精致教育 成就人生
— 1 — 立德 雅行 笃学
正数与负数（一）——意义 序号：1
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解相反意义以及相反意义的量——正数、负数.
2、能正确识别正数和负数，加深对数 0 的理解.
3、数的分类：正数、0、负数.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂练习
四、导学过程：
1、正、负数的引入
（1）相反意义以及相反意义的量
找下列词语的反义词或相对意义的词，后找相反意义的量
收入（2000 元）
运进（10 吨）
前进（500 米）
零上（10℃）
大于（0）
向东（5 米）
亏损（1000 元）
思考：①以上相反意义的量你能用小学所学的数表示吗？
②相反意义的量的特征：___________________________________________
（2）结论：为表达这些具有相反意义的量，我们把其中一种意义（任意的，又尊重已有
经验）的量规定为正，则相反（对）意义的量规定为负.
2、正、负数的定义
（1）定义① （2）定义②
正数： 正数：大于 0 的数叫正数
负数： 负数：小于 0 的数叫负数
思考：学习了正、负数后，同学们有以下几种理解，正确吗？为什么？
①不是正数的数一定是负数.
②在小学所学数的前面加上“-”就是负数.
③不带负号的数都是正数.
④不存在既不是正数，又不是负数的数.
⑤0℃表示没有温度.
3、数的分类
（1）数
负数
正数
0
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（2）0 的特性： ①0 的意义
②0 不是最小的数，他大于所有负数而小于所有正数，0 是最小的自然数.
③0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界.
4、例题
例 1：用正、负数表示相反意义的量
①一个物体在南北二个方向运动，若规定向南记为正，则向北记为__________，向南运动
3 米，记作__________，向北运动 3.5 米记作__________.
②在上述问题中，若规定向北为正，则向__________为__________，其他不变，结果相同
吗？为什么？
例 2：下列各数哪些是正数，哪些是负数？
3，
3
2- ，0，-4，0.23，
4
13 ，-30%，+5，-605，-32.8
正数：
负数：
（非正数： ）
5、小结
相反意义的量→正、负数的定义→数的分类及 0 的特性
五、课堂练习：
1、下列叙述中表示相反意义的量是（ ）
A、前进 8m 与前进 6m B、黑色与白色
C、你比我高 3cm 与我比你重 2kg D、盈利 50 元与亏损 2 元
2、设向东为正，则向东走 80m 记作__________，向西走 50m 记作__________，原地不动
记作__________.
3、珠穆朗玛峰有 8844.43 米表示__________，吐鲁番盆地标有-155 米，表示__________，
他们都是以海水水平面作为__________，海水水平面一般用__________表示.
4、图纸上标准零件直径¢30±0.02mm 表达的意义是________________________________.
5、现测得 5 人的体重分别为 50，60，65，70，80（单位：kg）
若以 65kg 作为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，则他们的体重可以表示
为__________.
6、同学聚会，约定中午 12：00 到会，结果最早的记为+3 点，最迟的记为-1.5 点
（1）试解释+3 点、-1.5 点的由来.
（2）你知道他们为什么时候到的吗？最早的与最迟的相差多少小时？
7、试将下列各数分类
0，-2，
2
13 ，-0.08，
7
3- ，+ 2
9 ，3.14，+77，-π
正数： 负数：
非负数： 非正数：
六、课后反思：
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正数与负数（一）——应用 序号：2
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解正数、负数表示的量具有相反意义.
2、熟练用正、负数表示实际问题中的量.
3、解释实际问题中的量所具有的意义.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、复习：正、负数的定义以及正负数是如何引入的.
2、应用 1——时差问题.
例 1：下表是国外几个城市与北京的时差，且规定带正号的数表示同一时刻比北京时间早
的时数
城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥
时间(小时) -13 -7 +1 -14
（1）若北京现在的时间为 2010 年 9 月 6 日 7：00，那么上述四城市此刻的时间为多少？
（2）若在芝加哥晚 6:00 有一场篮球赛，你在家什么时刻准时坐在电视机前收看直播？
3、应用 2——向指定方向变化
例 1：一个月内，小时体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重没有变化，写出他们这
个月的体重增长值.
分析：①相反意义的一组是为__________.
②体重增长用_______表示，体重减少用_______表示，没有变化用________表示.
例 2：P 书（2）
分析：相反意义的量是__________
用__________表示__________，则用__________表示__________.
上面都要求用增长的量来表示既有增长的，又有减少的，则一般地看作增长的为正，
减少的为负，即与要求的指定方向一致记为正，与要求的指定方向相反记为负.
五、课堂练习：
1、水位上升-3 米中指定的方向为__________，其实际表示__________.
收入增长-10%中指定的方向为__________，其实际表示__________.
温度下降-2.5%指定的方向为__________，其实际表示__________.
向东移动-100 米指定的方向为__________，其实际表示__________.
2、某人向东走 6 米，又回头向西走 12 米，则此人实际从原地向东走__________，此人现
在所在的实际位置在原地__________.
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3、光明奶粉袋上标有 450±5 克，质检部分现从中抽取 10 袋，检测记录如下(单位：克)
袋号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
记数 -2 +2 +5 -4 0 -5 -7 -6 -1 6
（1）解释 450±5 克的意义.
（2）抽取的 10 袋奶粉有几袋不合格？
（3）质量最少的是第几袋?实际为多少克？质量最多的是第几袋？实际质量为多少克？最
少的与最多的相差多少克？
4、食盐是居家生活必需品，既不可少，但也不可多食用，否则，影响身体健康，据资料
报道，每人每天食盐摄入量 6 克，小明现对五户三口之家一天食用食盐情况调查记录
如下（单位：克）
1 2 3 4 5
20 25 30 18 17
若以 6 克/人、天作为标准，试用正、负数表示上述五户人家的食盐摄入量.
5、张老师把小聪同学所在的第一小组 5 名同学的成绩记录如下：+10，-5，0，+2，-3，又
小聪实际得分为 90 分，且在五人中排名第三，你能说出 5 名同学各考了多少分吗？
6、一只聪明的青蛙听到“井底之蛙”的故事后，很不服气，决定从 2 米深的井底爬出去
一睹外面的大千世界，下表是记录的爬行成绩（单位：厘米）
时间 第 1 小时 第 2 小时 第 3 小时 第 4 小时 ……
成绩 +100 0 +80 -20 +60 -40 +40 -60 ……
“+”表示上升，“-”表示下滑，并依表规律连续进行
（1）第 6 小时青蛙向上爬行了多少厘米，下滑了多少厘米，用正负数表示.
（2）如此爬行，你认为青蛙能否爬出水井，若能，要几小时？若不能，说明理由.
六、课后反思：
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有理数 序号：3
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解有理数的相关概念，以及数集的二种表示方法.
2、理解有理数的二种分类，并能正确地识别归类.
3、借助于二种分类初步领悟分类的标准及原则.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、复习引入：
（1）一个数，不是正数，则一定是负数，对否?为什么？
（2）你现在学过的数有哪些？试举例，你能把他们分成几类吗？能，你是按什么来划分的？
（3）小学所学的数有哪些？试举例，你能把他们分成几类？能说说你是按什么来划分的？
2、有理数的分类.
（1）有关概念
①整数______________________________________整数
___________
___________
___________
②分数_______________________________________分数
__________
__________
③有理数_____________________________________有理数
_________
_________
（2）有理数分类
①按“整分性”分类 ②按“正负性”分类
有理数
_________
__________________
_________
_________
_________
_________
有理数
_________
__________________
_________
________
_________________
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注：（1）分类问题：①同一次分类，取用一个相同标准的.
②分类结果：不重不漏.
（2）有理数分类：重视对“0”的划分.
3、数集：（1）定义：把具有相同特征的数放在一起，组成的一个数的集合叫数集.
（2）表示方法：用大括号表示或圆圈表示，数据较多，不能写全，加…
4、例题
例 1：判断题
（1）有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数.( )
（2）一个有理数不是正数，就是负数.( )
（3）正整数和负整数统称为整数.( )
例 2：把下列各数填入相应的括号内
4，-8.3，
3
2- ，0，0.7，-4.5，π，15
正数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
非负数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
5、小结
五、课堂练习：
1、_________ _________ _________统称为整数，_________和_________统称为分数.
________ ________ ________统称为有理数，________和________统称为有理数.
2、零是__________还是__________，但不是__________，也不是__________.
3、有理数中，是整数而不是正数的是__________，是负数而不是分数的是__________.
4、以下分类中错误的是（ ）
A、整数
非正整数
正整数
B、正有理数
正分数
正整数
C、有理数
非负有理数
负有理数
D、有理数
5、下列一组数填入相应圈内： -0.5，-7，+2.8，-900，-
2
13 ，99.9，0，4
6、A：{-1，-2，-3，6，7}
B：{0，-2，-4，-6，7}
C：{0，-2，-3，-5，-6}
7、请将下列各数分成二类，至少要写出三种不同分法：-8，-
7
6 ，0，12，8.5，1.2，-
2
112 ，
-0.73，-3.14，1.
六、课后反思：
负数集 整数集 分数集 正数集A
B C
负分数
正分数
负整数
正整数
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数 轴 序号：4
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解数轴的含义.
2、领悟数轴的画法.
3、会用数轴上的点表示有理数以及读出数轴上点表示的有理数.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、直观积累
（1）情景：体育课上，体育委员先确定一人为基准，做一手势，同学们自动按高矮顺序
站入队伍，你知道其中隐含的道理吗？
思考：①为什么先确定一人为基准？可以任意确定？
②手势表明什么？你是如何找到自己的位置的？
③队伍可以看作一直线？你能将有理数排成一个队伍？
（2）实物：温度计
思考：①它可以看作是表示正数，0 和负数的直线吗？
2、类比发现，画一直线
①任取一点，代表数 0——原点
②规定一个正方向（向上或向右）——正方向
③确定一个单位长度——单位长度
定义：______________________________叫数轴，____________________是三要素.
3、例题
例 1：下列所画数轴对不对？不对，改正
① ② ③
④ ⑤ ⑥
例 2，先画一数轴，后在其上表示下列各数，最后议一议它的位置
2，-3，0，-2，-
2
11 ，+1.5，-
4
3
结论：①任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
②正数在原点的________侧，________离开原点的距离是________个单位长度.
负数在原点的_______侧，_________离开原点的距离是________个单位长度.
五、课堂练习：
1、P12（1—2）
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2、-5 在原点的____边，距原点____个单位，-
1000
1 在原点的____边，距原点____个单位.
3、在数轴上表示以下各数：±0.5，±0.1，±0.75 想一想，他们异同之处.
4、在数轴上表示 1000，-5000，-2000，+2000.
5、A、B 二点在数轴，A 对应数为 2，且线段 AB 长为 3，求 B 点对应的数.
如图：① ②
6、如图为一不完整的数轴上有 A、B、C、D 四点
（1）若 B 为原点，单位长度为 1，则 A、B、C 表示什么数？
（2）若 C 为原点，B 点表示-
100
1 ，则 A、B、C 表示什么数？
（3）若 D：4，A：-8，在图中找出原点位置并写出 B、C 对应的数.
六、课后反思：
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相反数 序号：5
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解相反数的意义——几何意义、代数意义.
2、会求一个数的相反数及多重符号的化简.
3、借助相反数，初步学习数学语言的三种表述方法及相互转化.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、感受积累
（1）两人从同一点出发，一人前进 5 米，一人后退 5 米，如何用数学语言表达
①用正负数表示.
②用数轴表示.
（2）在数轴上表示下列各数：+7 与-7，-3 与+3，-
2
1 与+
2
1
思考：①每对数有什么特征？
②每对数在数轴上所表示的点有什么特征？
③已知数 a 对应的点，如何找-a 对应的点？
2、相反数
（1）几何意义：一般地，在数轴离开原点的距离为正数 a 的点有二个，他们分布在原点
左、右二边，分别表示-a 和+a，关于原点对称.
（2）代数意义：只有符号不同的二个数叫做互为相反数.
思考：①“只有符号不同”，意思是其他都相同指的是______________________________.
②“互为”意思是_______________________________________________________.
③上述定义全面吗？
规定__________________________________________________________________
（3）表示方法：a 的相反数为-a
3、例题：
例 1：用符号写出下列各数的相反数，后化简：+1，-2，0，+
11
2 ，-2.5，-3
解：+1 的相反数-1，∴-（+1）＝-1
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例 2，化简下列各式
①+（+2.5） ②-（+3） ③-（-3）
④-[-（3
2
1 ）] ⑤-{-[-（+7.4）]}
规律：
五、课堂练习：
1、P13 （1—2）
2、判断
①-3 是相反数（ ） ②-a 的相反数是 a，他们互为相反数（ ）③
③符号不同的二数互为相反数（ ） ④-a 的相反数是正数（ ）
⑤相反数等于本身的数只有 0（ ） ⑥互为相反数二数一定是异号（ ）
3、数轴上距原点 4 个单位长度的点表示的数是__________，+a 和-a 在数轴上相距 4 个单
位长度，则 a＝__________.
