中考数学专题复习练习二次函数与三角形面积最值

二次函数与面积的关系 如图①,过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离 叫△ABC 的“水平宽”( a ),中间的这条直线在 ABC△ 内部的部分的长度叫△ABC 的“铅垂 高”( h ).我们可得出一种计算三角形面积的新方法: ahS ABC 2 1△ ,即三角形面积等于水平 宽与铅垂高乘积的一半. 【例题 1】如图②,已知抛物线经过 A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点. (1) 求抛物线对应的函数解析式; (2) 若点 M 为第三象限内抛物线上一动点,其横坐标为 m , ABM△ 的面积为 S ,求 S 关于 m 的函数解析式,并求出 S 的最大值. 【变式训练 1-1】如图，抛物线 2 2y x x   与 x 轴交于 A 、 B 两点，与 y 轴交于点 C ． （1）求点 A ，点 B 和点 C 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上有一动点 P ，求 PB PC 的值最小时的点 P 的坐标； （3）若点 M 是直线 AC 下方抛物线上一动点，求四边形 ABCM 面积的最大值． 【拓展总结】若抛物线上 y1＝ax2+bx+c，它与 y 轴交于 C（0，4），与 x 轴交于 A（﹣1，0）、 B（k，0），P 是抛物线上 B、C 之间的一点． （1）当 k＝4 时，求抛物线的方程，并求出当△BPC 面积最大时的 P 的横坐标； （2）当 a＝1 时，求抛物线的方程及 B 的坐标，并求当△BPC 面积最大时 P 的横坐标； （3）根据（1）、（2）推断 P 的横坐标与 B 的横坐标有何关系？ 【练习】如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+5 经过 A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与 x 轴的 另一个交点为 C，顶点为 D，连接 CD． （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 为该抛物线上一动点（与点 B，C 不重合），设点 P 的横坐标为 t．当点 P 在直 线 BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值． 【练习】如图,二次函数 cxaxy  2 的图象与 x 轴交于点 A. B 两点,且 A 点坐标为(− 2,0),与 y 轴交于点 C(0,3). (1)求出这个二次函数的解析式； (2)直接写出点 B 的坐标为___； (3)在 x 轴是否存在一点 P，使△ACP 是等腰三角形?若存在，求出满足条件的 P 点坐标；若 不存在，请说明理由； (4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点 Q，使得四边形 ABQC 的面积最大?若存在，请求 出 Q 点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。 【练习】已知一次函数 y＝kx+3 与二次函数 y＝﹣x2+bx+c 的图象的一个交点坐标为 A（3，0）， 另一个交点 B 在 y 轴上，点 P 为 y 轴右侧抛物线上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当点 P 位于直线 AB 上方的抛物线上时，求△ABP 面积的最大值； （3）当此抛物线在点 B 与点 P 之间的部分（含点 B 和点 P）的最高点与最低点的纵坐标 之差为 9 时，请直接写出点 P 的坐标和△ABP 的面积． 1．如图，抛物线 W 的图象与 x 轴交于 A、O 两点，顶点为点 B（﹣1，﹣1）． （1）求抛物线 W 的表达式； （2）将抛物线 W 绕点 A 旋转 180°得到抛物线 V，使抛物线 V 的顶点为 E，试通过计算判 断抛物线 V 是否过点 B； （3）在抛物线 W 或 V 的图象上是否存在点 D，使 S△EBD＝S△EBO？若存在，请求出点 D 的坐 标． 1．如图抛物线 y＝ax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A（﹣6，0）和点 B（2，0），与 y 轴 交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合） （1）求抛物线的解析式； （2）当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标；