中考数学复习:三角函数专练
加入VIP免费下载

中考数学复习:三角函数专练

ID:734385

大小:1

页数:39页

时间:2021-06-16

加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
1 三角函数专练 一、单选题 1.一斜坡的坡度是1: 3 ,则此斜坡的坡角是( ) A.15 B. 30° C. 45 D. 60 2.如图,在△ABC 中,∠A=90°,若 AB=8,AC=6,则 sinC 的值为( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 3.如图,把一根 4.5 米长的竹竿斜靠在石坝旁,量出竿长 1 米时它离地面的高度是 0.6 米,又 量得竿顶与坝脚的距离 2.8BC  米, CBF 记作 ,下列式子正确的是( ) A. 27sin 28   B. 27cos 28   C. 21sin 28   D. 21cos 28   4.如图,已知 AB 是 O 的直径,BC 与 O 相切于点 B,连接 AC ,OC ,若 1sin 3BAC  , 则 tan BOC 等于( ) A. 2 B. 2 2 C. 2 3 D. 4 3 5.如图,⊙O 的半径为 5,弦 AB=8,D 是优弧 AB 上一点,则 sinD=( ) 2 A. 4 5 B. 5 8 C. 8 5 D. 3 5 6.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为1, 2AB  , 3CB  ,则 ADC 的 度数( ) A.100 B.105 C.110 D.120 7.春节期间,某老师读到《行路难》中“闲来垂钓碧溪上,忽复乘舟梦日边.”邀约好友一起 在江边垂钓,如图,河堤 AB 的坡度为 1∶2.4,AB 长为 5.2 米,钓竿 AC 与水平线的夹角是 60°, 其长为 6 米,若钓竿 AC 与钓鱼线 CD 的夹角也是 60°,则浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离约 为(参考数据: 3 1.732 )( ) A.2.33 米 B.2.35 米 C.2.36 米 D.2.42 米 8.如图,将矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠,使点 B 落在点 E 处,连接 DE,若 DE:AC=3:5, 则 tan∠ACD 的值为( ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 3 3 9.如图,在矩形 ABCD 中,点 F 是 CD 上一点,连结 BF,然后沿着 BF 将矩形对折,使点 C 恰好落在 AD 边上的 E 处.若 AE:ED=4:1,则 tan∠EFB 的值为( ) A.4 B.3 C. 1 3 D. 3 10.如图,菱形 ABCD 的面积是 32 3 ,对角线交于点O , 120ABC   ,若点 E 是 AB 的 中点,点 M 在线段 AC 上,则 BME 周长的最小值为( ) A. 4 3 B. 4 3 4 C.8 D.16 11.如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=8,已如 AD 是△ABC 的角平分线,BE 是△ABC 的高 线,且点 F 是 AB 的中点.连接 DF、DE、FE,若△DEF 周长为 10,则 cosC 为( ) A. 2 5 5 B. 3 5 C. 2 3 D. 13 5 12.已知,点 A、B 是 CD 为直径的⊙O 上两点,分别在直径的两侧.其中点 A 是弧 CDB 的 中点,若 tan∠ACB=2,则 sin∠BCD 的值为( ) 4 A. 5 5 B. 2 55 C. 3 5 D. 4 5 13.如图,⊙O 的半径为 3, ABC 是⊙O 的内接三角形,过点 A 作 AD 垂直 BC 于点 D.若 3AD  , 5AC  ,则 AB 长是( ) A.15 4 B.4 C. 13 D. 18 5 14.如图,在矩形 ABCD 中, E 为边 CD 上一点,将 ADE 沿直线 AE 翻折,使得点 D 的 对应点 F 落在 BC 边上.若 4, 15AD DAE    ,则CE 的长度是( ) A.8 4 3 B. 4 3 6 C. 2 3 D.1 15.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,点 E 是 AB 边上一点,且 AE=2,点 F 是边 BC 上的任意一点,把 BEF 沿 EF 翻折,点 B 的对应点为 G,连接 AG,CG,则四边形 AGCD 的面积的最小值为( ) A.15 2 B. 22 3 C. 29 4 D.8 16.