高中物理人教版必修二第七章 动能和动能定理

2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvW  动能定理 一、知识聚焦 1、动能：物体由于运动而具有的能量叫动能． 表达式：Ek = 2 2 1 mv 动能是标量，是状态量 单位:焦耳( J ) 2、动能定理内容：合力对物体所做的功等于物体动能的变化。 3、动能定理表达式： 二、经典例题 例 1、（课本例题）一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为 s＝5。3×102ｍ时，达 到起飞速度ｖ＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的 0。02 倍(ｋ＝0。02)，求飞机受到的牵引力。 分析： 研究对象：飞机 研究过程：从静止→起飞（V=60m/s） 适用公式:动能定理： 2 0 2 2 1 2 1 mvmvW 合 表达式：  SfF )( 2 2 1 mv 得到牵引力: NkmgS mvF 4 2 108.12  例 2、将质量 m=2kg 的一块石头从离地面 H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中 h=5cm 深处,不计空气阻力， 求泥对石头的平均阻力。（g 取 10m/s2） 提示 石头的整个下落过程分为两段，如图 5—45 所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用;第二段是在泥 潭中的运动，受重力和泥的阻力。两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度。考虑用牛顿 第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解。 解析 这里提供三种解法. 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）: 石头在空中做自由落体运动,落地速度 gHv 2 在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为 a,则有 v2=2ah, 解得 gh Ha  由牛顿第二定律 mamgF  ， 所以泥对石头的平均阻力 10205.0 05.02)()(  mgh hHgh HgmagmF N=820N。 例题 3、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端 B 平滑连接着半径 r=0.40m 的竖直光滑圆轨道。质 量 m=0.50kg 的小物块，从距地面 h=2.7m 处沿斜面由静止开始下滑,小物块与斜面间的动摩擦 因数μ=0。25，求：（sin37°=0。6,cos37°=0。8,g=10m/s2） （1)物块滑到斜面底端 B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点 A 时，对圆轨道的压力大小。 三、基础演练 h H 图 5—45 1。下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（ ） A.如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零 B.如果合外力对物体做的功为零,则合外力一定为零 C。物体在合外力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零 D.物体的动能不发生变化,物体所受合外力一定是零 【解析】选 A.根据功的定义可知，A 项对 B 项错；竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，其在上升和下降阶段经过同 一位置时动能相等,故 C 项错；动能不变化，只能说明速度大小不变，但速度方向不一定不变,因此合外力不一定为零， 故 D 项错。 2。关于动能的理解,下列说法正确的是（ ） A。动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能 B.动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 【解析】选 A、B、C.由于运动具有的能叫动能，A 对。对不同参考系速度不同，动能不同，B 对.动能变化时，速度（大 小）一定变化，但只有速度方向变化时，动能不一定变化,C 对。动能不变，速度方向变化时，物体处于非平衡状态,D 错. 3。某物体在力 F 的作用下从光滑斜面的底端运动到斜面的顶端,动能的增加量为ΔΕk,重力势能的增加量为ΔΕp，则 下列说法正确的是（ ） A。重力所做的功等于—ΔΕp B.力 F 所做的功等于ΔΕk+ΔΕp C。合外力对物体做的功等于ΔΕk D.合外力对物体所做的功等于ΔΕk+ΔΕp 【解析】选 A、B、C.重力做功 WG=-ΔΕp，A 对。合力做功 W 合=ΔΕk，C 对 D 错。又因 W 合=WF+WG=WF—Δ Εp,所以 WF=ΔΕp+ΔΕk，B 对. 4.（2010·晋江高一检测)质量为 m 的物体从地面上方 H 高处无初速度释放，落在水平地面后砸出一个深为 h 的坑，如 图 7—7—4 所示,则在整个过程中（ ） A.重力对物体做功为 mgH B。物体的重力势能减少了 mg(h+H) C。外力对物体做的总功为零 D。地面对物体平均阻力大小为 mg（h+H)/h 5。 如图所示,一轻弹簧直立于水平地面上,质量为 m 的小球从距离弹簧上端 B 点 h 高处的A点 自由下落,在 C 点处小球速度达到最大．x0 表示 B、C 两点之间的距离;Ek 表示小 球在C处的 动能．若改变高度 h，则下列表示 x0 随 h 变化的图象和 Ek 随 h 变化的图象中正 确的是 （ BC ） 四、能力提升 1.（2010·武汉高一检测)一个质量为 25 kg 的小孩从高度为 3.0 m 的弧形滑梯顶端 由静止开始滑下，滑到底端时的速 度为 2.0 m/s。取 g=10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（ ） A.支持力做功 50 J B。克服阻力做功 500 J C.重力做功 750 J D.合外力做功 50 J ［来源：.] 【解析】选 C、D.重力做功 WG=mgh=750 J,C 对。合力做功 W 合=ΔEk=50 J，D 对。支持力始终与速度垂直，不做功,A 错。WG+Wf=W 合知阻力做功 Wf=-700 J，所以克服阻力做功为 700 J，B 错. 2、起重机钢索吊着 m=1.0×103 kg 的物体以 a=2 m/s2 的加速度竖直向上提升了 5 m，钢索对物体的拉力做的功为多少？ 物体的动能增加了多少？(g 取 10 m/s2) 【解析】由动能定理得，物体动能的增加量 ΔEk=mah=1。0×103×2×5 J=1.0×104 J 由动能定理还可以得 W 拉-WG=ΔEk［来源：。] 所以拉力的功 W 拉=ΔEk+WG=ΔEk+mgh =1。0×104 J+1。0×103×10×5 J =6.0×104 J 答案：6.0×104 J 1.0×104 J 3.如图 5－2－9 所示，质量为 m 的小车在水平恒力 F 推动下，从山坡(粗糙)底部 A 处由静止起 运动至高为 h 的坡顶 B，获得速度为 v,AB 之间的水平距离为 s，重力加速度为 g.