高二数学和差倍角的三角函数.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 学案46 和、差、倍角的三角函数 一、课前准备：‎ ‎【自主梳理】‎ ‎ 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式：‎ C ；C ‎ S ；S ．‎ T ‎ 由T可得公式变形 ‎ T ‎ 由T可得公式变形得： ‎ ‎2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ‎________________；________________。‎ ‎________________=________________=________________；‎ ‎【自我检测】‎ ‎1. sin43°cos13°-sin13°cos43°的值为______________.‎ ‎2. sin105°cos105°的值为_______________.‎ ‎3. 若,则_________.‎ ‎4. 函数y =sinx+cos的最大值和最小值分别为_____________.‎ ‎5. (必修4P97第7题改编)设,则的值为___________。 ‎ 二、课堂活动：‎ ‎【例1】填空题：‎ ‎（1）1－2= ‎ ‎（2）已知为锐角，且，则 ‎ ‎（3）若则 ‎ ‎（4）= ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【例2】 已知、为锐角，向量= ， = ， = 。若 = ， = ，求角的值 变式2-1：已知，并且、均为锐角，则= 。‎ ‎【例3】已知，求的值。‎ 变式3-1：已知是第二象限的角，，则____________。‎ 课堂小结 三、课后作业 ‎1．cos43°cos77°＋sin43°cos167°= ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎2．已知cosα＝－，且α∈(，π)，则tan(＋α) = ‎ ‎3．已知tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝5，则tan2α= ‎ ‎4．若sin(＋θ)＝，则cos2θ＝______________．‎ ‎5．sin15°sin30°sin75°＝__________．‎ ‎6．tan20°＋tan40°＋tan20°tan40°= ‎ ‎7．cos20°cos40°cos60°cos80° = ‎ ‎8．已知＜β＜α＜π，sin(α－β)＝，cos(α＋β) =－，则sin2α= ‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点．已知A、B的横坐标分别为、．‎ 求tan(α＋β) 的值；‎ α＋2β 的值．‎ ‎1‎ α O x y A β B 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎10．已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx．‎ ‎（1）求f()的值；‎ ‎（2）设α∈(0，π)，f()＝－－，求sinα的值．‎ 四、 纠错分析 错题卡 题 号 错 题 原 因 分 析 参考答案 ‎ 自我检测：‎ ‎ ‎ 课堂活动：‎ 例1：（1） （2） （3） （4）‎ 例2：解： ①‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎ ②‎ 由①得 由②得 又 ‎ ‎ ‎ 变式2-1 =‎ 例3：解： 又，‎ 变式3-1：‎ 课后作业 ‎1.．－ 2． 3．－ 4． 5． 6 ． 7． 8．‎ ‎9．解：①由题意可知= = 为锐角，‎ 所以 tan(α＋β)=－3‎ ② tan(α＋2β)=tan [(α+β)+ β]= 为锐角 =‎ ‎10．解：（1）f(x)＝－sin2x＋sinxcosx=‎ 所以 f()=‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）f()＝－－ =－－ ， ‎ α∈(0，π) 所以 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