如图,在矩形 ABCD 中, 10AD  ,在 BC 边上取一点 E ,连接 AE 、DE ,使得 DE AD , H 为 AE 中点,连接 DH ,在 DE 上取一点 F ,连接 AF ,将 AEF 沿着 AF 翻折得到 AGF , 且GF AD 于 M ,连接 GD ,若 4 5AE  ,则点 F 到直线 DG 的距离为( ) 5 A. 2 5 B. 4 5 3 C. 4 5 5 D. 3 5 4 17.如图,已知 A,B 两点的坐标分别为(8,0),(0,8),点 C,F 分别是直线 x=﹣5 和 x 轴上的动点,CF=10,点 D 是线段 CF 的中点,连接 AD 交 y 轴于点 E,当△ABE 面积取得最 小值时,sin∠BAD 的值是( ) A. 8 17 B. 7 17 C. 4 2 13 D. 7 2 26 18.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90*,AC=9,AB=12,中线 AD 与角平分线 BE 相交于 点 F,则线段 AF 的长为( ) A. 80 13 B. 60 13 C.5 D.2 7 19.如图,已知⊙O 的半径为 3,弦 CD=4,A 为⊙O 上一动点(点 A 与点 C、D 不重合), 连接 AO 并延长交 CD 于点 E,交⊙O 于点 B,P 为 CD 上一点,当∠APB=120°时,则 AP•BP 的最大值为( ) 6 A.4 B.6 C.8 D.12 20.如图,在 ABC 中, 45BAC   , D 为 AC 上一点,连接 BD ,将 BDC 沿 BD 翻 折,点C 恰好落在 AB 上的点 E 处,连CE .若 7 2 2AD  , 1tan 3ABD  ,则 CD 的长 度为( ) A. 5 2 2 B. 6 2 5 C. 3 2 2 D. 7 2 3 二、填空题 21.如图,AB 是⊙O 的直径,点 C 和点 D 是⊙O 上位于直径 AB 两侧的点,连接 AC,AD, BD,CD,若⊙O 的半径是 5,BD=8,则 cos∠ACD 的值是_____. 22.如图是一张矩形纸片,点 E 是 BC 边上一点,将 ECD 沿 DE 折叠,使点 C 落在矩形内 的点C 处,当点C 恰好为矩形对角线中点时,则 CBD ______  ;当点C 落在对角线 BD 上,若 , ,A C E 共线,且 2AD  时,则CE 的长为______. 7 23.在平面直角坐标系中,四边形OABC 是菱形, 60B   ,反比例函数  0ky kx   的 图象经过点C ,若将菱形向下平移 2 个单位,点 B 恰好落在反比例函数的图象上,则反比例 函数的表达式为______. 24.如图,在 ABC ,已知 4 3AC  , 12BC  , 90ACB   , M 、 N 为 BC 边上两 点,且 3CM BN  .若点 P 为 AB 上一动点,当 PMN 为直角三角形时,AP 的长为______. 25.如图,山顶上有一个信号塔 AC ,已知信号塔高 15mAC  ,在山脚下点 B 处测得塔底C 的仰角 36.9CBD  ,塔顶 A 的仰角 42.0ABD  ,则山高CD  __m(点 A ,C ,D 在 同一条竖直线上,参考数据: tan36.9 0.75  ,sin36.9 0.60  , tan 42.0 0.90  ). 26.如图,在 Rt ABC 中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8,D、F 分别是边 AB、BC 上的动 点,连接 CD,过点 A 作 AE⊥CD 交 BC 于点 E,垂足为 G,连接 GF,则 GF+ 1 2 FB 的最小值 为_____. 27.如图,在矩形 ABCD 中,AB=10,点 E 是 AD 边上的一点,将 ABE 沿着 BE 折叠,点 A 8 刚好落在 CD 边上点 G 处,点 F 为 CG 上的一点,将 BCF 沿着 BF 折叠,点 C 恰好落在 BG 上点 H 处,若 BCF BGFS S△ △: =3:5,连接 AG,则点 H 到 AG 的距离为_____. 28.矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,点 E 为 AB 的中点,沿 AE 将△AEB 翻折得到△AFE,sin∠FCE =_____. 三、解答题 29.计算: 1118 1 2 2cos45 3          . 