4、一个数及其相反数对应的点相距 10 个单位长度，则这个数为（ ）
A、±10 B、±5 C、+10 或-5 D、-10 或 5
5、-{-[……]-2010}在 2010 前若有 2010 个负号，结果为__________，若有 2011 个负号，
结果为__________.
六、课后反思：
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绝对值 序号：6
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解并掌握绝对值的几何意义及代数意义.
2、会求一个数的绝对值，已知一个数的绝对值求这个数.
3、理解绝对值的非负性，初步利用解题.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、感受积累
（1）二汽车从同一点 0 出发，分别向东、西行驶 10 千米，如图 A、B，他们行驶路线相
同？行驶的路程（线段 OA、OB 的长度）相同吗？
（2）在数轴上标出 6，-
2
12 ，a 及他们的相反数.
思考：①互为相反数只有符号不同，什么相同？
②你是如何找到相反数对应的点？
2、绝对值
（1）几何意义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|
X 的绝对值的几何意义 符号表示 化简结果 发现规律
+6
+2.5
100
1
0
-6
-2.5
-
100
1
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（2）性质：①正数的绝对值_______，负数的绝对值_______，0 的绝对值_______.
②若 a 代表任意一个数，若 a>0，则|a|＝a；若 a=0 则|a|=0；若 a＜0 则|a|=-a.
注：若|a|=a，则 a≥0，若|a|= -a，则 a≤0
3、例题：
例 1：求下列各数的绝对值：±6，±8，±3.9，±
11
2 ，0
例 2，①若|a|=|b|，则__________
A、a=b B、a=-b C、a≠b D、a=b 或 a=-b
②若|x|=|-2|，则 x=__________，若|x|=-x，则 x__________.
例 3：已知 a 为正数，a、b 异号，b、c 同号，|b|最大，|c|最小，试在数轴上表示 a、b、c
的大致位置，并找出-a、-b、-c 的位置.
五、课堂练习：
1、P14 （1—2）
2、-
3
12 的绝对值表示的几何意义为__________，符号表示为__________＝__________.
3、|x|=|+
3
12 |，则 x=__________，|x|=0，x=__________.
|x|=|
3
12- |，则 x=__________，|x|=5，x=__________.
4、__________的绝对值是 3，__________的绝对值是 0，__________的绝对值是负数.
5、若
a
a || ＝-1，则 a_______，|a|=a，则 a_________.
6、①因为|a|表示的几何意义为______________，所以|a|≥0，即|a|为____则|a|最小为_____.
②|x|+5 的最小值为__________，此时 x=__________.
③若|x-9|+|y-3|=0，求 x+y+xy.提示
|x-9|
|y-3| (+) (0)
(+) (+)+(+) (+)+0
(0) (0)+(+) (0)+(0)
结论：
六、课后反思：
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有理数的大小比较 序号：7
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、借助于正负数的定义理解法则（1）
借助于数轴，理解法则（2）
2、掌握有理数大小比较，特别是二个负数的大小比较.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、利用正、负数的定义，比较下列每组数的大小：
2__________1__________0__________-2
法则：①正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数.
2、温度计上的温度：0℃，±1℃，±2℃，±3℃谁高谁低？
法则：②规定：数轴上的点表示的数，左边的小，右边的大.（左小右大）
例 1，比较大小：将-2，1，-3，0，-
2
1 在数轴上表示，后用“>”连接.
3、负数大小比较
①为什么表示-2 的点在表示-3 的点的右边？
因为：|-2|=2，|-3|=3，而 3>2，所以 A 离原点____，B 离原点____，而-2____-3（左小右大）.
所以：在负数中，绝对值越_____，表示它的点离原点越_____，更靠_____边，其数越_____.
法则：③两个负数，绝对值大的反而小.
例 2：比较每组数的大小.
①-5 和-3 ②-
7
6 和-
8
7
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③-（-1）和-(+2) ④-(-0.3)和|-
3
1 |
例 3，a、b、c 在数轴上如图所示，填空
①|a|__________|b|，a__________b，理由________________________________________
②|a|__________|c|，a__________c，理由________________________________________
③-a，-b，-c，0，a，b，c 的大小顺序为____________________，理由__________________.
五、课堂练习：
1、绝对值最小的数是_________，最大的负整数是_________，最小的正整数是_________.
最小的自然数是_________，__________（有、没有）最小的负整数，最大的正整数
2、填入合适的数：
-4.5m>-n>-m
5、a、b、c 在数轴上如图：
①a__________b，b__________c，c__________a；
②|a|__________|b|，|b|__________|c|，|a|__________|c|.
6、以下语句是否正确，不正确，举一反例.
①若 a>b，则|a|>|b|
②若|a|>|b|，则 a>b
③若|a|>b，则 a>b
④若 a>|b|，则 a>b
⑤若|a|=|b|，则 a=b
六、课后反思：
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有理数的概念小结 序号：8
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、梳理知识，形成知识结构体系.
2、进一步加深对相关联概念的理解.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、知识整理
（1）数及分类
相反意义的量→
负数
正数
0 →有理数的分类
→数的组成
、绝对值
、符号
2
1
（2）基础概念
数轴 应用→
、
、
、
大小比较
、性质
、代数定义
、几何意义
绝对值
、性质
、表示方法
、几何意义，代数定义
相反数
3
2
1
3
2
1
3
2
1
2、例题
例 1：下列说法正确？不正确，举一反例
①带正号的数为正数，带负号的为负数.
②向西走-5 米表示向东走 5 米.
③正数和负数互为相反数.
④任何一个数 a 的相反数为-a，因此互为相反数二数必一正一负.
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— 16 — 立德 雅行 笃学
⑤正数、0、负数统称有理数.
⑥没有最大（小）的有理数，但有绝对值最小的数.
⑦一个数的绝对值在增大，则这个数可能在减小.
⑧若|a|=a，则 a>0.
⑨若|a|=|b|，则 a=b.
例 2：若|a|=5，|b|=7 且 a0，b>0，则 a+b=__________(|a|__________|b|)
②若 a|b|，则 a+B=__________(__________)
⑤a+(-a)= __________
（3）⑥a+0=__________
五、课堂练习：
1、P18（1—2）
2、填入和的符号，去处过程及结果
①+16+6＝______（______）＝______ ②-17+（+8）＝______（______）＝______
③-17+（-8）＝______（______）＝______ ④+17+（-8）＝______（______）＝______
⑤0+（-8）＝______ ⑥-17+（+17）＝______
3、填入适当的数
①（-3）+（____）＝3 ②（+
2
1 ）+（____）＝-
2
1 ③（____）+（____）＝-6
4、填入适当的符号
（ ）2+（-11）＝-13 （ ）7+（+7）＝0 （ ）
4
7 +（ ）
4
11 ＝-1 （ ）5+（7）＝-2
5、若 a+b>0，则（ ）
A、a、b 一定是正数 B、a、b 一定是非负数
C、a、b 中至少有一个为正 D、不能确定
6、如图：
①a+b__________0；②a+(-b) __________0；③(-a)+b__________0；④-a+(-b) __________0.
7、计算
①（-10）+6 ②
5
2 +（-
5
3 ）
③（-4.125）+（+2
8
1 ） ④+3
4
1 +（-0.75）
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 19 — 立德 雅行 笃学
有理数的加法（2）——加法运算律 序号：10
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、理解并掌握加法的交换律和结合律.
2、能运用二律进行简便运算.
3、巩固法则，熟练计算，提高正确率.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、计算（看谁算的又快又对）
①（-9.18）+6.18 ②6.18+（-9.18） ③-2.37+（-4.63） ④-4.63+（-2.37）
比较①和②，③与④有何发现？
加法的交换律：a+b=b+a，文字叙述_____________________________________________
2、计算
①[8+（-5）]+（-4） ③[-22+（-27）]+（+27）
②8+[（-5）+（-4）] ④（-22）+[（-27）+（+27）]
比较①与②，③与④你有何发现？
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
文字叙述为：_________________________________________________________________
注：运用运算律交换加数的位置应连同前面的符号一起移动.
3、简便计算
（1）定义：依据题目中数据的特征，运用运算律，改变原来的运算顺序，达到简化计算，
提高正确率的目的.
（2）计算（能简算的要简算）
①16+（-25）+24+（-35） ②33+（-2.16）+（+9.16）+（-3）
③-3.125+（-4.75）+4
4
3 +3
8
1 ④+
2
1 +（-
3
2 ）+
5
4 +(-
2
1 )+(-
3
1 )
精致教育 成就人生
— 20 — 立德 雅行 笃学
（3）依规律计算
①-1+2+（-3）+4+（-5）+6+……+（-99）+100
②（-1）+（-2）+（-3）+4+5+6+（-7）+（-8）+（-9）+10+11+12+……+2008+2009+2010
③
9
1
10
1
4
1
5
1
3
1
4
1
2
1
3
1
④
109
1
43
1
32
1
21
1
五、课堂练习：
1、P20 （1—2）
2、（-2）+5=5+（-2）运用了加法的__________，-3+（3+6）=（-3+ ）+6 运用了__________.
3、①（-1）+2+（-3）+1+（-2）+3=[___+___]+[___+___]+[___+___]=0 从中可知，若把
__________的数结合相加，可使计算简化.
②（-2.39）+(-
3
2 )+(-7.61)+(-
3
1 )=[___+___]+[___+___]=(-10)+___=___，从中可知，若
把__________的数结合相加，可使计算简化.
③（+13）+（-25）+（+27）+（-25）=[___+___]+[___+___]=+40+___=___，从中可知，
若把__________数分列结合相加，可使计算简化.
4、绝对值不小于 2 且小于 5 的所有整数之和为__________，所有有理数之和为__________.
5、①-18+（-9）+8+（-1） ②-1.9+3.6+(-10.1)+1.4
③ ）（）（ 4.84
355
324
13 ④ ）（）（）（
2
1
3
223
112
1
⑤ 39
825.39
132
13 ）（）（）（ ⑥ ）（）（）（
3
148
3
6
5
8
514
32
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 21 — 立德 雅行 笃学
有理数的加法（3）——加法的实际应用 序号：11
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 3 月
班级：______________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、熟练地运用法则与运算律解决实际中的应用问题，尤其要善于运用运算律简便地运算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、（1）某天中午的气温为零上 3℃，傍晚下降 3.5℃，则傍晚气温可列式为__________.
（2）一股票早 9:30 开盘为 20 元，上午 11:30 收盘时下跌了 2.5 元，至下午 3:00 全天收国
又上涨了 1.2 元，则今天的收盘价列式为____________________.
（3）试举出现实生活中-3+(+3)+(-7)的实例.
2、例题
例 1：P21 例 2
分析：①红队共赛 2 场
_____________1:0
_____________1:4
失球进球②
失球进球①
共进______失______
②净胜球：__________+__________
例 2：P23 例 4
解法一：（算术）
解法二：（代数）
例 3：P93 （教参 28）
分析：①+9，-3 各表示什么意思？
②最后出租车的位置指________________________.
精致教育 成就人生
— 22 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 23 — 立德 雅行 笃学
第 9 课时 有理数减法（1）
主备课人：黄尔林 审核：七年级数学组 时间：2010.8 序号：12
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点：
理解有理数减法法则，能较为熟练地进行有理数减法的运算.能解决简
单的实际问题.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、预备知识盘点
（1）（ ）+6=20
（2）20+（ ）=17
（3）（ ）+（－2）=－20
（4）（－20）+（ ）=（－6）
2、解决问题形成新知
问题 1：天气预报某地的气温是－3℃、4℃，那么这一天的温差是
多少？
提示：思考减法可充分利用加法.
求 4－（－3）=（ ），就是求（ ）+（－3）=4
结论：有理数减法可转化为加法
即：减去一个数，等于加上这个数的相反数（被减数不变，减数变号）.
即：a－b=a+(－b)
3、典型题例
例 1：计算：
1、9-8= 9+（－8）=
2、5-7= 15+（－7）=
例 2：计算：
―3―（―5）
0－7
7.2―(―4.8)
4
15)2
13(
五、课堂练习
精致教育 成就人生
— 24 — 立德 雅行 笃学
1、课后练习 P23 1、2
2、如图，数轴上的点 A、B、C、D、E 分别是-6，-1 2
1 ，- 3
1 ，
1.5，5，回答下列问题.
（1）A、B 两点间的距离是多少？
（2）C、D 两点间的距离是多少？
（3）D、E 两点间的距离是多少？
（4）你能发现所得结果与两数差之间的关系吗？
3、填空题
①有理数减法法则为减去一个，等于_______，这个数的________，
即把减法转为_________.
②0℃比-10℃高多少度？列算式为________，转化为加法是_______，
运算结果为__________.
③比-18 小 5 的数是________，比-18 小-5 的数是_________.
④A、B 两地海拔高度为 100 米，-20 米，B 地比 A 地低_______米.
