教学课题：10.1 分式
教学目标：
知识与技能：掌握判断一个式子是否冇意义的方法，使学生能够求出分式冇意义 的条件，会求使
分式值为零的字母取值.
过程与方法：通过联系实际探究分式的概念，体会到数学的应用价值；通过对分 式与分数的类比，
学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比 转仃的点木 H 方決硼穷数举问拮页
情感、态丘与价值观:通过探究活动及学习中的研究、讨论、交流，提高学生的 学习能力和与人合
作、交流的能力.
教学重点：准确理解分式的意义，明确分母不得为零. 教学难点：掌握分式有意义、分式值为 0 的
条件.
教学方法：自主探究法、引导发现法
教具准备：多媒体设备
教学过程：
导入新课：
列代数式填空：
1. 某生活小区需要用圆形污水井盖 17 个，如果毎个井盖的价格是 a 元，，那 么购买这些井
盖需要 17“元；
2. 张明家的小轿车每百公里耗油『升，他开车外出前把油箱的油加到了 60 升, 开车行驶了
450 千米后，此时轿车的油箱屮冇（60-4. 5m）升油.
3. 某同学兀分钟做了 260 个仰卧起坐，那么每分钟做型个.
4. 为了迎接奥运会，北京对元大都遗址进行大规模修建•园林设 计者计划修建
一个而积为 100 平方米的花坛如果原计划花坛的长是 b 米，后决定延长 15 米，那
么，它的宽用代数式表示为卫 2_米.
b + 15
说明：从实际生活引入，体现数学知识源于生活以及数学的现实意 义 新课教学： 类比联想形成
概念
［思考 1］上面得到的代数式 17a, —, 60-4. 5m,丄也哪些是我们上学期学过的？ x b+15
它们分别叫做什么？引导学生回顾整式的概念及英分类：（板书） 整式严项式 17a
［多项式 60-4. 5m
［思考 2］剩下的几个代数式它们有什么共同特:征？它们与整式有什么不同？你能 给它们取个名
字吗？
1）引导学生讨论、交流，明确它们的共同特征为：都含有分母；分母中都含
冇 字 母 ； 并 冃 每 一 个 分 母 都 不 得 0 （ 从 实 际 意 义 得 出 ） .
2）类比分数，概描分式的概念及表达形式.
女 lh 被除数宁除数二商数
3 4 =-
4
整数整数分数
被除式—除式二商式
类比 100
1——、 100= （b+15）-
' b+15
整式整式 分式A
1•分式的意义：一般地，用 A、B 表示两个整式，A—B（BHO）可以表示成△的形式,
B
A 如果 B 中含有字母,那么我们把式子-（B^O）叫
做分式（fraction）,其中 A 叫做
B
分式的分子，B 叫做分式的分母.
强调：1）分式是两个整式相除的商，分了是被除式，分母是除式，分数线可以理
解为除号，还有括号的作用.例如：分式拄表示为（c+d） （a-b）
2） 分式的分母中必须含有字母.
3）分母不等丁零是分式概念的组成部分.
、整式严项式
2. 冇理式的分类：有理式｛ 多项式
分式
整式和分式统称为有理式.
练习 1.判断下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式?
说明：先让学生独立解答，然后以提问的形式让学生回答，并说出根据.
引导学生明确：①丄，---需满足一定的条件时才叫分式.
m + 5 2 c
②分式是用形式定义的方法定义的，因此判断一个式子是不是分式，不能先
变形•如：—（^^0）就不能先约分.
X
试一试：你能再举几个分式的例了吗？（学生自由发言）
说明：通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程 中强化学生对分式
概念的理解，注意分式的分母中必须含有字母且分母值 不为 0 这两个条件.
小结：称一个式子为分式时，就隐含了使分母不为零的条件•我们约定，本书在讨
类比有有理数分类：有理数｛分数 得到有理式的分类.
a b
~i~~c
x2
(XHO)
论分式的问题时，不再注明使分母不为零的条件•如分式亠”隐含分母 m+5 m + 5
HO.
指导运用巩固概念
例 1 ・下列各式是分式吗？如果不是，请说明理由・
⑴仝（"» ⑵二 ⑶兰
兀+ 2、 7 3 71
解：（1）式子仝的分母含冇字母，且在条件兀工-2 吋，它的分母不等于零，所 x+2
3 Y
以出是分式.
x + 2
Y -L Q（2）式子土的分母屮不含字母，所以不是分式.