30.如图,四边形 ABCD 是平行四边形,联结 AC , 35, 7,cos 5   AB BC B . (1)求 ACB 的度数. (2)求sin ACD 的值. 31.如图,在 ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,过点 C 作 AB 的平行线, 交 DE 的延长线于点 F,连接 BF,CD. (1)求证:四边形 CDBF 是平行四边形; (2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC= 4 2 ,求 DF 的长. 32.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点 C,与 BA 的延长线交于点 D,DE⊥PO 交 PO 9 延长线于点 E,连接 PB,∠EDB=∠EPB. (1)求证:PB 是⊙O 的切线. (2)若 PB=3,tan∠PDB= 3 4 ,求⊙O 的半径. 33.如图,在 ABC 中, 90ACB   , AC BC , M 是 AB 的中点,以 CM 为直径的 ⊙O 与 ABC 的三边分别交于点 D 、 E 、 F ,连接 DE 、 DF , DE 与 CM 交于点 P ﹒ (1)求证: //DF AB ; (2)若 1 4 MP CP = , 6 2DP = ,求⊙ O 的直径CM 的长; (3)设 tan (0 1)A x xÐ = < < , MP yCP = ,求 y 与 x 之间的函数关系式﹒ 1 参考答案 1.B 解:设坡角为 ,由题意知:tan = 1 3 33  , ∴∠ =30°. 即斜坡的坡角为 30°. 2.D 解:在 Rt△ABC 中, 2 2 2 26 8 10BC AC AB     , ∴sinC= 4 5 AB BC  . 3.A 解:过点 C 作 CG⊥AF 于点 G,如图所示: ∵DE⊥AB, ∴DE∥CG, ∴△ADE∽△ACG, ∵ 1m, 0.6m, 4.5mAD DE AC   , ∴ DE AD CG AC  ,即 0.6 1 4.5CG  , ∴ 2.7mCG  , ∵ 2.8BC  米, CBF   , ∴ 27sin 28 CG BC    ; 4.B 解: ABQ 是 O 的直径, BC 与 O 相切于点 B, AB BC  90ABC   2  1sin 3BAC BC AC    设 , 3BC x AC x  2 2 2 2(3 ) 2 2AB AC BC x x x      1 22OB AB x   2tan 22 BC xBOC OB x      5.A 解:作直径 BC,连接 AC, ∴∠CAB=90°, ∵半径为 5, ∴BC=10, ∵∠D=∠C,AB=8, ∴sin sin 10 5 8 4   A BC BC D , 6.B 解:连接 OA,OB,OC,过点 O 作 OE⊥BC,垂足为点 E,如图, ∵ 1, 2OA OB AB   3 ∴ 2 2 2OA OB AB  ∴△AOB 是等腰直角三角形,且 OA=OB ∴ 45ABO BAO     ∵ 3BC  ∴ 1 3 2 2BE BC  又 3cos 2 BEOBE OB    ∴ 30OBE   ∴ 45 30 75ABC ABO OBC          ∵四边形 ABCD 内接于⊙O, ∴ 180ADC ABC     ∴ 180 180 75 105ADC ABC        7.B 解:如图,延长 CA 交 DB 延长线于点 E,过点 A 作 AF⊥BE 于点 F, 则∠CED=60°, ∵AB 的坡比为 1:2.4, ∴ 1 5 2.4 12 AF BF   ,则设 AF=5x,BF=12x, ∵AB=5.2 米, ∴在直角△ABF 中,由勾股定理知, 2 2 25.2 25 144x x  . 解得 x=0.4. 4 ∴AF=5x=2,BF=12x=4.8 ∴EF= 2 2 3 tan 60 33 AF   , 2 4 3 sin 60 33 2 AFAE    ∵∠C=∠CED=60°, ∴△CDE 是等边三角形, ∵AC=6 米, ∴DE=CE=AC+AE= 4 36 3  (米), 则 BD=DE - EF - BF= 4 3 2 36 4.8 2.353 3     (米), 答:浮漂 D 与河堤下端 B 之间的距离为 2.35 米. 8.A 解:∵矩形沿直线 AC 折叠,点 B 落在点 E 处, ∴∠BAC=∠EAC,AE=AB=CD, ∵矩形 ABCD 的对边 AB∥CD, ∴∠DCA=∠BAC, ∴∠EAC=∠DCA, 设 AE 与 CD 相交于 F,则 AF=CF, ∴AE-AF=CD-CF, 即 DF=EF, ∴ DF EF FC AF  , 又∵∠AFC=∠EFD, ∴△ACF∽△EDF, 5 ∴ 3 5 DF DE FC AC   , 设 DF=3x,FC=5x,则 AF=5x, 在 Rt△ADF 中, 2 2 2 2(5 ) (3 ) 4AD AF DF x x x     , 又∵CD=DF+FC=3x+5x=8x, ∴tan∠ACD 4 1 8 2 AD x CD x    . 