4、选择题
①比-1 小 1 的数是
A．-1 B．0 C．1 D．-2
②下列说法正确的是（ ）
A．正数与正数的差是正数 B．负数与负数的差是正数
C．正数减去负数差为正数 D．0 减去正数差为正数
③下列说法正确的个数是（ ）
⑴减去一个数等于加上这个数 ⑵零减去一个数，仍得这个数
⑶两个相反数相减得零
⑷有理数减法中被减数不一定比减数式差大
⑸减去一个负数差一定大于被减数
⑹减去一个正数，差不一定小于被减数
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
（1）100-21 （2）100-（-21）
（3）-100-21 （4）-100-（-21）
（5）0-21
课后反思：
精致教育 成就人生
— 25 — 立德 雅行 笃学
有理数的减法（2）
主备课人：黄尔林 审核人：七年级数学组 时间：2010.8 序号：13
班级：_________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、理解加减法统一成加法运算的意义.
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、学前准备
（1）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的
变化
上升 4.5
千米
下降 3.2
千米
上升 1.1
千米
下降 1.4
千米
记作 +4.5 千米 —3.2 千米 +1.1 千米 —1.4 千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米.
（2）你是怎么算出来的，方法是
2、探究新知
（1）现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计
算呢？
（2）师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应
该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7） 有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7） 先把减法转化为加法
= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负 20、正 3、正 5、负 7 的 ”或者
“负 20 加 3 加 5 减 7”.
（4）师生完整写出解题过程
3、典型例题
（1）例 1，试讲下式改写成代数“和”的形式后写成省略加号和去括
号的形式，并读一读.
计算－4.4－（－4
5
1 ）－（＋2
2
1 ）＋（－2
10
7 ）＋12.4
精致教育 成就人生
— 26 — 立德 雅行 笃学
（2）例 2：计算：①（—7）—（+5）+（—4）—（—10）
② 3 7 1 2( ) ( ) 14 2 6 3
五、课堂练习
1、P24 1、2
2、计算
（1）27—18+（—7）—32 （2） 2 4 5( ) ( ) ( ) ( 1)7 9 9
3、把下列各式写出省略加号和括号的形式
（1）10+（+4）+（-6）-（-5）
（2）（-8）-（+4）+（-7）-（+9）
4、填空：
（1）
3
2 +（-1
3
1 ）=___________.
（2）-（+4.5）- 5.0 =___________.
（3）-14□5□（-3）=-12
（4）-12□（-7）□（-5）□（-6）= -16
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 27 — 立德 雅行 笃学
有理数的乘法（1）
主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：2010.8 序号：14
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、理解有理数的乘算法则.
2、能根据有理数乘法运算法则进行，会求一个数的倒数.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、学前准备
一只蜗牛沿直线 l 爬行，
它现在的位置恰好在点 O 上.
我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正
看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况
2、探究新知
（1）接上问题
①如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?
可以表示为 .
②如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?
可以表示为
③如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置?
可以表示为
④如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置?
可以表示为
由上可知：①（＋2）×（＋3）= ； ②（－2）
×（＋3） = ；
③（＋2）×（－3）= ； ④（－2）×（－3）= ；
⑤两个数相乘，一个数是 0 时，结果为 0
观察上面的式子， 你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
精致教育 成就人生
— 28 — 立德 雅行 笃学
两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘.
任何数与 0 相乘，都得 .
3、新知应用
（1）直接说出下列两数相乘所得积的符号
①5×（—3）= ②（—4）×6 =
③（—7）×（—9）= ④0.9×8 =
有理数相乘，先确定积的＿＿＿＿，再确定积的＿＿＿＿
（2）例 1 计算：①（－3）×9； ②（－
2
1 ）×（－2）.
数 a(a≠0)的倒数是什么？＿＿， a×＿＿＿＿ = 1
有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数
请同学们自己完成
（3）例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，
每登高 1 ㎞气温的变化量为－6℃，攀登 3 ㎞后，气温有什么变化？
五、课堂练习
1、计算
1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .
3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .
5） = 6） = .
7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3）
= =
= =
2、商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商
品相比，销售额有什么变化？
3、如果 X+Y＜0, XY＞0.那么这两个数（ ）
A 都是整数 B 都是负数 C 一正一 负 D 符号无法确定
4、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负
5、在-2，3，4，-5 这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是( )
A 20 B -20 C 12 D 10
6、写出下列各数的倒数
1， —1， 1 ,3
1 ,3
5， —5， 2
3
， 2
3
六、课后反思
4
9
3
2
4
1
3
1
精致教育 成就人生
— 29 — 立德 雅行 笃学
有理数的乘法（2）
主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：9.1 序号：15
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、掌握多个有理数相乘的法则，特别是因数有 0 以及结果的符号情况.
2、会进行有理数的乘法运算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程
1、学前准备
请同学们先合作做个游戏： 用 3 张扑克牌（可以替代的纸片也行）全部反面向上放
在桌上，每次翻动其中任意 2 张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上，
这样一直做下去，看看能否使所有的牌都正面向上？
结果怎么样，你能明白其中的数学道理吗？
2、探究新知
（1）观察：下列各式的积是正的还是负的？
算式 负因数个数 积的符号
2×3×4×（－5）， （ ） （ ）
2×3×（-4）×（－5）， （ ） （ ）
2×（-3）× (-4)×（－5）， （ ） （ ）
（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5). （ ） （ ）
思考：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个
数是
时，积是负数.
（2）利用所得到的规律，看看翻牌游戏中的数学道理.
3、新知应用
1、例题 1，（P31 页 ）
①请你思考，多个不是 0 的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？你能看出下列式子的
结果吗？如果能，理由
几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于
精致教育 成就人生
— 30 — 立德 雅行 笃学
2、练习 计算
（1） 5 8 1 2( ) ( )12 15 2 3
五、课堂练习
（一）选择题
1.下列说法中正确的个数有（ ）个
①5 个有理数相乘，当负因数有 3 个时，积为负；
②-1 乘任何有理数等于这个有理数的相反数；
③两个有理数的积为负数，则这两个有理数都为负数；
④绝对值大于 1 的两个数相乘，积比这两个数都大
A 1 B 2 C 3 D 4
2.若干个不等于 0 的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是( )
A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4); C.0×(-2)×(-3) D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是( )
A.(-2)×(-3)=6 B. 1 ( 6) 32
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40 D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
（二）计算 1、(-7.6)×0.5; 2、 1 13 22 3
.
3、 38 ( 4)4
; 4、; 38 ( 4) ( 2)4
.
5、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 3 4 5 6 7
;
6、 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 12 2 3 3 4 4
.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 31 — 立德 雅行 笃学
有理数的乘法（3）
主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：2010.8 序号：16
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、理解三种运算律.
2、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，特别是运算律的逆用.
3、让学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习．
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、学前准备
（1）下面两组练习，请同学们选择一组计算．并比较它们的结果：
①（－7）×8 = 8×（－7）=
[（－2）×（－6）]×5 = （－2）×[（－6）×5] =
②（－ 5
3
）×（－ 9
10
）= （－ 9
10
）×（－ 5
3
）=
[ 1
2
×（－ 7
3
）]×（－4）= 1
2
×[（－ 7
3
）×（－4）]=
③5×〔3＋（－7）〕= 5× =
5×3＋5×（－7）= － =
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
2、探究新知
（1）仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流.
（2）在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
（3）归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积 .
即： ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即： （ab）c =
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再
把积 .
即： a（b＋c）=
注意：当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“· ”或省略.
精致教育 成就人生
— 32 — 立德 雅行 笃学
3、新知应用
（1）例题：用两种方法计算 （
4
1 ＋ 1
6
－ 1
2
）×12
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别? 哪种解法运算量小？
（2）比一比，看谁算得快，算得准
①（－7）×（－ 4
3
）× 5
14
② 9 11
18
×15.
五、课堂练习：
1、（－85）×（－25）×（－4）； 2、（－
8
7 ）×15×（－1
7
1 ）；
3、（
15
1
10
9 ）×30； 4、
25
24 ×（—7）.
5、－9×（－11）+12×（－9） 6、 7 5 3 7 369 6 4 18
7、 3 18 1 0.44 3
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 33 — 立德 雅行 笃学
有理数的除法（1）
主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：2010.8 序号：17
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程
1、学前准备
（1）师生活动
①小明从家里到学校，每分钟走 50 米，共走了 20 分钟.
问小明家离学校有 米，列出的算式为 .
②放学时，小明仍然以每分钟 50 米的速度回家，应该走 分钟.
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
2、探究新知
（1）小组合作完成
①怎样计算 8÷（－4）呢？根据除法的意义，就是求一个数，使它与－4 相乘得 8.
因为 ×（－4）=8 所以 8÷（－4）=
又有 8×（一 1
4
）= 所以 8÷（－4） 8×（一 1
4
）；
你能从中得出什么结论？
比较大小：（－15）÷3 （－15）× 1
3
；
（一 1 1
4
）÷（一 2） （－1 1
4
）×（一 1
2
）
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则：
法则 1：除以一个不等于 0 的数，等于 .
这个法则也可以表示成 a÷b=a·
b
1 （b≠0）
（2）计算：①（-36）÷4 ②（-63）÷（-9） ③（
5
4 ）÷（
5
2 ）
④0÷3 ⑤0÷(-5) ⑥1÷（-7）= ⑦(-6.5) ÷0.13
在大家计算过程中，应用除法法则计算的同时，有没有新的发现？
法则 2：两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0 除以任何一
个不等于 0 的数，都得 .
3、运用新知：
例 5.计算：（1）（－36）÷9； (2)(
25
12 ) ÷(
5
3 )
精致教育 成就人生
— 34 — 立德 雅行 笃学
我们都知道，除号与分数线可相互转换.因此，我们可以将分数进行化简.
例 6、化简下列分数：（1）
3
12 （2）
12
45
（3）
3.0
3
例 7、计算
（1）（-125
7
5 ）÷（-5） （2）-2.5÷
8
5 ×（
4
1 ）
五、课堂练习
1、计算
(1)(+48)÷(+6); (2)（
2
13 ）÷（+5
2
1 ）; (3)4÷(-2);
(4)0÷(-1000). (5)（－12）÷（一 1
6
）； （6）（－8）÷（一 1
4
）
2、化简下列分数
（1）
7
42
（2）
3
2
1
（3）
2
1
3.0
3 计算 (1)(-1155)÷ [(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷ 2 3
3 2
;
4 计算
(1)（-27
11
9 ）÷9 (2)（
10
1
3
2 + )5
2
6
1 ÷（
30
1 ） （3）15÷（
5
1
15
1 ）
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 35 — 立德 雅行 笃学
有理数的除法（2） 序号：18
七年级 主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：9.7
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、掌握有理数的混合运算顺序.
2、熟练利用法则运算进行简便运算.
二、课时:1 课时
三、导学方法:先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学
（1）阅读教材 36~37
（2）复习①有理数加﹑减﹑乘﹑除的计算法则？
②加减乘除运算顺序？
2、探究新知
（1）观察式子
4
5
11
3)2
1
3
1(5
11 里有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？
有理数加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先_______ 后
_________”的顺序计算.如有括号，则先算____________，再算___________.
3、例 8 计算:（1）-8 + 4÷（-2） （2）（-7）×（-5）- 90÷（-15）
例 9 某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每月盈利 2 万元，
7～10 月平均每月盈利 1.7 万元，11～12 月平均每月亏损 2.3 万元.这个公司去年总的盈
亏情况如何
新知运用：
①6-（-12）÷（-3） ②3×（-4）+（-28）÷7
③（-48）÷8-（-25）×（-6） ④42×（-
3
2 ）+（
4
3 ）÷（-0.25）
精致教育 成就人生
— 36 — 立德 雅行 笃学
⑤18—6÷（—2）× 1( )3
⑥11+（—22）—3×（—11）
⑦（—0.1）÷ 1
2
×（—100）
五、课堂作业
1、选择题
1）若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( )
A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数
2）下列说法正确的是( )
A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小
C .任何有理数都有倒数 D.-1 的倒数是-1
3）关于 0,下列说法不正确的是( )
A.0 有相反数 B.0 有绝对值
C.0 有倒数 D.0 是绝对值和相反数都相等的数
4）下列运算结果不一定为负数的是( )
A.异号两数相乘 B.异号两数相除
C.异号两数相加 D.非 0 因数中奇数个负因数的乘积
5）下列运算有错误的是( )
A. 1
3
÷(-3)=3×(-3) B. 1( 5) 5 ( 2)2
C.8-(-2)=8+2 D.2-7=(+2)+(-7)
6）下列运算正确的是( )
A. 1 13 42 2
; B.0-2=-2; C. 3 4 14 3
; D.(-2)÷(-4)=2
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 37 — 立德 雅行 笃学
有理数的乘方（1） 序号：19
七年级 主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：9.7
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、理解有理数乘方的意义及性质.
2、掌握有理数乘方运算
二、课时:1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程
1、课前导学
①教材 41~42 页知识
②看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包.他想，天天要饭太辛苦，
如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天
剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃面包 .
