七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组7.4综合与实践排队问题课件新版沪科版20210427280

7.4 综合与实践 排队问题 新课导入 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等 待的现象. 新课探究 某些场合下，由于排队的人很 多，人们将花费很多的时间在等待， 这使人们的工作和生活受到很大影 响. 同时，也使人们对服务机构的 服务产生不满，这无疑损害了服务 机构的效益和形象. 服务机构通常通过增加服务窗口来减少排 队，但窗口增加过多又会造成人力，物力的浪费. 如何使投入的资源较少，而顾客对得到的服务又 较满意呢？ 问题 某服务机构开设了一个窗口办理业 务，并按顾客“先到达，先服务”的方式服务， 该窗口每 2 min 服务一位顾客.已知当窗口开始工 作时，已经有 6 位顾客在等待，在窗口开始工作 1 min 后，又有一位“新顾客”到达，且预计以 后每 5 min 都有一位“新顾客”到达. 1 （1）设 e1，e2，……，e6 表示当窗口开始 工作时已经在等待的 6 位顾客，c1，c2，…，c6 表示在窗口开始工作以后，按先后顺序到达的“ 新顾客”，请将下面表格补充完整（这里假设e1 ，e2，…，e6 的到达时间为 0）. 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16 18 18 20 20+122+4 23 28 1 6 11 16 21 26 （2）下面表格表示每一位顾客得到服务之前 所需等待的时间，试将该表格补充完整. 10 11 2 0 0 （3）根据上述两个表格，能否知道“新顾 客”中，哪一位是第一位到达服务机构而不需 要排队的？求出他的到达时间. 假设cn为第一个到达后不需要排队的顾客， 那么在cn到达之前，该服务机构为顾客服务所 花费的时间应小于或等于在cn到达时，服务机 构已经开始工作的时间. 2n + 10 ≤ 5（n – 1）+ 1 n 14 3  由于 n 是正整数，而且我们要求的是第 一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们 所求的 n 是满足 的最小正整数，n 14 3  所以 n = 5. （4）在第一位不需要排队的顾客到达之前， 该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服 务共花费了多长时间？ 4 + 6 = 10（位） 10×2 = 20（分钟） （5）平均等待时间是一个重要的服务质量指 标，为考察服务质量，问排队现象消失之前，所 有顾客的平均等待时间是多少？ 0 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 10 = 9（分） 问题 在问题 1 的条件中，当服务机构的 窗口开始工作时，如果已经有 10 位顾客在等待（ 其他条件不变），且当“新顾客”cn 离去时，排 队现象就此消失了，即 cn+1 为第一位到达后不需 要排队的“新顾客”，问 2 （1）用关于 n 的代数式来表示，在第 一位不需要排队的“新顾客”cn+1到达之前， 该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 服务共花费了多长时间？ 2n + 20 ≤ 5（n + 1 – 1 ）+ 1 n 19 3  由于 n 是正整数，而且我们要求的是第 一个到达后不需要排队的顾客，因此，我们 所求的 n 是满足 的最小正整数，n 19 3  所以 n = 7，n + 1 = 8. 某校安排寄宿时，如果每间宿舍住 7 人， 那么有 1 间虽有人住，但没有满，如果每间宿舍 住 4 人，那么有 100 名学生住不下.问该校有多 少寄宿生？有多少间宿舍？ 您好，谢谢观看！ 解 设有 x 间宿舍，依题意得 7x＞4x + 100， 7（x – 1）＜ 4x + 100， 解得 x1 233 353 3 ＜ ＜ 又 x 为整数，所以x = 34，35. 当 x = 34 时，4x + 100 = 236（人 ） 当 x = 35 时，4x + 100 = 240（人 ） 答：该校有 236 个寄宿生，34 间宿舍，或者 240个寄宿生，35 间宿舍.