】(1)单摆在 A 或 C 位置时,回复力有最大值,最大值为 Fmax=mg sin θ (2)由图象可知,单摆运动周期 T=2t1 根据 T=2π l g 可知摆长 l= gT2 4π2 = gt2 1 π2 答案:(1)mg sin θ (2)2t1 gt2 1 π2 8.(2020·海淀区模拟)某单摆的简谐运动图象如图所示,取π2=g,下列描述正确的是( ) 高考 - 6 - / 11 A.摆长为 1 m B.摆长为 2 m C.t=3 s 时,小球的速度最大,加速度为零 D.t=4 s 时,小球的速度最大,加速度为零 【解析】选 D。由图象可知,单摆周期为 4 s,由单摆周期公式 T=2π l g 得 l= gT2 4π2 ≈4 m, 故 A、B 错误;由图象可知,t =3 s 时,位移最大,小球的速度为 0,加速度最大,故 C 错 误;由图象可知,t=4 s 时,小球处于平衡位置,则小球加速度为 0,速度最大,故 D 正确。 9.(多选)如图所示,竖直悬挂的轻弹簧下端系着 A、B 两物块,mA=0.1 kg,mB=0.5 kg,弹 簧伸长 15 cm。若剪断 A、B 间的细绳,A 做简谐运动,g 取 10 m/s2,则( ) A.A 的振幅为 12.5 cm B.A 的振幅为 15 cm C.A 的最大加速度为 50 m/s2 D.A 在最高点时,弹簧的弹力大小为 4 N 【解析】选 A、C、D。由两物块静止时的受力平衡条件,得 kx=(mA+mB)g,解得 k= 高考 - 7 - / 11 (mA+mB)g x =40 N/m。剪断 A、B 间细绳后,A 物块静止悬挂时的弹簧的伸长量为 xA= mAg k =0.025 m=2.5 cm,弹簧伸长量为 0.025 m 时下端的位置就是 A 物块振动中的平衡位置。 悬挂 B 物块后又剪断细绳,相当于用手把 A 物块下拉后又突然释放,刚剪断细绳时弹簧比静 止悬挂 A 物块多伸长的长度就是振幅,即 A=x-xA=15 cm-2.5 cm=12.5 cm,A 正确、B 错误;振动过程中物块 A 最大加速度为 am= kA mA = 40×0.125 0.1 m/s2=50 m/s2,物块 A 在最 高点时具有最大加速度,加速度的方向向下,重力与弹簧的弹力一起提供加速度,由牛顿第 二定律得 F+mAg=mAam,代入数据得 F=4 N,方向竖直向下,C、D 正确。 10.(多选)如图所示,把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球套在 光滑的杆上,能够自由滑动,弹簧的质量与小球相比可以忽略,小球运动时空气阻力很小, 也可以忽略。系统静止时小球位于 O 点,现将小球向右移动距离 A 后由静止释放,小球做周 期为 T 的简谐运动,下列说法正确的是( ) A.若某过程中小球的位移大小为 A,则该过程经历的时间一定为 T 4 B.若某过程中小球的路程为 A,则该过程经历的时间一定为 T 4 C.若某过程中小球的路程为 2A,则该过程经历的时间一定为 T 2 D.若某过程中小球的位移大小为 2A,则该过程经历的时间至少为 T 2 E.若某过程经历的时间为 T 2 ,则该过程中弹簧弹力做的功一定为零 高考 - 8 - / 11 【解析】选 C、D、E。弹簧振子振动过程中从平衡位置或最大位移处开始的 T 4 时间内,振子的 位移大小或路程才等于振幅 A,否则都不等于振幅 A,故 A、B 错误;根据振动的对称性,不 论从何位置起,只要经过 T 2 ,振子的路程一定等于 2A,末位置与初位置关于平衡位置对称, 速度与初速度等大反向,该过程中弹簧弹力做的功一定为零,故 C、E 正确;若某过程中小球 的位移大小为 2A,经历的时间可能为 T 2 ,也可能为多个周期再加 T 2 ,故 D 正确。 11.(多选)(2020·某某模拟)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移 x 随时间 t 变化的关 系图象如图所示,已知 t=0.1 s 时振子的位移为 3 cm。则以下说法中正确的是( ) A.简谐运动的圆频率为 10π 3 rad/s B.弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的速度相同 C.