9.B 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD=BC,AB=DC, ∵AE:ED=4:1, ∴AD:AE:ED=5:4:1, 设 ED=x,AD=CB=5x,AE=4x, ∵沿着 BF 将矩形对折, ∴BE=BC=5x,EF=CF, 在 Rt△ABE 中,由勾股定理    2 22 2 5 4 3AB BE AE x x x     , ∴CD=AB=3x, 设 FE=m,DF=3x-m, 在 Rt△DEF 中,由勾股定理 2 2 2DE DF EF  ,即  22 23x x m m   , 解得 5 3m x , ∴tan∠EFB= 5 35 3 BE x EF x   , 10.B 解:连接 DE 交 AC 于 M,连接 DB, 6 由菱形的对角线互相垂直平分,可得 B、D 关于 AC 对称,则 MD=MB, ∴ME+MB=ME+MD≥DE, 即 DE 就是 ME+MB 的最小值, ∵∠ABC=120°, ∴∠BAD=60°, ∵AD=AB, ∴△ABD 是等边三角形, ∵AE=BE, ∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质). 设菱形的边长为 m ,即 AD=AB= m , ∴ 3sin 60 2DE AD m    , ∵菱形 ABCD 的面积是 32 3 , ∴S△ABD=16 3 , ∴ 1 16 32 AB DE   ,即 1 3 16 32 2m m   , 解得 m=8, ∴ 3 14 3 42 2DE m BE m   , , ∴△BME 周长的最小值为:DE+BE=4+4 3 . 11.C 解:∵AD 是△ABC 的角平分线,AB=AC, ∴AD⊥BC,且 BD=CD, ∵BE 是△ABC 的高线,BC=8, ∴DE=BD=DC= 1 2 BC=4, ∵△DEF 周长为 10, ∴FC+FD=10-4=6, 7 ∵点 F 是 AB 的中点. ∴FE=FA=FB=FD, ∴FC=FD=3, ∴AB=2FD=6, ∴AC=AB=6, ∴cosC= 4 2 6 3 CD AC   . 12.C 解:连接 AB,连接 AO,延长 AO 交 BC 于 T. ∵点 A 是弧 CDB 的中点, ∴AT⊥BC, ∵tan∠ACT= AT CT =2, ∴可以假设 CT=k,AT=2k,设 OA=OC=r, 在 Rt△OCT 中, 2 2 2OC CT OT  , ∴ 2 2 2(2 )r k k r   , ∴r= 5 4 k, ∴OT=AT﹣r= 3 4 k, ∴sin∠BCD= OT OC = 3 4 5 4 k k = 3 5 , 13.D 连接 AO,OB,过点 O 作 OM⊥AB, 8 ∴∠AOM= 1 2 ∠AOB,AM=BM= 1 2 AB, 又∵∠C= 1 2 ∠AOB, ∴∠AOM=∠C, ∵ 3AD  , 5AC  ,AD⊥BC, ∴sin∠AOM=sin∠C= 3 5 AD AM AC AO   , 又∵AO=3, ∴AM= AO×sin∠AOM=3× 3 5 = 9 5 , ∴AB=2× 9 5 =18 5 . 14.B 解:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=4, 由折叠可知,AF=AD=4,∠DAE=∠FAE=15°,∠D=∠AFE=90°, ∴∠BAF=∠BAD-∠DAE∠FAE=60°, ∵∠B=90°, ∴∠AFB=30°, ∴ cos 4 cos30 2 3BF AF AFB     , ∴CF=BC-BF= 4 2 3 , ∵∠AFB=30°,∠AFE=90°, ∴∠EFC=60°, ∴在 Rt△CEF 中,    tan 4 2 3 tan 60 4 2 3 3 4 3 6CE CF EFC          . 