下列说法 正确的是( ) A．小车克服重力所做的功是 mgh B．合外力对小车做的功是 错误!mv2 C．推力对小车做的功是 错误!mv2＋mgh D．阻力对小车做的功是 错误!mv2＋mgh－Fs 图 5－2 －9 解析:小车克服重力做功 W＝Gh＝mgh，A 选项正确；由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能的增加，W 合 ＝ΔEk＝错误!mv2,B 选项正确；由动能定理,W 合＝W 推＋W 重＋W 阻＝错误!mv2，所以推力做的功 W 推＝错误!mv2－W 阻－ W 重＝错误!mv2＋mgh－W 阻，C 选项错误；阻力对小车做的功 W 阻＝错误!mv2－W 推－W 重＝错误!mv2＋mgh－Fs，D 选 项正确． 答案：ABD 4．一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入 2 cm 而相对于木块静止,同时间内木块 被带动前移了 1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为（ ) A．3∶1∶2 B．3∶2∶1 C．2∶1∶3 D．2∶3∶1 解析:设子弹深入木块深度为 d，木块移动 s，则子弹对地位移为 d＋s；设子弹与木块的相互作用力为 f，由动能定 理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即ΔE1＝f（d＋s)，木块所获得的动能等于子弹对木块作用力 所做的功，即ΔE2＝fs，子弹和木块共同损失的动能为ΔE3＝ΔE1－ΔE2＝fd，即三者之比为(d＋s）∶s∶d＝3∶1∶2. 答案：A 5。 一个质量为 m 的小球，用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力 F 作用下,从平衡位置 P 很缓慢地移动到 Q 点， 如图所示，则力 F 所做的功为 （ C ) A． cosmgl B． sinFl C． )cos1( mgl D． )cos1( Fl 6. 汽车在平直的公路上从静止开始做匀加速运动，当汽车速度达到 vm 时关闭发动机,汽车继续滑行了一［来源：学科网]段时间后停 止运动,其运动的速度如图 3 所示。若汽车加速行驶时其牵引力做功为 W1，汽 车 整 个 运 动中克服阻力做功等于 W2,则 W1 与 W2 的比值为________。牵引力和阻力大小 之 比 为 ________。［来源:学，科，网] 图 3 P θ Q O F 1∶1；4∶1 五、个性天地 LSC00001。如图 5－2－15 所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上,在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A,B 间摩擦力的作用，A 将在 B 上滑动，以地面为参考系，A 和 B 都向前移动一段距离，在此过程中（ ) A．外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B．B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量 C．A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D．外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和 解析：A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力,对 A 物体运用动能定理,则有 B 对 A 的摩擦力所做的功，等于 A 的动能的增量，即 B 对．A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反,但是 由于 A 在 B 上滑动，A,B 对地的位移不等，故二者做功不等,C 错．对 B 物体应用动能定理，WF－Wf＝ΔEkB，即 WF＝ΔEkB＋Wf，就是外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对．由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量（等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故 A 错． 答案：BD XRX00002．质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有 （ ) A．质量大的物体滑行距离大 B．质量小的物体滑行距离大 C．质量大的物体滑行时间长 D．质量小的物体滑行时间长 解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有 Ek＝μmgl⇒l＝错误!,质量小，滑行距离大． 而 t＝错误!＝ 错误!,质量小,滑行时间长． 答案：BD LDX00003．小球由地面竖直上抛,上升的最大高度为 H，设所受阻力大小恒定,地面为零势能面．在上升至离地高度 h 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 h 处，小球的势能是动能的 2 倍，则 h 等于( ) A。错误! B。错误! C。错误! D.错误! 解析：设小球上升离地高度 h 时，速度为 v1，地面上抛时速度为 v0，下落至离地面高度 h 处速度为 v2，设空气阻 力为 f 上升阶段:－mgH－fH＝－错误!mv2，0，－mgh－fh＝错误!mv错误!－错误!mv错误! 又 2mgh＝错误!mv错误! 下降阶段:mg(H－h）－f（H－h）＝错误!mv错误!，mgh＝2×错误!mv错误! 由上式联立得：h＝错误!H. 答案：D LHT00004 质量为 m 的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力 F 作用下开始运动,发 生位移 s1 时撤去力 F，问物体还能运动多远? 解析:研究对象：质量为 m 的物体。 研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。 受力分析、过程草图如图所示，其中 mg（重力）、F（水平外力)、N(弹力）、f(滑动摩擦力)，设加速位移为 s1，减速位 移为 s2 方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解 物体开始做匀加速运动位移为 s1,水平外力 F 做正功，f 做负功，mg、N 不做功；初始动能 Ek0=0，末动能 Ek1= 2 12 1 mv 根据动能定理：Fs1—fs1= 2 12 1 mv —0 又滑动摩擦力 f=μN，N=mg 则：Fs1—μmgs1= 2 12 1 mv —0 物体在 s2 段做匀减速运动，f 做负功，mg、N 不做功；初始动能 Ek1= 2 12 1 mv ,末动能 Ek2=0 根据动能定理：—fs2=0— 2 12 1 mv ，又滑动摩擦力 f=μN，N=mg 则：μmgs2=0- 2 12 1 mv 即 Fs1-μmgs1-μmgs2=0-0 s2= mg smgF   1)(  。