2、合作探究
（1）分小组合作学习Ｐ４１页内容，然后再完成好下面的问题
① 叫乘方， 叫做幂，在
式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 .
②式子ａｎ表示的意义是
③从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以
读作 .
3、新知应用
（1）将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
①（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .
②（— 1
4
）×（— 1
4
）×（— 1
4
）×（— 1
4
）＝ .
③ x • x •• x••……• x（２００８个）＝
（2）比较下列形式的底数﹑指数﹑幂和读法： 35 ， 72 ， 85 ，
9
2
3
（3）思考：（1）比较 57 和 75 有何不同？
（2）（—2）4 和—24 意义一样吗？为什么？
（4）例题，P41 例 1 师生共同完成
你能判断下列各式的正负吗？由此你能试着总结某个规律.
52 ， 52 ， 62 ， 62 ， 53 ， 63 ， 75 ， 85 ， 180 ， 30030
从例题 可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶
次幂是 数，0 的任何正整数次幂都是 .
精致教育 成就人生
— 38 — 立德 雅行 笃学
（5）P42 例 2 师生共同完成
我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算 加 减 乘 除 乘方
运算结果 和
五、课堂练习
1、填空
1）底数是-1,指数是 91 的幂写做_________,结果是_________.
2） 83 的意义是_________, 83 的意义是___________.
3）5 个
3
1 相乘写成__________,
3
1 的 5 次幂写成_________.
4）n 为正整数
① na 2 总是______数.
②若 a＞0，则 a2n+1 为________数，若 a＜0，则 a2n+1 为_______数，若 a=0，则 an=______
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1） 42 ； （2） 42
（3）
32
3
； （4）
22
3
3、(1) 2 2 21( 2) 2 ( 10)4
; (2) 3 212 ( 0.5) ( 2) ( 8)2
4、已知 22a + 5b =0，求 23 )( ba .
5、观察下列各等式：
1= 21 ； 1+3= 22 ； 1+3+5= 23 ；
1+3+5+7= 24 ……
1 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？
你能运用上述规律求 1+3+5+7+…+2003 的值吗？
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 39 — 立德 雅行 笃学
有理数的乘方（2） 序号：20
七年级 主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
1、掌握加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；熟练准确计算.
2、领悟数列隐含规律，利用规律解题.
二、课时:1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程
1、复习：
①计算: 42.0
3
2
2
25
5
42
② 25.13
1
3
2
2
1
9
4 2
2
这个式子中，存在着 种运算.应该算 、
再算 、最后算 .
2、探究新知
（1）由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
①先算＿＿＿＿，再算＿＿＿，最后算＿＿＿；
②同级运算，从＿＿＿＿＿＿＿；
③如有括号，先做＿＿＿＿＿＿＿，按＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿依次进行.
（2）P43 例题 3，
① 15)3(432 3 （2） 232432 223
(3)例题 4 观察下列三行数:
-2， 4， -8， 16， -32， 64，… ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，… ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和.
精致教育 成就人生
— 40 — 立德 雅行 笃学
4、练习（有理数中涉及到多种运算，在遵守运算顺序的同时，还要注意观察题中题的数
的特点，运用技巧，灵活的简化运算）
（1） 24)12
11
4
3
3
2
2
1()48(25
1632 5.2 2 ）
（2） 3
4
2
22
113
232
11
五、课堂练习
计算：1、（—1）10×2+（—2）3÷4 2、（—5）3—3× 41( )2
3、11 1 1 3 5( )5 3 2 11 4
4、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］
5、
3
3 4 22 9 3
6、 2 2 53 [ ]3 9
7、依规律填空：
1、7,7,8,10,13,17，_____，______
2、1,1,2,3,5,8，_____,_____
3、3，-7，11，-15,19，____，_____
4、
3
2 ，
8
3 ，
15
4 ，
24
5 ，_____，_____
5、1，-
3
2 ，
5
3 ，-
7
4 ，____，_____
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 41 — 立德 雅行 笃学
科学记数法 序号：21
七年级 主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点:
理解科学记数的意义，会用科学记数法记数以及互化.
二、课时:1 课时
三、导学方法:先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学
（1）计算 210 ， 310 ， 410 分别等于多少吗？ n10 的意义是什么？
（2）把 100 000 写成 10 的乘方的形式.
发现：1 的后面有几个 0，就写成 1 的几次方.
2、探究新知
（1）科学记数法
用乘方的形式，有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数，如：
①太阳的半径约 696 000 千米；
②富士山可能爆发, 这将造成至少 25 000 亿日元的损失；
③光的速度大约是 300 000 000 米/秒;
④全世界人口数大约是 6 100 000 000.
这样的大数，读、写都不方便，考虑到 10 的乘方有如下特点：
210 ＝100， 310 ＝1000， 410 ＝10000，…
一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0，这样就可用 10 的乘方表示一些大数，
如，
6 100 000 000＝6.1×1 000 000 000＝6.1× 910 .
象上面这样把一个大于 10 的数记成 a× n10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的
数，这种记数法叫做科学记数法.
科学记数法也就是把一个数表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10 的数，n 是正整数，
n 的值等于整数部分的位数减 1.
3、典型例题
（1）例 5 用科学记数法记出下列各数:
①1 000 000；②57 000 000；③123 000 000 000
a 是整数数位只有一位的数
①n=整数部分数位-1
精致教育 成就人生
— 42 — 立德 雅行 笃学
②将已知数的小数点向左移动 n 位…×10n
注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.一个数的科学
记数法中，10 的指数比原数的整数位数少 1，如原数有 6 位整数，指数就是 5.
说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科
学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有
1 纳米＝10－9 米，意思是 1 米是 1 纳米的 10 亿倍，也就是说 1 纳米是 1 米的十亿分一.用
表达式表示为 1 米＝10－9 纳米，或者 1 纳米＝ 9
1
10
米＝ 910 米
五、课堂练习
1.用科学记数法记出下列各数.
(1)30060；(2)15 400 000；(3)123000.
2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数?
(1)2× 510 ；(2)7.12× 310 ；(3)8.5× 610 .
还原之数：
①10n 中 n 是几就将小数点向右移动几位.
②a×10n 中 n 加上 1，就得原数整数部分的整数位数
3．把 199 000 000 用科学记数法写成 1.99×10n－3 的形式，求 n 的值.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 43 — 立德 雅行 笃学
近似数和有效数字 序号︰ 22
七年级 主备课人︰李佳惠 审核人︰七年级备课组 时间︰ 2010.8
班级：__________ 姓名：__________
一、导学目标知识点︰
1、了解近似数和有效数字的概念，对给出的由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确
度（即精确到哪一位），有几个有效数字.
2、对于给出的一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法取近似数.
二、课时︰1 课时
三、导学方法︰先学后教，当堂训练
四、导学过程
1、课前导学
用四舍五入法保留一定的位数，求下列各数的近似值.
1、2.953（保留两位小数）；
2、3.569（保留一位小数）；
3、5．25（保留整数）.
2、课堂导学
1、探究新知
（1）对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说：“会议秘书处宣布，
参加今天会议的有 513 人.”另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”
这里报道的人数有什么不同吗？
这里数字 513 确切地反映了实际人数，它是一个准确数.五百这个数只是接近实际人
数，但与实际人数有差别，它是一个近似数.它与实际数相差了＿＿＿＿＿.
下列实际问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
①七年级 3 班有 54 名同学；
②月球离地球距离约 38 万千米；
③我国现有 34 个省级行政单位；
④北京市约有 1300 万人口.
在实际生活中既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要绝对
精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度问题.
按四舍五入法对圆周率∏取近似数时，有：
π≈3（精确到个位）
π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）
π≈3.142（精确到＿＿＿＿，或叫做精确到＿＿＿＿）
π≈3.1416（精确到＿＿＿＿，或叫做精确到＿＿＿＿）
（2）教学例 6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
①0.0158（精确到 0.001）；
②304.35（精确到个位）；
③1.804 （精确到 0.1）
④1.804 （精确到 0.01）
这里的 1.8 和 1.80 的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把 1.80 后面的 0 去掉吗？
精致教育 成就人生
— 44 — 立德 雅行 笃学
从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字
3、应用新知
（1）例 1 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？
①132.4； ②0.0572； ③2.40 万
（2）例 2 下列用科学记数法表示的、由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各
有几个有效数字？
①1.5×10； ②3.79×104； ③5.040×102； ④5.040×106.
注意：有效数字位数只有乘号前的部分，而精确到哪一位要看这个数最右边的一个有效数
字所在的位置.
（3）练习判断下列各题，若有错误请改正.
① 2.03×103 精确到百分位；
② 10.3 万精确到十分位；
③ 0.034 有效数字为 0，0，3，4；
④ 0.0620 有效数字为 6，2；
⑤ 0.10 精确到十分位.
可见，精确度有两种形式，一是 ＿＿＿＿＿＿＿＿ ，二是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿ .
下面根据精确度的两种形式求取近似数.
（4）例 3 用四舍五入法，按括号内要求取近似值.
① 0.34082（精确到千分位）；
② 64.8 （精确到个位）；
③ 1.5046 （精确到 0.01）；
④ 0.0692 （保留 2 个有效数字）；
⑤ 30542 （保留 3 个有效数字）.
注意：①只考虑精确到的那一位后面紧跟的那一位是舍还是入；②1.6 与 1.60 不一样；
③科学记数法表示的近似数的有效数字位数，只看乘号前面的部分.
（5）在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的.
如：七年级 3 班共有 54 名同学，想租用 38 座的客车外出秋游.因为 54÷=1.421……，
这里就不能用四舍五入法，要用“进一法”来估计应该租用客车的数量，即应租 2 辆.
（6）练习：课本第 58 页练习的第 1、2 题.
五、课堂练习：
1、如何确定近似数的有效数字？
2、近似数 0.0500 与 0.05 一样吗？为什么？
3、近似数 0.0803 与 0.080300 的精确度相同吗？有效数字相同吗？
4、0．03296 精确到万分位是 ＿＿＿ ，有 ＿＿ 个有效数字，它们是 ＿＿＿＿ .
5、数 0.8050 精确到 ＿＿＿ 位，有 ＿＿＿＿ 个有效数字，是 ＿＿＿＿＿ .
6、数 4.8×105 精确到 ＿＿＿ 位，有 ＿＿＿＿ 个有效数字，是 ＿＿＿＿＿ .
7、数 5.31 万精确到 ＿＿＿ 位，有 ＿＿＿＿ 个有效数字，是 ＿＿＿＿＿ .
8、试说明近似数 1.20 与 1.2 有什么不同？
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 45 — 立德 雅行 笃学
有理数的复习课 序号：23
七年级 主备课人：李佳惠 审核：七年级数学组 时间：9.7
班级：________ 姓名：________
一、导学目标知识点:
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
二、课时:1 课时
三、导学方法:先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、填空：
（1）在数+8.3，—4，—0.8，
5
1 ，0，90，
3
34 ， 24 中，________________________
是正数，_____________________________是负数.
（2）+2 与—2 是一对相反数，请赋予它实际意义___________________________________.
（3）
3
5 的倒数的绝对值是________________________.
（4）用“＞”，“＜”，“= ”号填空：
①-0.02____1； ②
5
4 ____
4
3 ； ③
4
3 ____ 75.0 ； ④
7
22 ____-3.14
（5）绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_______________，其和为_____________.
（6）用科学记数法表示 13 040 000，应记作_______________.
（7）若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 43 3 cdba =_________.
（8）1-2+3-4+5-6+…+2001-2002 的值是_________.
（9）数轴上表示数-5 和表示-14 的两点之间的距离是____________.
（10）大肠杆菌每过 20 分便由一个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种后这种大肠杆菌由 1
个分裂成 ______个.
（11） 21 2 ba =0，那么 ba =____________.
2、知识回顾：
（1）运算法则：
乘方
除
乘
减
加
精致教育 成就人生
— 46 — 立德 雅行 笃学
3、典型例题：
例 1 计算
4
116
5
3
1
2
11 例 2
22
1
7
6
4
12
例 3 计算 (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
例 4 计算：
五、课堂练习
（1）-20+（-14）-（-18）-13 （2） 63
2
8
7
4
7 （3）
36
1
12
7
9
5
4
3
（4）3 32 （5） 323 （6） 84
3198
(7)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)； （8）-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)
(9)已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求 mcdm
ba 的值.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 47 — 立德 雅行 笃学
整 式(1) 序号：24
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：________ 姓名：_____________
一、导学目标知识点：
1、 理解单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念；
2、 会列单项式表示实际问题中的数量关系.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
教材本章引言
2、课堂导学：
（1）【想一想】思考问题（1）：列车在冻地段行驶时，2 小时能行驶多少千米？3 小时呢？
t 小时呢?
注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作________或________.例如 100
× x 可以写成________或________.
（2）【试一试】填空:用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么共同特点.
①边长为 a 正方体的表面积为________，体积为________；
②铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的 2.5 倍，圆珠笔的单价是___元；
③一辆汽车的速度是 v 千米／小时，它行使t 小时所走过的路程为________；
④数 n 的相反数是________.