15.A 9 如图,连接 AC , ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴ 3, 4, 90CD AB AD BC ABC D         , 根据勾股定理得, 5AC  , ∵ 3, 2AB AE  , ∴点 F 在 BC 上的任何位置时,点 G 始终在 AC 的下方, 设点 G 到 AC 的距离为 h, ∵ 1 1 5· 4 3 5 62 2 2 1 1 2 2ACD ACGAGCDS S S AD CD AC h h h             四边形 , ∴要使四边形 AGCD 的面积最小,即 h 最小, 由题意可知点 G 是以点 E 为圆心,BE=1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一点, ∴ EG AC 时,h 最小,即点 , ,E G H 三点共线. 由折叠的性质知 90EGF ABC     , 如解图,延长 EG 交 AC 于点 H,则 EH AC , 在 Rt ABC 中, 4sin 5 BCBAC AC    , 在 Rt AEH 中, 2AE  ,sin EH AEBAC  , ∴ 4 8 5 5EH AE  , ∴ 8 315 5h EH EG     , ∴ 5 5 3 156 62 2 5 2AGCDS h     四边形 , 16.B ∵AD=DE,H 是 AE 的中点, ∴DH⊥AE, ∵∠BAE+∠EAD=90  ,∠ADH+∠EAD=90  , 10 ∴∠BAE=∠ADH, 又∵∠B=∠AHD=90  , ∴△ABE ~ △DHA, ∴ D E AH B AE A  , ∵AD=10, 4 5AE  ,AH= 1 2 52 AE  , ∴ 2 5 4 5 410BE   , ∴  22 2 24 5 4 8AB AE BE     , 10 6 4EC BC BE     , 过 E 作 EP⊥AD 于 P,则四边形 PECD 是矩形, ∴PE=AB=8,PD=EC=6, 又∵GF⊥AD 于 M, ∴ 8 4tan 6 3 PE FMPDE PD DM      , 设 4FM x ,则 3DM x ,由勾股定理得 5DF x , ∵将ΔAEF 沿着 AF 翻折得到ΔAGF, ∴GF=EF=10 5x ,AG=AE= 4 5 , 又∵AM=AD-DM=10 3x ,GM=GF-MF=10 9x , 在 Rt△AGM 中, 2 22AM GM AG  , 即     22 210 3 10 9 4 5x x    , 整理得: 23 8 4 0x x   , 解得: 1 2 2 23x x , (舍去). 11 ∴ 3 2DM x  ,GF= 2010 5 3x  ,GM =10 9 4x  , ∴ 2 2 2 24 2 2 5GD GM DM     , 设点 F 到直线 DG 的距离为 h , ∵ 1 1 2 2FGDS GF MD GD h    ,即 20 2 2 53 h  , ∴ 4 53h  , 17.D 解:如图,设直线 x=﹣5 交 x 轴于 K , 由题意得, 1 52KD CF  D∴ 点的运动轨迹是以 K 为圆心,5为半径的圆, 当直线 AD 与 K 相切时, ABE△ 的面积最小, AD 是切线,点 D 是切点, AD KD  13, 5AK DK  12AD  tan OE DKEAO OA AD    5 8 12 OE  10 3OE  12 2 2 26 3AE OE OA    作 EH AB 于 H 1 2ABE AOB AOES AB EH S S      7 2 3EH  7 2 7 23sin 26 26 3 EHBAD AE      18.B 解:过点 E 作 EN⊥BC 于点 N,过点 F 作 FH⊥AB 于点 H,如图: 在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AC=9,AB=12, 由勾股定理得:BC= 2 2 2 212 9 15AB AC    , ∵BE 平分∠ABC,EN⊥BC,EA⊥AB, ∴EA=EN, 在 Rt△ABE 和 Rt△NBE 中, BE BE EA EN    , ∴Rt△ABE≌Rt△NBE(HL), ∴NB=AB=12, ∴CN=15-12=3, 设 AE=NE=x,则 CE=9-x, 在 Rt△CEN 中,(9-x)2=x2+32, 13 解得 x=4. ∴tan∠ABE= 4 1 12 3 AE FH AB BH    , 设 FH=m,则 BH=3m,AH=12-3m, ∵AD 是 Rt△ABC 的斜边中线, ∴AD= 1 2 BC=BD=7.5, ∴∠FAH=∠CBA, 又∵∠FHA=∠CAB, ∴△FHA∽△CAB, ∴ FH AH CA AB  , 即 12 3 9 12 m m , 解得 36 13m  , ∴FH= 36 13 ,AH=12- 36 13 ×3= 48 13 , 在 Rt△AFH 中,AF= 2 2 2 2 36 48 60 13 13 13FH AH              . 