3
（3）式了兰的分母中的龙不是字母，而是一个常数，所以不是分式.（注意:
71
龙是圆周率，它代表的是一个常数）
说明：1）先让学生独自进行判断，再让学生交流自己的想法；
2）对兰的认识，组织学生讨论，使学生学会言必有据;
71
3）教师给出规范的解题格式.
再探新知形成规律（分小组开展如下探究活动）
1.根拯下列兀的值填表：
2. 探索问题：
（1） 这三个式子在什么条件下有意义？
（2） 这三个式子在什么条件下值为 0?
（3） 你能试着总结式了在什么条件下有意义、值为零吗？
说明：1•组织学生独立填写表格;2•引导学生分析、探讨式子冇意义、分式值为 0 应满足什么条
件？
在学生回答的基础上，师生共同总结，明确：（1）式子的分母不为零吋，式子有
意义；（2）当分子为零且分母不为零时分式的值为零，UP：分式号为零的条件是
BHO
A = O
X • • • -2 -1 0 1 2 • • •
4x
兀—1
• • • • • •
兀+ 1
2x
• • • • • •
x-3
9
• • • • • •
追问: x-3
%2
+1
此时教师给出规范的解题格式，进行板书示范.
解：⑴令兀一 1 = 0,得 X 二 1,
所以，当"1 时，竺的分母兀-1 工 0,所以竺是分式.所以，式了竺有 X —1 X — 1
x~ I
意义.
分式的值等于零的条件是 1］①
［4x = 0 ②
由①得：兀 H1 由②得•： X = 0
4 x
所以当兀=0,分式 d 的值是 0.
x-\
(2) (3)略.
练习 2.当 x 取什么值时，下列齐式有意义？齐式的值为 0?
x — 1 91* — 1 1 2 工+ ］ x — 6
(1)丄丄；(2) 竺丄；(3) ^—7; ★⑷护；★(5)存_.
2 兀+ 3 3 兀+ 2 兀~一 9 x2+l 2 冈一 3
说明：教师巡视学生练习情况，对发生错误的题目，教师和学生一起分析原因.练 习 1、2、是基
本题目，尽量让基础弱的学生來完成.
强调：表示分母的整个式子不为 0 吋，式子有意义•分式值为零的条件［分母工°. ［分子=()
变式练习：若把题目要求改为：“当 x 取何值时下列式子无意义？ ”该怎样做？(变 式练习是学
生模仿性的学习，可进一步巩固已学的知识.)
课堂练习：
1. P5 练习 1, 2, 3.
2. 变式训练：(1)当 x 取什么值时，分式 二上的值是 0?
无+ 1
(2)当 x 取什么值时，分式 空二 1 的值是正数？
3x + 2
知识的延伸与拓展：一个分子为 x-5 的分式，且知它在 xHl 时有意义.你能写 出一个符合上面条
件的分式吗？
课堂小结：你有哪些收获？
课后练习：
1.目标练习册相应部分
2•选做题：书 P6 B、C 组
3. 用代数式表示下列数量关系，并判断它们是不是分式？
(1) 北京到上海的路程约为 1400 千米，如果火车行驶的速度为 v 千米/时，那么 北京到上海需
要多少小时？(竺由于卩工 0,所以竺是分式.)
V V
(2) 2002 年 8 月，在北京召开国际数学家大会，大会的会标取材于我国 一.
古代数学家赵爽的《勾股圆方图》•它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方 形拼成的一个
大正方形•如果直角三角形的直角边分别为 a,b (a>b),那么请写出 这四个直角三角形的面积之和
与小正方形的面积之比・(丄供由于
板书设计：
§ 10. 1 分式
(1) 分式的意义： 例题:
要判定一个式子为分式，需要满足：分母中含有
字母且分母不为 0 的条件；分式是形式化的定义， 练习： 判断一个式子是不是分式，不能先
变形.
(2) 式了有意义的条件：分母 H0
课后分析：
在教学过程中从实际生活引入以及类比分数，概括分式的概念及表达形式的环节 目的是教会学生
把未知、陌生、复杂的问题转化为已知、熟悉、简单的问题，培 养学生用转化的思想、类比的方
法解决问题，提高学生独立探索问题的能力.另 外，学生从填表的过程中发现分式无意义、值为零
的情况，学生自然而然的理解
X — 1
分式值为零的条件有两点：①分子二 0,②分母 H0.补充题目一 ,使学生进一
x-1
步体会到分母 H0 的条件在分式值为零的问题屮必须考虑.
a>b, a-b^O, 所以芦亍是分式•)
(3)分式值为 0 的条件:
分母工 0
分子=0
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