单项式：_________________________________________________________________
单项式的系数:___________________________________________________________
单项式的次数:____________________________________________________________
你能说出上述单项式的系数和次数吗？你能再举一些单项式的例子，并说出它们的系数和
次数吗？
3、【做一做】(教材 P55 例 1)用单项式填空，并指出它们的系数和次数:
(1) 每包书有 12 册， n 包书有________册；
(2) 底边长为 a ，高为 h 的三角形的面积是________；
(3) 一个长方体的长和宽都是 a ，高为 h ，它的体积是________；
(4) 一台电视机原价为 a 元，现按原价的 9 折出售，这台电视机现在的售价为____元；
(5) 一个长方体的长是 0.9，宽是 a ，这个长方体的面积是________.
精致教育 成就人生
— 48 — 立德 雅行 笃学
问题:①观察例 1(4)(5)的结果，你有什么发现吗？
②“0.9 a ”还可以表示什么？
五、课堂练习:
1、 填表:
单项式 2 2a -1.2 h
2xy - 2t -
3
2ut
系数
次数
2、 填空:
(1) 全校学生总数是 x ，其中女生占总数 48﹪，则女生人数是________，男生人数是
________；
(2) 一辆长途汽车从杨柳村出发，3 小时后到达相距 s 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平
均速度是_________；
(3) 产量由 m 千克增长 10﹪，就达到____________.
3、 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，不正确的打“×”.
(1) 单项式 a 既没有系数，也没有次数. （ ）
(2) 单项式 5× x510 的系数是 5. （ ）
(3) -2005 是单项式. （ ）
(4) 单项式
3
2 π 2x 的系数是
3
2 ，次数是 3. （ ）
4、下列各式中，哪些是单项式？
（1） x5
2 、（2）- 3
5
8 a 、（3）
m
yx 23 、（4） a 、（5） 34.0 x 、（6） 72 ba
单项式：________________________________.
5、若单项式 2
3
2 yx m 的次数是 5，则 m =___________.
6、请写出一个单项式，使它的系数是-4，次数是 5：_____________
7、有下列单项式： x ， 22x ， 33x ， 44x ，…， 1919x ， 2020x .
(1) 你能发现他们排列的规律吗?
(2) 根据你发现的规律,写出第 101 个,102 个单项式；
(3)进一步写出第 n 个，第（ 1n ）个单项式.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 49 — 立德 雅行 笃学
整 式(2) 序号：25
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级： _________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
了解单项式、多项式、整式及相关概念，能运用其概念解决一些简单的问题.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：复习上节课的知识点
2、课堂导学：
（1）【试一试】先填空，再看看列出的式子有什么特点.
①一个数比数 x 的 2 倍小 3，则这个数为______________；
②买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，买 3 个篮球、5 个
排球、2 个足球共需要_____________________；
③如图 1，三角尺的面积为_____________________；
④图 2 是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是____________________平方米.
观察你所列出的这些式子有什么共同的特点？它们与单项式有什么关系？
多项式：_________________________________________________
在多项式中，每个单项式叫做__________________，不含字母的项叫做____________.
上述多项式的项分别是什么？
【注意】多项式的每一项都包括它前面的符号.
多项式的次数是怎么确定的？观察多项式 1822 xx 中各项的次数分别是多少？其中
次数最高项的次数是多少？
多项式的次数：______________________________________________________
以上多项式分别是几次多项式？
【注意】多项式的次数不是所有项的次数之和.
（2）【做一做】（教材 P57 例 2）用多项式填空，并指出它们的项和次数：
①温度由t °C 下降 5°C 后是______________°C；
②甲数 x 的
3
1 与乙数 y 的
2
1 的差可以表示为__________________
③如图 3，圆环的面积为___________________；
④如图 4，铁管的体积是___________________.
精致教育 成就人生
— 50 — 立德 雅行 笃学
整式：_____________________________________________________
你能说出单项式、多项式、整式三者间的关系吗？
（3）【试一试】（教材 P58 例 3）一条河流的水流速度为 2.5 千米／时，如果已知船在静水
中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、乙两
条船在静水中的速度分别是 20 千米／时和 35 千米／时，则它们在这条河流中顺水行驶和
逆水行驶的速度各是多少？
【提示】:我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶：船的速度=船在静水中的速度＋水流速度；
逆水行驶：船的速度=船在静水中的速度－水流速度.
在上面的两个关系式中，如果用字母表示船在静水中的速度，那么船的速度就可以用含字
母的式子表示出来了.
五、课堂练习：
1、将下列各式子的序号填到相应的横线上.
（1） a ；（2） a1 ；（3） abc ；（4） 22x ；（5） yx 32 ；（6） ba 2
3
2 ；
（7）-1；（8） ba 2
3
2 ；（9） y ；（10）
xx 22 ；（11） 22 nm ；（12）
2
nm ；（13）0；
（14）
a
1 ；（15）
c
ba .
整式的是______________________________________________________________；
单项式的是__________________________________________________；
多项式的是________________________________________.
2、组成多项式 32 2 xx 的单项式是下列几组中的（ ）
A. x 22 、 x 、3 B x 22 、- x 、-3 C. x 22 、 x 、-3 D. x 22 、- x 、3
3、一个关于 x 的二次三项式，二次项的系数是-1，一次项的系数和常数项都是
2
1 ，则
这个二次三项式是_________________________.
4、已知多项式 44
3
2
7 2122 yxzyx n 是八次三项式，则 n =_____________.
5、请写出一个多项式，使它的项数是 3，次数是 3：_____________________________.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 51 — 立德 雅行 笃学
整式的加减（1） 序号：26
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级： _________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
1、 理解同类项的概念，会识别同类项；
2、 掌握合并同类项的方法并能熟练地合并同类项；
3、 会利用合并同类项将整式化简.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
复习整式中的有关概念，并解决本章引言中的问题（2）
在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t 小时，那么它通过非冻土地段所需
时间就是____________，则这段铁路的全长就是___________________________，即
______________________.
类比数的运算，我们应如何化简该式子呢？
2、课堂导学：
（1）【思考】
①运用有理数的运算律运算
100×2＋252×2=______________
100×(-2)＋252×(-2)=________________
②根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理：
100t ＋252t =_________________
（2）填空：
①100t －252t =( )t ；
②3 2x ＋2 2x =( ) 2x ；
③3 2ab －4 2ab =( ) 2ab .
上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？
同类项：_________________________________________________________________
合并同类项：_____________________________________________________________
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
你能将多项式 283724 22 xxxx 中的同类项进行合并吗？.
注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大
(升幂)的顺序排列
（3）【试一试】（教材 P65 例 1）合并下列各式的同类项：
① 22
5
1 xyxy ；② 2222 2323 xyxyyxyx ③ 2222 44234 baabba
精致教育 成就人生
— 52 — 立德 雅行 笃学
（4）【做一做】（教材 P65 例 2）①求多项式 23452 222 xxxxx 的值，其中 x =
2
1 ；
②求多项式 22
3
133
13 cacabca 的值，其中 3,2,6
1 cba .
6、【想一想】（教材 P65 例 3）（1）水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降
2 ㎝；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上升 0.5 ㎝，这两天水位总的变化情况如何？
（2）某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x 千克，上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的
大米 4 袋，进货后这个商店有大米多少千克？
【提示】水位上升记为正，下降记为负，进货记为正，售出记为负.
五、课堂练习：
1、判断下列各题中的两项是不是同类项.
（1） 22 33
1 yxyx 与 _______________ （2） baab 22与 ________________
（3） cabbca 222 与 ______________ （4） yxxy 54 与 _____________
2、已知 21
3
2 nm yx 与 422 yx 是同类项，则 m =__________， n =____________.
3、直接写出下列各式的结果：
（1） xx 2012 =__________；（2） xxx 57 =_________；
（3） aaa 7.23.05 =___________；（4） yyy 23
2
3
1 =____________；
（5） abbaab 86 ____________；（6） 22 5.010 yy ______________.
4、合并下列各式的同类项.
（1） 2222 3284 xyyxxyyx ；（2） 22 35213 xxxx ；
（3） yxxyyxxyyx 222 52.168.0
六、课后反思
精致教育 成就人生
— 53 — 立德 雅行 笃学
整式的加减（2） 序号：27
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级： _________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
掌握去括号法则，能运用去括号法则合并同类项进行化简.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
复习上节课的知识点，并解决本章引言中的问题（3）
在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段需要 t 小时，而它通过非冻土地段的时间就是
__________小时.于是，冻土地段的路程为_____________千米，非冻土地段的路程为
________________千米.因此，
这段铁路的全长为 _________________________________(千米)， ①
冻土地段与非冻土地段相差__________________________________千米 ②
上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们如何化简？
2、课堂导学：
（1）【探索】利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
)5.0(120100 tt __________________________________________________
)5.0(120100 tt ___________________________________________________
比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
【归纳】去括号法则：
【思考】 )3( x 与 )3( x 符合去括号法则吗？你是怎么想的？
（2）【做一做】去括号：
① )( cba ______________ ② )( cba __________________
③ )()( dcba ________________ ④ )()( dcba ______________
⑤ )()( dcba ________________ ⑥ )()( dcba _____________
（3）【试一试】（教材 P67 例 4）化简下列各式：
① )5(28 baba ； ② )2(3)35( 2 baba .
精致教育 成就人生
— 54 — 立德 雅行 笃学
（4）【想一想】（教材 P67 例 5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，
而船在静水中的速度都是 50 千米∕小时，水流速度是 a 千米∕小时.
①2 小时后两船相距多远？
②2 小时后甲船比乙船多航行多少千米？
【提示】顺水航速=船速＋水速=_____________________(千米∕小时)
逆水航速=船速－水速=_____________________(千米∕小时)
五、课堂练习：
(1) )5.0(12 x ； (2) )5
11(5 x ； （3）2
xx 22
133
(4) )73()23(5 aaa ；(5) )1(2)39(3
1 yy ；（6） )36(3
1)21(5 xxx
(7) )()23()2( nmnmnm ； (8) )45()32( yxyx ；
（9）3 22 2)34(7 xxxx (7) )54()78( baba ；
(8) )2(2)2( babaa (9) zzyxyx 2)34()38( ；
(10) )412()85(5 222 xxxxx .
若 a-b=2，ab=-1 求（4a-5b-ab）-(2a-3b+5ab)
六、课后反思
精致教育 成就人生
— 55 — 立德 雅行 笃学
整式的加减（3） 序号：28
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级： _________ 姓名：______________
一、导学目标知识点：
能正确地利用去括号，合并同类项进行整式的 加减计算，并能利用整式的加减计算解决
一些简单的问题.
二、课时：2 课时
三、导学方法：自主合作探究
四、导学过程：
1、课前导学：
复习去括号法则，合并同类项
2、课堂导学：
（1）【试一试】（教材 P68 例 6）计算：
① )45()32( yxyx ；② )54()78( baba .
（2）【想一想】（教材 P69 例 7）一种笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元.小红买
这种笔记本 3 个，买圆珠笔 2 支，小明买这种笔记本 4 个，买圆珠笔 3 支，买这些笔记本
和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
【提示】思路一：小红买笔记本和圆珠笔共花费______________元，小明买笔记本和圆珠
笔共花费_____________元，再求两人共花费用.
思路二：小红和小明买笔记本花费____________元，买圆珠笔共花费___________元，再
求两人共花费用.
3、【做一做】（教材 P69 例 8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：㎝)：
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5 a 2b 2 c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
通过上面的学习，你能说一说整式加减的基本运算步骤吗？
整式加减的运算法则：
_________________________________________________________________________
4、【试一试】①（教材 P70 例 9）求 )3
1
2
3()3
1(22
1 22 yxyxx 的植，其中 2x ，
3
2y .
②已知 A= 963 xx ，B= 642 23 xxx ，求 2A-3B.
精致教育 成就人生
— 56 — 立德 雅行 笃学
四、课堂练习：
1、已知 A= 62 2 xx ，B= 2534 xx
求：(1)A+B；(2)A-B；(3)3A-B.
2、一个多项式加上 432 352 xxx 得 353 34 xx ,求这个多项式.
3、一个长方形的宽为 a ，长比宽的 2 倍小 1.
(1)写出这个长方形的周长；
(2)当 a =2 时，这个长方形的周长是多少？
(3)当 a 为何值时，这个长方形的周长是 16？
4、关于 x 的二次三项式 33 22 xnxmxx 的值与 x 无关，试求 m、n.
5、若 a-b=1，b-c=1，求 222 )()()( accbba 的值
六、课后反思
精致教育 成就人生
— 57 — 立德 雅行 笃学
一元一次方程（1） 序号：29
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级： _________ 姓名：______________
导学目标知识点：
初步让学生学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程,了解方程的概念.