19.C 解:延长 AP 交⊙O 于 T,连接 BT,连接 CT、AD.设 PC=x. ∵∠PAD=∠C,∠PDA=∠CTP, ∴△APD∽△CPT, ∴ AP PD CP PT  , 即 PA•PT=PC•PD, ∵AB 是直径, 14 ∴∠ATB=90°, ∵∠APB=120°, ∴∠BPT=60°, ∴PT=PB•cos60°= 1 2 PB, ∵PA•PB=2PA•PT=2PC•PD=2x•(4﹣x)=﹣2(x﹣2)2+8, ∵﹣2<0, ∴x=2 时,PA•PB 的最大值为 8, 20.A 解:如图,记 ,BD CE 交于 ,N 过 D 作 DM AB 于 ,M 过 D 作 DH BC 于 ,H ,ABD CBD   ,DM DH  1 1· ·2 2 ,1 1· ·2 2 BC DH CD h AB DM AD h   ,ABD CBD  中 ,AD CD 上的高相等, ,BC CD AB AD    45BAC   , 7 2 2AD  , 7 2 2 7cos45 ,2 2 2AM DM AD        1tan 3ABD  , 1,3 DM BM   7 213 ,2 2BM     7 21 14,2 2AB    15 由对折可得: , ,DC DE BC BE  BD 是CE 的中垂线, ,BD CE   1tan 3ABD  , 1,3 EN BN   设 ,EN x 则 3 ,BN x 2 29 10 ,BE x x x BC     21 10 ,2ME x   ,BC CD AB AD  10 ,14 7 2 2 x CD  5 ,2CD x DE   2 2 25 7 21 10 ,2 2 2x x                     整理得: 25 12 10 70 0,x x   1 2 7 10, 10,5x x   16 检验:当 1 7 105x  时, 710 10 10 14 ,5BE x AB     不合题意舍去,取 2 10,x   5 5 5 210 .2 2 2CD x    21. 4 5 ∵AB 是直径, ∴∠ADB=90°, ∵∠ACD=∠B, ∴ 8 4 10 5 BDcos ACD cos B AB       , 22.30 3 5 解:(1)将 ECD 沿 DE 折叠,当点C 恰好为矩形对角线中点时,如图, 由题意得, C DE CDE   CD C D  C 为 BD 中点, 1 1,2 2C D BD CD BD   Rt BCD 中, 90BCD   1sin 2 CDCBD BD    30CBD   ; 若 , ,A C E 共线,如图, 17 设 ( 2),CE x x CD y   由折叠得, C DE CDE   , 2C D CD AB y BE x      Rt BEC 中, 2 2 2 2(2 ) 4 4BC BE C E x x x        Rt BEAV 中, 2 2 2 2 2 2(2 ) 4 4AE AB BE y x y x x         2 24 4AC AE C E y x x x        Rt BC A 中, 2 2 2 4 4AC AB BC y x      Rt C DA 中, 2 2 2AC C D AD   2 24 4 4y x y     22 8 4y x   2 4 2y x   AC  2 2 24 4 4 4y x x x y x       2 6 8 2x x x x    2 26 8 2 2 2x x x x x x      3 28 16 8 0x x x     18 3 32 8 ( 2) 0x x x     2( 2)( 2 4) 8 ( 2) 0x x x x x       2( 2)( 6 4) 0x x x     2x  (舍去)或 2 6 4 0x x   2 21, 6, 4 4 ( 6) 4 1 4 20a b c b ac             1 6 20 3 52 2 bx a         13 5 2 3 5x     (舍去) 2 6 20 3 52 2 bx a         即 3 5CE   , 23. 3 3y x  解:过点 C 作 CD⊥x 轴于 D, 设菱形的边长为 a, 在 Rt△CDO 中, 1 3cos60 , sin 602 2OD a a CD a a        , 则 C 1 3( , )2 2a a ,B 3 3( , )2 2a a , 点 B 向下平移 2 个单位的点为 3 3( , 2)2 2a a  ,即 3 3( , 2)2 2a a  , 19 则有 23 4 3 3.