弹簧在第 0.1 s 末与第 0.7 s 末的长度相同 D.弹簧振子做简谐运动的位移表达式为 x=6sin( 5 3 πt) cm E.弹簧振子在第 0.5 s 末到第 0.8 s 末弹簧振子的路程大于 6 cm 【解析】选 B、D、E。由题图知,简谐运动的周期 T=1.2s,则简谐运动的圆频率ω= 2π T = 2π 1.2 rad/s= 5π 3 rad/s,故 A 项不符合题意;由题图知,弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的振 动方向均沿 x 轴负方向,且弹簧振子在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的位移大小相同,则弹簧振子 高考 - 9 - / 11 在第 0.4 s 末与第 0.8 s 末的速度相同,故 B 项符合题意;由题图知,弹簧振子在第 0.1 s 末 与第 0.7 s 末的位移相反,则弹簧在第 0.1 s 末与第 0.7 s 末的长度不同,故 C 项不符合题意; t=0.1 s 时振子的位移为 3 cm,则根据 x=A sin ωt 可得 3 cm=A sin ( 5π 3 ×0.1),解得:弹 簧振子的振幅 A=6 cm,弹簧振子做简谐运动的位移表达式 x=6sin ( 5 3 πt) cm,故 D 项符合 题意;0.6 s 弹簧振子振动到平衡位置,速度最大,弹簧振子振动的周期 T=1. 2s,则弹簧振 子第 0.5 s 末到第 0.8 s 末的 1 4 T 内,弹簧振子的路程大于振幅 6 cm,故 E 项符合题意。 12.(2020·某某模拟)有一单摆,其摆长 l=1.02 m,摆球的质量 m=0.10 kg,已知单摆做简 谐运动,单摆振动 30 次用的时间 t=60.8 s,当地的重力加速度是________m/s2(结果保留三 位有效数字);如果将这个摆改为秒摆,摆长应________(选填“缩短”或“增长”),改变量为 ________m。 【解析】单摆做简谐运动,由题得其周期为 T= t n = 60.8 30 s≈2.027 s,由单摆的周期公式有 T =2π l g 得 g= 4π2 T2 l= 4×3.142×1.02 2.0272 m/s2≈9.79 m/s2,秒摆的周期为 T0=2 s,设其摆 长为 l0,根据 T=2π l g 可知,T∝ l,即 T∶T0= l∶ l0,故 l0= T2 0 T2 l= 22×1.02 2.0272 m≈0.993 m,其摆长要缩短Δl=l-l0=(1.02-0.993) m=0.027 m,即摆长应缩短 0.027 m。 答案:9.79 缩短 0.027(0.02 也给分) 13.(创新题)如图甲所示,质量为 m 的小球悬挂在一根劲度系数为 k 的轻质弹簧下端,静止 后小球所在的位置为 O 点。取 O 点为坐标原点,竖直向下为 x 轴正方向建立坐标系。现将小 球从 O 点向下拉一小段距离 A,然后释放。已知重力加速度为 g,小球在运动过程中弹簧始 终在弹性限度内,不计空气阻力。 高考 - 10 - / 11 (1)请证明:小球做简谐运动。 (2)从小球在位移 A 处释放开始计时,请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的 xt 图 象。 (3)求小球在做简谐运动过程中的加速度 a 与位移 x 的表达式,并在图丙中画出小球的 ax 图 象。 【解析】(1)取竖直向下为正方向。小球静止在 O 点时 kx0=mg,将小球从 O 点向下拉离的 距离为 x 时,弹簧的弹力大小为 k(x0+x),小球振动的回复力大小为 F′=k(x0+x)-mg=kx, 回复力方向竖直向上,与位移方向相反,则位移为 x 时有 F=-kx,符合简谐运动的特征,所 以小球做简谐运动。 (2)从小球在位移 A 处释放开始计时,小球的位移时间图象如图所示 (3)由牛顿第二定律可知 a= F m = -kx m =- k m x 高考 - 11 - / 11 则作出 ax 图象如图 答案:(1)证明过程见解析 (2) (3)a=- k m x

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