课时：1 课时
导法：自主合作探究
导学过程：
一、课前导学：
预习第三章的引言部分，并思考:王家庄到翠湖的路程有多远？
问题 1：你会用算术方法解决这个实际问题吗？
2：如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米，你能用方程的知识来解决这个问题吗？
二、课堂导学：
1、【想一想】请你用含 x 的式子表示下列数量：
(1) 王家庄距青山_____________千米，王家庄距秀水_____________千米.
(2) 从时间表可以看出，从王家庄到青山行车________小时，王家庄到秀水行车_______
小时.
(3) 从王家庄到青山的车速为每小时_____________千米，王家庄到秀水的车速为每小时
________________千米.
车在行驶过程中速度变化吗？由此你能列出方程吗？通过刚才的例子，你能看出列出程需
要哪些步骤吗？关键一步是哪一步？
列方程时的步骤：
(1)___________________________________________________________________
(2)___________________________________________________________________
(3)___________________________________________________________________
方程：含有未知数的等式叫做方程.
2、【议一议】比较列算术和列方程两种方法的特点，并思考，对于上面的问题，你还能列
出其他方程吗？依据的是哪个相等关系？
3、【做一做】根据下列条件，列出关于 x 的方程；
(1) x 与 18 的和等于 54；
(2)27 与 x 的差的一半等于 x 的 4 倍；
(3)12 与 x 的差等于 x 的 2 倍；
(4) x 的
3
1 与 5 的和等于 6.
精致教育 成就人生
— 58 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导，学生自我小结
四、课堂练习：
1、下列不是方程的是( )
A、 534 xx B、 86 x C、 42 x D、 75
x
2、根据下列条件，列出关于 x 的方程；
(1) x 的 5 倍加上 3，等于 x 的 7 倍减去 5；
(2) x 的 3 倍减去 9，等于 x 的
3
1 加上 6；
(3) x 的 8 倍比 x 的 5 倍大 12；
(4) x 的一半加上 4，比 x 的 3 倍小 21.
(5) x 的 5 倍比 x 的相反数大 10；
(6) x 的
4
3 比它的倒数小 3.
3、下列条件中，能列出方程的是( )
A. x 的
6
1 是 3 B. x 与-1 的差是
2
1 C. x 与 y 的和的 50﹪ D. x 的 3 倍与 y 的
2
1 的
和
五、课外练习：
教材 P84 习题 3.1 第 1，2 题
1．列等式表示：
(1) 比 a 大 5 的数等于 8；
(2) b 的三分之一等于 9；
(3) x 的 2 倍与 10 的和等于 18；
(4) x 的三分之一减 y 的差等于 6；
(5) 比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍；
(6) 比b 的一半小 7 的数等于 a 与b 的和
2．列等式表示：
(1)加法交换律；(2)乘法交换律；(3)分配律；(4)加法结合律.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 59 — 立德 雅行 笃学
一元一次方程（2） 序号：30
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级： _________ 姓名：______________
导学目标知识点：
理解一元一次方程、方程的解等概念，并掌握检验某个值是不是方程的解的过程；
课时：1 课时
导法：自主合作探究
导学过程：
一、课前导学：
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长 24 ㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
(2)一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使
用时间达到规定的检修时间 2450 小时？
(3)某校女生占全校学生数的 52﹪，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
二、课堂导学：
1、【想一想】对于上面的问题，请你说说你列的方程.你能解释这些方程中等号左右两边
各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.
强调：(1) 方程等号两边表示的是同一个量；
(2) 左右两边表示的方法不同.
一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元一次
方程.
判断下列方程是不是一元一次方程
(1)23- x =-7；(2)2 a -b =3；(3) y +3=6 y -9；(4) 2x =1；(5) y2
1 -4= y3
1
2、【试一试】（1）填数：(你能根据表中的值，求出 1700+150 x 的值吗？)
x 的值 1 2 3 4 5 6 7 …
1700+150 x
(2)从上述的表栏中你能看出方程 1700+150 x =2450 中 x 的值吗？
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解
注意：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.
(3)思考： x =1000 和 x =2000 中，哪一个是方程 0.52 x -(1-0.52) x =80 的解？
精致教育 成就人生
— 60 — 立德 雅行 笃学
3、【做一做】检验 x =1 是不是下列方程的解
（1） 122 xx ；（2） 122 xx .
三、教师引导，学生自我小结
四、课堂练习：
1．根据下列问题，设未知数，列出方程：
(1)环形跑道一周长 400m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m?
(2)甲种铅笔每枝 0.3 元，乙种铅笔每枝 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 枝，两种铅
笔各买了多少枝？
(3)一个梯形的下底比上底多 2 ㎝，高是 5 ㎝，面积是 40 ㎝ 2 ，求上底.
2． x =3 是下列哪个方程的解？( )
A．3 x +9=0 B． x =10-4 x C． 3)2( xx D．2 x -7=12
3．检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解.
(1) 18
15 xx ，｛
2
3 ，3｝
(2)2( y -2)-9(1- y )=3(4 y -1)，｛-10，10｝
五、课外练习：教材 P85 第 5～9 题
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 61 — 立德 雅行 笃学
等式的性质(1) 序号：31
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级： _________ 姓名：______________
导学目标知识点：
1. 了解等式的性质；
2. 会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
课时：1 课时
导法：自主合作探究
导学过程：
一、课前导学：
用观察的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解，你能用这样的方法求出下列方程的
解吗？（1）3 x -5=22；（2）0.28-0.13 y =0.27 y +1
二、课堂导学：
1.观察下列各式：
（1） m + n = n + m ；（2） x +2 x =3 x ；（3）3 x +1=5 y ；（4）3×3+1=5×2.
像这样一些表示相等关系的式子叫等式.你能说出 2 个等式吗？观察下图，由它你能发现
什么规律？（注意图上两个方向的箭头所表示的含义）
2.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如：“8=8”，我们在两边都加
上 6，就有“8+6=8+6”；两边都减去 11，就有“8-11=8-11”.
3.你能用文字来叙述等式的这个性质吗？等式一般可以用 a = b 来表示，等式的性质 1 怎
样用式子的形式来表示？
等式的性质 1：
文字叙述：___________________________________________________________________
式子表示：如果 a =b ，那么 a ± c =_________________
字母 a ，b ， c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子.
4.观察下图，你又能发现什么规律？（注意图上两个方向的箭头所表示的含义）
等式的性质 2：
文字叙述：___________________________________________________________________
精致教育 成就人生
— 62 — 立德 雅行 笃学
式子表示：如果 a =b ，那么 a c =________
如果 a =b （ c ≠0），那么
c
a =_________
4.【试一试】方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.
（教材 P83 例 2）利用等式的性质解下列方程：
（1） x +7=26；（2）-5 x =20.
分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“ x =？”因此我们需要 把方程转化为“ x = a ( a
为常数)”的形式.
问题 1：怎样才能把方程 x +7=26 转化为 x = a 的形式？变形的依据是什么？
问题 2：你能运用等式的性质把方程-5 x =20.转化为 x = a 的形式吗？
小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式.
5.【想一想】小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“买这条裤子需要多少钱？”
妈妈说：“按标价的八折是 36 元.”你知道标价是多少元吗？
（要求用列方程的方法进行解答）
三、教师引导，学生自我小结
四、课堂练习：
1.利用等式的性质解下列方程：
（1） x -5=6；（2）0.3 x =45；（3）- y =0.6；（4） y3
1 =-2.
2.七年级 3 班有 18 名男生，占全班人数的 45﹪，求七年级 3 班的学生人数.
五、课外练习：练习册
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 63 — 立德 雅行 笃学
等式的性质(2) 序号：32
七年级 主备课人：黄梅 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级： _________ 姓名：______________
导学目标知识点：
进一步理解用等式的性质解简单的（两次运用等式的性质）的一元一次方程.
课时：1 课时
导法：自主合作探究
导学过程：
一、课前导学：
复习：解下列方程：（1） x +7=1.2；（2） x3
2 =
2
3
问题 1：每一步的依据分别是什么？2.求方程的解就是把方程转化为什么形式？
二、课堂导学：
1.对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马
上做出选择吗？
（1）0.5- x =3.4；（2）- x3
1 -5=4.
①要把方程 0.5- x =3.4 转化为 x= a 的形式，必须去掉方程左边的 0.5，怎么去？
②要把方程- x =2.9 转化为 x= a 的形式，必须去掉 x 前面的“－”，怎么去？
小结：(1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；
(2)解方程的目标是把方程最终转化为 x= a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着
这个目标去转化.
2.我们如何才能检验解出来的植是否正确？
检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入原方程，看这个值能否使方程的
两边相等.（要代入原方程，不要代入原方程变形后所得方程，因为变形过程可能会出现
错误）
例如：将 x =-27 代入方程- x3
1 -5=4 的左边，得
精致教育 成就人生
— 64 — 立德 雅行 笃学
左边=-
3
1 ×（-27）-5=9-5=4=右边
所以 x =-27 是方程的解.
三、教师引导，学生自我小结
四、课堂练习：
利用等式的性质解下列方程并检验：
（1）2- x4
1 =3；（2）5 x +4=0；（3）3 x = x +6；（4）-2 x =-5 x +7.
五、课外练习：
1.必做题：(教材 P85 第 4 题)用等式的性质解方程：
（1） x -4=29；（2） x2
1 +2=6；（3）3 x +1=4；（4）4 x -2=2；（5）3+4 x =17；（6）4- x2
1 =3
选做题：（教材 P85 第 10 题）(1)把 12 的两个数字对调，得到 21.一个两位数，个位上
的数是 a ，十位上的数是b .把它们对调，得到另一个数.用式子分别表示这两个数及它们
的差，这样的差能被 9 整除吗？为什么？
(2)一个两位数个位上的数是 1，十位上的数字是 x .把 1 与 x 对调，新两位数比原两位数
小 18， x 应是哪个方程的根，你能想出 x 是几吗？
2.练习册
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 65 — 立德 雅行 笃学
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(1)
序号：33
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、理解合并概念及依据.
2、能熟练准确地用合并方法解方程 ax+bx=c.
课时：1 课时
导学方法：引导、转化教学法
导学过程：
一、课前导学：
1、解方程中“合并同类项”起什么作用？
2、系数化为“1”的依据是什么？
3、问题 1 根据什么相等关系列方程？
二、课堂导学：
1、复习：你还记得分配律公式吗？
分配律公式： __________)( bac
反过来： __________ bcac
练习：将下列多项式写成因式积的形式：
__________ mbma __________ bxax
__________53 xxx __________5.35.610 zzz
2、提出问题
某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年
的 2 倍，前年购买多少台计算机？
师生共析，设__________年购买 x 台，则__________年购买__________台，__________
年购买__________台.
本题哪个相等关系可以作为列方程的依据？______________________________
方程：______________________________________________________________
如何解这个方程？
精致教育 成就人生
— 66 — 立德 雅行 笃学
思考：“合并”在解方程过程中起什么作用？__________________________________
本题列方程用的是哪一个基本的相等关系______________________________
3、解方程： 364155.135.27 xxxx
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、课本第 89 页练习
2、解方程
532 xx 3
2
2
1 xx 535.25.43 xx
五、课外练习
1、解方程
72
3
2
xx 0)1(4
1)1(3
1)1(2
1 yyy
2、若方程 432 xk 与 42 x 的解相同，求 k 的值.
3、A、B 两站之间的路程为 448km，一列慢车从 A 站出发，一列快车从 B 站出发，每小
时分别行驶 60km 和 80km，问题：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
课后反思
精致教育 成就人生
— 67 — 立德 雅行 笃学
3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（2）
序号：34
七年级 主备课人：程友妮 审核：七年级数学组 时间：2010.11.23
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、理解移项的方法及依据.
2、能熟练准确用移项合并解方程 ax+c=bx+d.
课时：1 课时
导学方法：启发式教学
导学过程：
一、课前导学：
1、问题 2 根据什么相等关系列方程？
2、解方程“移项”的依据是什么？作用是什么？
二、课堂导学：
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本，如果每人分 4 本，
则还缺 25 本，这个班有多少学生？
师生共析：设这个班有 x 个学生，每人分 3 本，共分__________本，加上剩余的 20 本，
这批书共有__________本.
每人分 4 本，共需__________本，减去缺的 25 本，这批书有__________本.
思考：这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可以作为
列方程的依据.
方程：______________________________________________________________________
讨论：如何解这个方程？
师：（1）解方程的过程中，方程哪些项改变了原方程中的位置？怎样变化？
（2）改变的项有什么变化？
归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
师：解方程时经常要“合并”和“移项”，前面提到的古代的代数书中的“对消”和“还
原”指的就是“合并”和“移项”，早古一千多年前，数学家阿尔——花拉子米就已经
对“合并”和“移项”非常重视了.
做一做：解方程 xx 23273
精致教育 成就人生
— 68 — 立德 雅行 笃学
练一练：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）由 137 x 得 713 x
（2）由 845 xx 得 845 xx
（3）由 523 xx 得 523 xx
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、填空
（1）若 342 xx ，则 3______2 x ，它的依据是____________________________.
（2）由 xx 263 移项得 xx 263 移项得 6_____3 x ，合并得 ______x .