( 2)2 2 a k a a k      ,解得 2 3 3 3 a k    , ∴反比例函数的解析式为 3 3y x  , 24. 2 3 或 6 3 或5 3 解:①如图 1, 当 PM BC 于 M 时, PMN 为直角三角形, ∵ 12BC  , 3CM BN  , ∴ 12 3 9BM BC CM     , ∵ 4 3 3tan 12 3 ACB BC    , ∴∠B=30°, ∴ 9 6 3cos cos30 BMPB B    , ∴ 2 3AP  ; ②如图 2, 当 PN BC 于 N 时, PMN 为直角三角形, 3BN  , 由①知∠B=30°, ∴ 8 2 3cos cos30 BMPB B    , ∴ 6 3AP  ; ③如图 3,过点 P 作 PD BC 于 D , 20 当 PN PM 于 P 时, PMN 为直角三角形, 设 DN x ,则 3BD x  , ∵BC=12,CM=BN=3, ∴MD=6-x, ∴  3tan 33PD BD B x    , ∵∠MPD+∠NPD=90°,PD⊥BC, ∴∠MPD+∠PMD=90°,∠PDN=∠PDM, ∴∠NPD=∠PMD, ∴△PDN∽△MDP, ∴ PD DN MD DP  , ∴ 2PD MD ND  ,即     2 3 3 63 x x x        , 解得 3 2x  , ∴ 2 3 3PB PD  , 5 3AP  . 25.75 解:设山高 CD=x 米,则在 Rt△BCD 中, tan CDCBD BD   ,即 tan36.9 x BD   , ∴ 4 tan36.9 0.75 3 x xBD x   , 在 Rt△ABD 中, tan ADABD BD   ,即 tan 42 4 3 AD x   , ∴ 4 4tan 42 0.9 1.23 3AD x x x      , ∵AD-CD=15, ∴1.2x-x=15,解得:x=75, ∴山高 CD=75 米. 21 26. 3 3 12  解:如图,延长 AC 到点 P,使 CP=AC,连接 BP, 过点 F 作 FH⊥BP 于点 H,取 AC 的中点 O,连接 OG,过点 O 作 OQ⊥BP 于点 Q, ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AB=4, ∴AC=CP=2,AP=4,BP=AB=4, ∴△ABP 是等边三角形, ∴∠FBH=30°, 在 Rt△FHB 中,FH= 1 2 FB, ∴当 G、F、H 在同一直线上时,GF+ 1 2 FB=GF+FH 取得最小值, ∵AE⊥CD, ∴∠AGC=90°, ∵O 为 AC 的中点, ∴OA=OC=OG= 1 2 AC, ∴A、C、G 三点共圆,圆心为 O,即点 G 在⊙O 上运动, ∴当点 G 运动到 OQ 上时,GF+FH 取得最小值, ∵在 Rt△OPQ 中,∠P=60°,OP=3,sinP= 3 2 OQ OP  , ∴ 3 3 3=2 2OQ OP , ∴GF+FH 的最小值为 3 3 12  , 即 GF+ 1 2 FB 的最小值为 3 3 12  , 22 27. 6 10 5 . 解:过点 H 作 HM⊥AG 于 M, ∵ BCF BGFS S△ △: =3:5, ∴FC:FG=3:5,即 FH:FG=3:5, ∵∠GHF=90°, ∴sin∠BGC= 3 5 , 3 5 BC BG  , ∵GB=AB=10, ∴CB=AD=6, 2 2 8GC GB BC   ,GH=4,DG=2, 2 2 2 10GA GD AD   , ∴sin∠DGA= 3 10 10 AD AG  , ∵AB∥CD, ∴∠BAG=∠DGA, ∵AB=BG, ∴∠BAG=∠BGA, ∴∠BGA=∠DGA, HM=GH sin∠BGA= 6 10 5 ; 28. 4 5 . 解:如图, 23 过 E 作 EH⊥CF 于 H, 由折叠的性质得:BE=EF,∠BEA=∠FEA, ∵点 E 是 BC 的中点, ∴CE=BE=3, ∴EF=CE=3, ∴∠FEH=∠CEH, ∴∠AEB+∠CEH=90°, 在矩形 ABCD 中, ∵∠B=90°, ∴∠BAE+∠BEA=90°, ∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC, ∴△ABE∽△EHC, ∴ AB AE EH CE  , ∵AE= 2 24 3 5+ = , ∴EH=12 5 , ∴sin∠ECF= 4 5 EH CE  . 