人教A版(2019)必修二同步练习题7.3 复数的三角表示
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人教A版(2019)必修二同步练习题7.3 复数的三角表示

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.复数 sin40°-icos40°的辐角主值是( ) A.40° B.140° C.220° D.310° 答案 D 解析 ∵sin40°=cos310°,-cos40°=sin310°,∴sin40°-icos40°=cos310° +isin310°.故复数的辐角主值为 310°.选 D. 2.       cos π 4 +isin π 4 (1+i)的值是( ) A.- 2i B. 2i C.2i D.-2i 答案 B 解析 解法一:原式=      2 2 + 2 2 i (1+i)= 2 2 (1+i)2= 2 2 ×(2i)= 2i. 解法二:原式=       cos π 4 +isin π 4 · 2       cos π 4 +isin π 4 = 2       cos π 2 +isin π 2 = 2i.故选 B. 3.计算 i cos120°+isin120° 的辐角主值为( ) A. 5π 6 B. 7π 6 C. 11π 6 D. 5π 3 答案 C 解析 解法一:原式= i - 1 2 + 3 2 i = 3 2 - 1 2 i=cos 11π 6 +isin 11π 6 .故选 C. 解法二:原式= cos90°+isin90° cos120°+isin120° = cos(-30°)+ isin(-30°)=cos330°+ isin330°,因为 330°= 11π 6 .故选 C. 4.计算( )cos36°+isin36°-5的结果为( ) A.-1 B.1 C.2 D. 1 2 答案 A 解析 原式= 1 (cos36°+isin36°)5 = 1 cos180°+isin180° =-1.选 A. 5.复数 z=-3       cos π 5 -isin π 5 (i 是虚数单位)的三角形式是( ) A.3       cos       - π 5 +isin       - π 5 B.3       cos π 5 +isin π 5 C.3       cos 4π 5 +isin 4π 5 D.3       cos 6π 5 -isin 6π 5 答案 C 解析 z=3      -cos π 5 +isin π 5 =3       cos 4π 5 +isin 4π 5 .故选 C. 6.计算(1+ 3i)2020=( ) A.22019+22019 3i B.-22019+22019 3i C.22019-22019 3i D.-22019-22019 3i 答案 D 解 析 原 式 =       2       cos π 3 +isin π 3 2020 = 22020       cos 2020π 3 +isin 2020π 3 = 22020       cos 4π 3 +isin 4π 3 =22020       - 1 2 - 3 2 i =-22019-22019 3i.选 D. 二、填空题 7.若复数 z=(a+i)2的辐角是 3π 2 ,则实数 a 的值是________. 答案 -1 解析 z=a2-1+2ai,辐角为 3π 2 ,则 a2-1=0 且 2a

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