2、课本第 91 页练习
五、课外练习
1、解方程：
（1） x 13 （2） yyy 3512710
（3）
3
1
2
1
2
3 xx （4） xxx 316210
2、小刚是某年 4 月出生的，他的年龄的 2 倍加上 8，正好是出生那一个月的总天数，请问
小刚是哪一年出生的？
课后反思：
精致教育 成就人生
— 69 — 立德 雅行 笃学
3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（3）
序号：35
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、领悟列方程解应用题的一般方法及步骤.
2、学会依据数中包含的规律列方程解决求数的问题.
课时：1 课时
导学方法：启发式教学
导学过程：
一、课前导学：
1、已学过的解方程的步骤是什么？依据分别是什么？
2、解方程：（1） 5476 xx （2） xx 4
362
1
二、课堂导学：
问题：有一列数，按一定规律排列：1，-3，9，-27，81，-243……，其中某三个相邻数的
和是-1701，这三个数各是多少？
观察：从符号和绝对值两方面观察，这列数有什么规律？如果设其中一个为 x，那么它后
面与它相邻的数是__________.
师生共析：设这三个相邻数中的第一个数为 x，那么第二个数就是__________，第三个数
就是__________，本题哪个相等关系可作为列方程的依据？
方程：______________________________________________________________________
解方程：____________________________________________________________________
思考：你还有自己独特的解法吗？
精致教育 成就人生
— 70 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、如图的日历中，任意圈出一列上下相邻的三个
数，其中某列上下相邻三个数之和是 60，这三
个数是多少？
观察：任意圈出一列上下相邻的三个数，
你有什么发现？
思考：如何设未知数列方程？
规律技巧：__________________________________________________________________
2、三个自然数和是 24，则这三个数分别是多少？
五、课外练习
1、明明说：我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期之和是 84，你知道我是几
号出去的？
2、斌斌说：我假期去北京玩了 7 天，日期数的和再加上月份数也是 84，你猜我是几号回
家的？
3、有人问小明的生日是几号，小明说：“我的生日连同上、下、左、右 5 个日期之和为 21.”
可这个人说小明在撒谎，他是怎么知道的？请分析原因？
课后反思：
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
精致教育 成就人生
— 71 — 立德 雅行 笃学
3．2 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（4）
序号：36
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、进一步领悟列方程解应用题的方法步骤.
2、初步学会列方程解有关收费问题（列表法）.
课时：1 课时
导学方法：启发式教学
导学过程
一、课前导学：
小平的爸爸买了一部手机，他从电信公司
了解到现在有两种移动电话计费方式：
他正为选哪种方式犹豫，你能帮助他作个选择吗？
思考：1、如何理解表格？说说看.
2、小平的爸爸为什么犹豫？
3、应该选择哪一种方式更省钱？
二、课堂导学：
根据上面两种移动电话计费方式，考虑下列问题：
（1）一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按上面两种收费方式各需交费多少元？
（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样吗？
思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？
解决问题：根据以上解题过程，你能为小平的爸爸作选择吗？
归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下：
方式一 方式二
月租费 30 元/月 0
本地通话费 0.3 元/分 0.4 元/分
数学问题
(一元一次方程)
实际问题
的答案
数学问题的解
（x=a）
实际问题 列方程
检验
解方程
精致教育 成就人生
— 72 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、某校长暑假将带该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说，如果校长买全票一张，
则其余学生可享受半价优惠，乙旅行社说，包括校长在内，全部按全票价的 6 价优惠.
若全票价为 240 元
（1）设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙，分别计算两家旅行社的收费.
（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
五、课外练习
1、为加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台 5800 元，
优惠条件是购买 10 台以上则从第 11 台开始可按报价的 70%计算，乙公司的报价也是
每台 5800 元，但优惠条件是每台均按报价的 85%计算.假如你是学校有关负责人，在电
脑品牌、质量、售后服务完全相同的条件下，如何选择？请说明理由.
课后反思：
精致教育 成就人生
— 73 — 立德 雅行 笃学
3．3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母（1）
序号：37
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2010.8
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、加深对去括号法则的理解，去括号解方程的步骤.
2、熟练准确地求含括号的一元一次方程的解.
课时：1 课时
导学方法：引导、启发式教学
导学过程：
一、课前导学：
1、去括号法则是什么？
2、去括号：（1） ________)( cba （2） ________)( cba
（3） ________)32(2 cba
二、课堂导学：
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 度，全
年用电 15 万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题吗？
设上半年每月平均用电 x 度，则下半年每月平均用电________度，上半年共用电
________度，下半年共用电________度.
等量关系：___________________________________________________________________
方程：______________________________________________________________________
怎样使这个方程向 ax 的形式转化？
想一想：本题还有其他的列方程的方法吗？
做一做：例 1，解方程 )3(23)1(73 xxx
精致教育 成就人生
— 74 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、填空
（1）去括号 ________________)32(2 2 xx
________________)12(3 2 xx
（2）若代数式 )2(5 x 与 )1(23 x 的值相等，则这个相等值为________.
2、P97 “练习”
五、课外练习
1、解方程
（1） )4(12)3(32 xxx （2） )4(12)32(34 xxx
（3） )13
1(72)42
1(6 xxx （4） )12(1)2(3 xxx
2、全班学生去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 个同学，如果增加一条船，每条
船正好坐 6 个同学，问原有多少条船？
课后反思：
精致教育 成就人生
— 75 — 立德 雅行 笃学
3．3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母（2）
序号：38
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：
1、利用路程、时间、速度之间的关系列出一元一次方程解决较简单的应用题.
2、掌握“配套”问题中的等量关系列方程解应用题.
3、进一步巩固含括号的方程的解法.
课时：1 课时
导学方法：启发式教学
导学过程：
一、课前导学：
1、路程、时间、速度之间的关系是怎样的？
2、顺流速度=____________________，逆流速度=____________________.
3、问题 2 中的等量关系是怎样的？如果设 x 人生产螺母，怎样列方程？
解方程：（1） )3(5.2)3(2 xx （2） )22(200012002 xx
二、课堂导学：
问题 1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用了 2 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用了
2.5 小时，已知水流速度是 3 千米/小时，求船在静水中的平均速度.
思考：（1）船在顺水中的速度和在逆水中的速度有何不同？
（2）本题中的相等关系是什么？________________________________________
（3）设船在静水中的平均速度为 x 千米/小时，则顺流速度为________千米/小时，
逆流速度为________千米/小小时.
解方程：
精致教育 成就人生
— 76 — 立德 雅行 笃学
问题 2：某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母，
一个螺钉配 2 个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，
多少名工人生产螺母？
分析：为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量多少倍？由此可
得到什么相等关系？________________________
解：设分配 x 名工人生产螺钉，则________名工人生产螺母，由题意得：
方程：______________________________________________________________________
解方程：
思考：如果设 x 人生产螺母，怎样列方程？________________________________________
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、解方程：
（1） )2(26)1(3 xx （2） )43
1(3)5
13(5 xxx
2、一架飞机在两城之间飞行，顺风时需 5 个半小时，逆风需 6 小时，已知风速是每小时
24 千米，求两城之间的距离.
五、课外练习
1、解方程
（1） )14
1(252)22
1(3 xxx （2） )1(42)1(5 xxxx
2、在一次美化校园活动中，先安排 31 人去拨草，18 人去植树，后又增派 20 人去支援他
们，结果拨草的人数是植树人数的 2 倍，问支援拨草和植树的人分别是多少？
课后反思：
精致教育 成就人生
— 77 — 立德 雅行 笃学
3．3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母（3）
序号：39
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：掌握去分母解方程的方法，归纳解方程的一般步骤.
课时：1 课时
导学方法：探究式教学法
导学过程：
一、课前导学：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎革文书，这是古代埃及人用象形
文字写在一种特殊的革上的著作，它于公元前 1700 年左右写成，至今已有三千七百多年，
这部书中记载了许多有关数学的问题，其中如下一道著名的求未知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一和它的全部加起来共 33，求这个数.
二、课堂导学：
如何列方程？
思考：这个方程与前面学过的方程有何不同，可不可以把它转化成以前学过的类型？
试一试：
5
32
10
2322
13 xxx
想一想：改错（简要说明错因并改正）
解方程： 12
4
6
2
3
3 xxx
解：去分母得 1)4(32)1(2 xxx
去括号得 xxxxx 311,1312222
移项、合并得 114 x
化系数为 1 得
4
11x
精致教育 成就人生
— 78 — 立德 雅行 笃学
做一做：解方程
3
1232
13 xxx
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、填空
（1）解一元一次方程时，“去分母”这一步的理论依据是________________.
（2）解方程
8
32
6
3 xx 时，方程两边应同时乘以________得 )3(4 x ________.
2、P101 “练习”
五、课外练习
1、解方程
（1） 14
12
6
110
3
12 xxx （2）
3
2
2
13
4
15 xxx
（3） xxx
6
1
3
1
4
（4）
5
12
4
1212
23 xxx
（5） )7(3
1
2
1)15(5
1 xx （6） )1(2
1)1(2)1(3
1)1(3 xxxx
2、当 x 等于何值时，代数式
43
1 xx 比 )23(6
1 x 的值大 1？
课后反思：
精致教育 成就人生
— 79 — 立德 雅行 笃学
3．3 解一元一次方程（二）—去括号去分母（4）
序号：40
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：分析工程问题中已知数的相等关系，列出一元一次方程解简单应用题，
继续巩固解一元一次方程的方法.
课时：1 课时
导学方法：启发式教学
导学过程：
一、课前导学：
1、一件工作，如果甲单独做 2 小时完成，那么甲单独做 1 小时完成全部工作量的多少？
2、一件工作，如果甲单独做 a 小时完成，那么甲单独做 1 小时，完成全部工作量的多少？
3、工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系？
二、课堂导学：
问题：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成，现在计划由一部分人先做 4 小时，再
增加 2 人和他们一起做 8 小时完成这项工作.假设这些人的工作效率相等，具体应先
安排多少人工作？
思考：（1）本题可以把工作总量看________________.
（2）一个人做 1 小时完成的工作量为________________.
（3）设先安排 x 人工作，x 人 4 小时完成的工作量为________________.
（4）再增加 2 人和前面的 x 人一起共做 8 小时，完成的工作量为________________.
（5）这项工作分两段完成，两段完成的工作量和为________________.
（6）等量关系：________________________________________
解：设______________________________________________________________________
三、教师引导、学生自我小结：
精致教育 成就人生
— 80 — 立德 雅行 笃学
四、课堂练习：
1、某地下管道由甲队单独铺设需 3 天完成，乙队单独铺设需 5 天完成，甲队铺设了
5
1 的
工作量后，为加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好时，乙队做了多少天？
2、为庆祝校运会开幕，七（2）班学生接受了制作小旗的任务，原计划一半同学参加制作，
每天制作 40 面完成了三分之一后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成
任务，假设每人制作的效率相同，问其制作小旗多少面？
五、课外练习：
1、一件工作，甲单独做需要 30 小时完成，由甲、乙合做需要 24 小时完成，现由甲单独
做 10 小时，请你提出问题并加以解答.
2、解方程
（1） 14
12
6
110
3
12 xxx （2） 63
252
1 xx
（3）
2
)1(313
12 xx （4） 2)1(2
72)1(2
1 xx
课后反思：
精致教育 成就人生
— 81 — 立德 雅行 笃学
3．3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母（5）
序号：41
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：使学生灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解决能力.
课时：1 课时
导学方法：讲练结合法
导学过程：
一、课前导学：
1、解一元一次方程的一般步骤是怎样的？
2、利用分数的基本性质，如何化简
1.0
7 ？
二、课堂导学：
1、解方程： 103.0
2.017.0
7.0
xx 6.15.0
3
2.0
4 xx
提示：以上方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，就可以用前面学过的方法求解
了，那么如何将以上各分母化为整数呢？
2、解方程：
3
)1(2)1(2
1
2
1
xxxx
提示：先去括号，再去分母比较容易解题.
精致教育 成就人生
— 82 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
解方程
（1） 5.605.0
)25(35.603.0
3.003.0 xx （2） 35.0
1
02.0
2.01.0 xx
（3）
5.1
53
3.0
4
5.0
13 xxx （4） 5.903.0
303.05.401.0
)32(2 xx
五、课外练习
1、x 为何值时，式子 )2
122(2
56 xxx 和式子
4
310 x 的值相等？
2、已知关于 x 的方程 42
2 xm 的解是方程 16
1
4
1
3
32 xxmx 的解的 5 倍，求
这两个方程的解及 m 的值.
课后反思：
精致教育 成就人生
— 83 — 立德 雅行 笃学
3．4 实际问题与一元一次方程（1） 序号：42
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：1、根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系列方程.
2、掌握商品盈亏的求法.
课时：1 课时
导学方法：引导探究法
导学过程：
一、课前导学：
1、利润=____________________.
2、利润率=____________________.
3、利润值为正数时是__________，利润值为负数时是__________.
