人教A版(2019)必修二同步练习题8.5 空间直线、平面的平行
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人教A版(2019)必修二同步练习题8.5 空间直线、平面的平行

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资料简介
A 级:“四基”巩固训练 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.直线 l 平行于平面 α内的无数条直线,则 l∥α B.若直线 a 在平面 α外,则 a∥α C.若直线 a∩b=∅,直线 b⊂α,则 a∥α D.若直线 a∥b,b⊂α,那么直线 a 平行于平面 α内的无数条直线 答案 D 解析 由直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理,知 D 正确. 2.如果直线 l,m 与平面 α,β,γ满足:β∩γ=l,m∥l,m⊂α,则必有( ) A.l∥α B.α∥γ C.m∥β且 m∥γ D.m∥β或 m∥γ 答案 D 解析   β∩γ=l,l⊂β,l⊂γ m∥l,m⊂α ⇒m∥β或 m∥γ.若 m 为 α与 β的交线或为 α与 γ的交线,则不能同时有 m∥β,m∥γ.故选 D. 3. 如图,P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,Q 为 PA 的中点,O 为 AC 与 BD 的交点,下面说法错误的是( ) A.OQ∥平面 PCD B.PC∥平面 BDQ C.AQ∥平面 PCD D.CD∥平面 PAB 答案 C 解析 因为 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,所以 AO=OC.又 Q 为 PA 的中点,所以 QO∥PC.由线面平行的判定定理,可知 A,B 正确.又四边形 ABCD 为平行四边形,所以 AB∥CD,故 CD∥平面 PAB,故 D 正确.AQ 与平面 PCD 相 交,C 错误,故选 C. 4.如图所示的三棱柱 ABC-A1B1C1中,过 A1B1 的平面与平面 ABC 交于直线 DE,则 DE 与 AB 的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 答案 B 解析 ∵三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1,AB⊂平面 ABC,A1B1⊄平面 ABC, ∴A1B1∥平面 ABC,∵过 A1B1的平面与平面 ABC 交于直线 DE,∴DE∥A1B1,∴DE ∥AB.故选 B. 5.如图所示,长方体 ABCD-A′B′C′D′中,E,F 分别为 AA′,BB′ 的中点,过 EF 的平面 EFGH 分别交 BC 和 AD 于点 G,点 H,则 HG 与 AB 的位 置关系是( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 答案 A 解析 ∵E,F 分别为 AA′,BB′的中点,∴EF∥AB.∵AB⊂平面 ABCD,EF ⊄平面 ABCD,∴EF∥平面 ABCD.又平面 EFGH∩平面 ABCD=HG,∴EF∥HG,∴ HG∥AB. 二、填空题 6.过三棱柱 ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面 ABB1A1 平行的直线有________条. 答案 6 解析 如图所示,与平面 ABB1A1平行的直线有:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E, DE1,共 6 条. 7.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是棱 A1B1,B1C1 的中点,P 是棱 AD 上的一点,AP= a 3 ,过 P,M,N 的平面与棱 CD 交于 Q,则 PQ=________. 答案 2 2a 3 解析 ∵MN∥平面 AC,平面 PMN∩平面 AC=PQ,∴MN∥PQ.易知 DP=DQ = 2a 3 .故 PQ= 2a· 2 3 = 2 2a 3 . 8.如图所示,在四面体 ABCD 中,M,N 分别是△ACD,△BCD 的重心, 则四面体的四个面中与 MN 平行的是________. 答案 平面 ABC 和平面 ABD 解析 连接 CM 并延长交 AD 于 E,连接 CN 并延长交 BD 于 F,则 E,F 分 别为 AD,BD 的中点,连接 MN,EF, ∴EF∥AB.又 MN∥EF, ∴MN∥AB, ∵MN⊄平面 ABC,AB⊂平面 ABC, ∴MN∥平面 ABC, ∵MN⊄平面 ABD,AB⊂平面 ABD, ∴MN∥平面 ABD. 三、解答题 9. 如图,在底面为平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中,E 是 PC 的中点.求 证:PA∥平面 BDE. 证明 如图,连接 AC 交 BD 于点 O,连接 OE. 在▱ABCD 中,O 是 AC 的中点, 又 E 是 PC 的中点, ∴OE 是△PAC 的中位线. ∴OE∥PA. ∵PA⊄平面 BDE,OE⊂平面 BDE, ∴PA∥平面 BDE. B 级:“四能”提升训练 1.对于直线 m,n 和平面 α,下列命题中正确的是( ) A.如果 m⊂α,n⊄α,m,n 是异面直线,那么 n∥α B.如果 m⊂α,n⊄α,m,n 是异面直线,那么 n 与 α相交 C.如果 m⊂α,n∥α,m,n 共面,那么 m∥n D.如果 m∥α,n∥α,m,n 共面,那么 m∥n 答案 C 解析 对于 A,如图①所示,此时 n 与 α相交,则 A 不正确;对于 B,如图 ②所示,此时 m,n 是异面直线,而 n 与 α平行,故 B 不正确;对于 D,如图③ 所示,m 与 n 相交,故 D 不正确.故选 C. 2.如图,在三棱台 DEF-ABC 中,AC=2DF,G,H 分别为 AC,BC 的中 点.求证:BD∥平面 FGH. 证明 如图,连接 DG,CD,设 CD∩GF=O,连接 OH. 在三棱台 DEF-ABC 中, AC=2DF,G 为 AC 的中点, 可得 DF∥GC,DF=GC, 所以四边形 DFCG 为平行四边形. 所以 O 为 CD 的中点. 又 H 为 BC 的中点, 所以 OH∥BD. 又 OH⊂平面 FGH,BD⊄平面 FGH, 所以 BD∥平面 FGH.

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