29. 2 4 1118 1 2 2cos45 3          = 23 2 1 2 2 32      =3 2 1 2 2 3    = 2 4 . 24 30.(1) 45 ;(2) 7 2 10 . 解:(1)过点 A 作 AE BC , 35,cos 5AB B  3 5 BE AB   3BE  2 2 2 25 3 4AE AB BE      7BC  7 3 4CE    Rt ACE  中 4tan 14 AEACE CE     45ACB ACE    ; (2)过点 A 作 AF CD ,如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, BC AE CD AF    7 4 28 5 5 BC AEAF CD      25 Rt AEC 中, 2 2 2 24 4 4 2AC AE EC     28 7 25sin 104 2 AFACD AC      . 31.(1)见解析;(2)8 (1)证明:∵CF∥AB, ∴∠ECF=∠EBD. ∵E 是 BC 中点, ∴CE=BE. ∵∠CEF=∠BED, ∴△CEF≌△BED. ∴CF=BD. ∴四边形 CDBF 是平行四边形. (2)解:如图,作 EM⊥DB 于点 M, ∵四边形 CDBF 是平行四边形,BC= 4 2 , ∴ 1 2 22BE BC  ,DF=2DE. 在 Rt△EMB 中,EM=BE•sin∠ABC=2, 在 Rt△EMD 中,∵∠EDM=30°, ∴DE=2EM=4, ∴DF=2DE=8. 32.(1)见解析;(2) 3 2 (1) ,EDB EPB DOE POB      , E PBO   , DE PO , 26 90E   , 90PBO   , 半径 CB PB , PB 是 O 的切线. (2)如图,连接OC , 33 tan 904PB PDB PBD      , , , 2 2tan 4 5BD PB PDB PD PB DB       , . PB 和 PC 是 O 的切线, 3PC PB   , 2CD PD PC    , 设 O 的半径是 r , 则 4OD DB OB r    , PD 切 O 于点 C , OC PD  , 2 2 2CD OC OD   ,  2 2 22 4r r    , 3 2r  . 33.(1)答案见解析;(2) 10 3CM  ; (3) 21 1 2 2y x   (1) 90ACB   , DF 为⊙O 的直径, 27 OCF OFC   , CM 为 Rt ABC 斜边上的中线, CM MB  , MCB B   , B OFC   , //ABDF . (2)如图,将点C 、 E 连接起来, 1 4 MP CP  , 设 MP a , 4CP a , 3 2OP a  , 5 2OD a , //DF AB , DOP△  EMP , OP DP DO MP EP EM    , =6 2DP , =4 2EP , 10 2DE  , 5 3 aEM  , CM 是 Rt ABC 斜边上的中线, CM AM  , A ACM   , 又 AED ACM   , A AED   , 28  DE DA , CM 为⊙O 的直径,CE AB , ACE DEC   , DE DC  , 2 20 2AC DE   , 在 Rt ACE△ 和 Rt MCE 中, 2 2 2CE AC AE  , 2 2 2CE CM ME  , 2 2 2 2AC AE CM ME    , 即 2 2 2 25 5(20 2) (5 ) (5 ) ( )3 3a a a a    , 2 3a  , 5 10 3CM a   . (3)在 Rt ACE△ 中, tan CEA xAE   , 设 AE m , 2CM r ,则CE xm , 由(2)得 2AM CM r  , 在 Rt MCE 中, 2 2 2CE CM ME  , 2 2 2( ) (2 ) ( 2 )xm r m r    , 2 4 1 rm x    , DOP△  EMP , OP DO MP EM   , 2 r MP r MP m r    , ( 2 )r m rMP m r    , 29 2 rmCP r MP m r      , 21 1 2 2 MPy xCP      , 即 21 1 2 2y x   .

资料: 3.2万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料