二、课堂导学：
问题：某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出的两件衣服，其中一件盈利 25%，另一
件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？
思考：（1）估算一下是亏是盈？
（2）看盈利还是亏损的主要依据是什么？
（3）本题中，设盈利 25%的那件衣服进价为 x 元，如何列方程求进价 x？
（4）类似地，设另一件衣服进价为 y 元，如何列方程求进价 y？
（5）对照计算结果与你刚才的估算是否一致？
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件按标价的六折出售将亏 110 元，而按八折
出售每件赚 70 元，问每件羊城衫的标价是多少元？进价是多少元？
精致教育 成就人生
— 84 — 立德 雅行 笃学
2、已知甲、乙两种商品原单价和为 110 元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价
5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原
单价各是多少元？
五、课外练习
1、小刚去文具店购买中性笔芯，店主说：如果多买一些，给你打 8 折.小刚计算了一下，
如果买 50 支，比按原价购买可以便宜 6 元，那么每支笔芯的原价多少元？
2、市百货商场元月一日搞促销活动：购买不超过 200 元不给优惠，超过 200 元而不足 500
元优惠 10%，超过 500 元的其中 500 元按 9 折优惠，超过部分按 8 折优惠，某人两次
购物分别用了 1340 元和 466 元
（1）此人两次购物，其物品如果不打折值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明理由.
课后反思：
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— 85 — 立德 雅行 笃学
3．4 实际问题与一元一次方程（2） 序号：43
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：讨论解决“油菜种植的计算”问题，学会解决有关增长率的问题.
课时：1 课时
导学方法：分组讨论法
导学过程：
一、课前导学：
1、问题中的基本等量关系是什么？
2、问题中的方程是哪个等量关系来列的？
二、课堂导学：
问题：某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克，含油率为 40%，今年改种新选育的油菜
籽后，亩产量提高了 20 千克，含油率提高了 10 个百分点.
（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了 44 亩，而村榨油厂用本村所产油菜
籽的产油量提高 20%，今年油菜种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为 210 元/亩，菜油收购价 6 元/千克，请比较这个村去年、今年两年油
菜种植成本与菜油全部售出所获收入.
讨论：问题中的基本等量关系：
产油量：____________________
（1）设今年种植油菜 x 亩，则可列式表示去今两年的产油量为：
去年产油量：____________________
今年产油量：____________________
根据哪个等量关系列方程？______________________________
方程：________________________________________________
解方程得到今年油菜种植面积__________亩.
（2）去年油菜种植成本：____________________
售油的收入为：____________________
售油收入与油菜种植成本的差为____________________
今年情况为：____________________________________
两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？
三、教师引导、学生自我小结：
精致教育 成就人生
— 86 — 立德 雅行 笃学
四、课堂练习：
1、《中华人民共和国个人所得税法》规定从 2006 年元月 1 日起，个人所得税征收办法作
了调整，公民月工资薪金所得不超过 1600 元的部分不必纳税，超过 1600 元的部分为
应纳税所得额，此项税款按下表分项累加计年：
全月应纳税所得额 税率
不超过 500 元的部分 5%
超过 500 元至 2000 元的部分 10%
超过 2000 元至 5000 元部分 15%
超过 5000 元至 20000 元的部分 20%
…… ……
若某人某月应缴纳个人所得税 115 元，则他的当月工资薪金为多少元？
五、课外练习
1、某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润 500 元，制成
酸奶销售，每吨可获利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获利 2000 元.该厂的生产能
力是，如制成酸奶，每天可加工 3 吨；制成奶片每天加工 1 吨，受人员限制，两种加
工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕，
为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能制成奶片，其余直接销售鲜奶.
方案二：将部分制成奶片，其余制成酸奶销售，恰好 4 天完成.
你认为选择哪种方案获利较多？为什么？
2、小明到光明书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花 20 元钱办理“光明书店会员卡”，
将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在买标价为多少元的书时，办会员卡与不
办会员卡花钱一样？当小时买标价为 200 元的书时，怎么做合算？能省多少钱？当小
明买标价为 60 元的书时，怎么做合算？
课后反思：
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— 87 — 立德 雅行 笃学
3．4 实际问题与一元一次方程（3） 序号：44
七年级 主备课人：蔡永芬 审核：七年级数学组 时间：2009.9
班级：__________ 姓名：__________
导学目标知识点：通过实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分等类似问题的方法.
课时：1 课时
导学方法：教师启发与学生自主探究相结合
导学过程：
一、课前导学：
1、从积分表中哪一行看能说明负一场积几分？
2、如果知道负一场的积分，怎样求胜一场积几分？
二、课堂导学：
球赛积分表问题：
右表为某次篮球联赛积分榜
（1）用式子表示总积分与胜负场数之间的数量关系.
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
观察上表，你能选择其中哪一行最能说明负一场积几分吗？
想一想：如何求胜一场积几分？怎样验证你的结果是
正确的？
（1）设一个队胜 m 场，则负__________场，胜场
积分__________，负场积分__________，则总
积分为__________.
（2）设一个队胜了 x 场，则负了__________场，如果胜场积分等于负场积分，如何列方
程：________________________________________.
解出这个方程，看看你有什么结论？
队名 比赛
场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
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— 88 — 立德 雅行 笃学
三、教师引导、学生自我小结：
四、课堂练习：
1、针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家住楼房的每月标
准用水量，超标部分加价收费，假设不超标部分每立方米水费 1.3 元，超标部分每立方
米水费 2.9 元，某住楼房的三口之家七月份用水 12 立方米，交水费 22 元.
（1）三口之家每月标准用水量为多少立方米？
（2）某住楼房的三口之家每月用水 a 立方米，应交水费为 b 元，用含 a 的代数式表示 b.
2、足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分，一支足球队
在某个赛季中一共需比赛 14 场，现已比赛 8 场，输了 1 场，得 17 分.
请问：（1）前 8 场比赛中这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满 14 场最高能得多少分？
五、课外练习
1、2008 年 1 月 1 日起，某市全面推行农村合作医疗、农民每人每年拿出 10 元就可享受合
作医疗，下表为报销费率：
住院费（元） 报销率（%）
不超过 3000 元部分 15
3000—4000 部分 25
4000—5000 部分 30
5000—10000 部分 35
10000—20000 部分 40
超过 20000 部分 45
某人住院费报销了 805 元，则住院费为多少元？
课后反思：
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— 89 — 立德 雅行 笃学
单元小结
序号：45
一、知识框架
二、课堂练习
1、填空
（1）如果 m=n，那么，__________×m=3n，m+2=n+__________.
（2）如果 a=b+3，那么 a-b=__________，b-a=__________，a-b-3=__________.
（3）如果 2x+3y=24，那么 4x+6y=__________.
（4）如果 x 的 2 倍比它的平方小 1，那么 0__________22 xx .
（5）当 2x 时， __________x,__________4x,3__________12 x 是方
程 xx 4312 的解.
（6）如果 12 x ，那么 __________x,__________x
1,__________ x .
2、解方程
（1）
7
12
2
xx （2） xxx
6
1
3
1
4
方程的概念
实
际
问
题
数
学
问
题
抽象 分析 等式的性质
一元一次方程
列出
概念 解法
一般步骤
求解合理 验证
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— 90 — 立德 雅行 笃学
三、课外练习
（1）在公式 naaS n
2
0 中，已知 10,4,120 0 naS ，求 na .
（2）当 2x 时，代数式 axa 23)1( 的值是 0，求 a 的值.
（3）把一块地分成两部分，使它们面积的比为 3：5，面积差为 250m2，两部分的面积分
别是多少？
（4）某水利工地派 96 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 3 立方或运土 5 立方，那
么应怎样安排挖土或运土的人数，正好使挖好的土及时运走？
（5）甲、乙两人练习跑步，从同一地点出发，甲每分钟跑 250 米，乙每分钟跑 200 米，
甲比乙晚出发 3 分钟，结果两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
（6）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气如果不超过 60 立方米，按每立方米 0.8
收费；如果超过 60 立方米，超过部分按每立方分 1.2 元收费，已知某用户 4 月份的
煤气平均每立方米 0.88 元，那么 4 月份该用户应交煤气费多少元？
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— 91 — 立德 雅行 笃学
4.1 多姿多彩的图形—几何图形的认识 序号：46
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：认识简单的几何体，感受立体图形、平面图形的特征.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点（注意字体、颜色变化）. ①几何的研究对象：____________
②做标记. ②几何的研究内容：____________
③想联系（新、旧知识之联系）. ③几何图形：_____________，_____________.
依据：__________________________.
2、课堂导学
常见立体图形特征
①柱体
：
：
圆柱
棱柱
②锥体
：
：
圆锥
棱锥
③球体：
注：棱柱与圆柱，棱锥与圆锥以及棱锥与棱锥、圆柱与圆锥有何相同点、不同点？
例 1：以下说法正确的是（ ）
①英汉词典是长方体 ②英汉词典的形状是长方体
③英汉词典的封面是长方形 ④英汉词典的形状是四棱柱
A、① B、②③ C、②④ D、①②④
注：实物与几何图形的区别联系
精致教育 成就人生
— 92 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、如图，是平面图形的有___________，是立体图形的有___________（填序号）.
2、观察图中的实物，写出与它们类似的几何图形的名称.
3、观察图中的实物，填上实物平面图形的名称.
4、如图所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试通过连线找出与下面立
体图形相类似的实物.
5、图中的实物可以看成是由哪几种立体图形组成的？
6、试找出图中的图形是由哪几种平面图形组成的.
7、按图方式摆放餐桌和椅子，即一张餐桌可坐 6 人，两张餐桌可坐 10 人，三张餐桌可坐
14 人，……，按此规律推断，n 张餐桌可坐人数为_______.（用含 n 的代数式表示）
六、课后反思
精致教育 成就人生
— 93 — 立德 雅行 笃学
4.1 多姿多彩的图形—立体图形的视图 序号：47
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：
经历从不同方向看物体，正确认识画出简单几何体的三视图，体会相互转化.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①工程设计中，设计师是如何表示立体图形的？
②做标记 ②从不同方向看：
：__________________
：__________________
：__________________
俯视图
左视图
主视图
三视图
③想联系
2、课堂导学
（1）实物—视力辩认：视图与物体摆放位置有关，应先确定正面、侧面、上面.
（2）实物——视图画法：视线与观察面垂直，能看见的部分画实线，不能看见的部分画
虚线.
（3）视图——实物：常见简单几体体的三视图，由三视图方能确定实物.
例 1：由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体，如图
（1）试画出他的三视图
（2）三视图中面积大小关系如何
例 2：若干桶方便面摆放在桌子上，实物右边是其三视图，这一堆方便面共有几桶（ ）
A、5 B、6
C、7 D、8
精致教育 成就人生
— 94 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，试说明图中的三幅图分别是从哪个方向看到的.
（1）__________ （2）___________ （3）__________
2、根据不同方向看到的图形，指出对应的几何体的名称.
3、图中是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
4、如图，是一个几何体从不同角度观察得到的平面图形，则此几何体的名称是（ ）
5、图中的正视图和俯视图对应的物体是（ ）
6、图中是空心圆柱体的实物图，则其指定方向上的视图是（ ）
7、由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图，说明正确的是（ ）
A、正视图的面积最大 B、左视图的面积最大
C、俯视图的面积最大 D、三个视图的面积一样大
8、有一正方体木块，它的六个面分别标上了数字 1—6，图是这个正方体木块从不同方向所观察到的数字情况，请问数字 1 和
5 对面的数字分别是__________.
9、在桌面上，棱长为 a 的若干个正方体摆放成如图的模型.
（1）模型中共有________个正方体，（2）对模型的所有暴露面喷刷油漆，则油漆面的总面积是_________.（包括底面）
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 95 — 立德 雅行 笃学
4.1 多姿多彩的图形—立体图形的平面展开图 序号：48
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：通过想像与操作，得到常见立体图形的平面展开图，体会两者的联系.
二、课时：1 课时
三、导学方法：
四、导学过程：
1、课前导学
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点； ①平面展开图；
②做标记； ②球体能平面展开吗？
③想联系. ③立体图形转化成平面图形的两种方法是__________、__________.
2、课堂导学
（1）圆柱、圆锥的展开图.
（2）棱柱、棱锥的展开图.
（3）正方体的展开图
①正方体的特征：
②正方体的展开图
③记忆规律：
例 1：找对面：下图为一正方体的展开图，每个面内都标有数字，试说明相对面对应的一
组数字.
例 2：如图是由六个完全相同的正方形组成的几何图形
①他可以组成一个正方体？
②若不能，请移动其中一个，使之成为立方体的展开图.若移动二个呢？试一试.
精致教育 成就人生
— 96 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、下图是一些立体图形的展开图，请写出这些立体图形的名称.
2、一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以使下列图形中的（ ）
A、只有图① B、图①、图② C、图②、图③ D、图①、图③
3、如图是一个正方体的平面展开图，当它折成一个正方体时，与空白面相对的字母应该
是（ ）
4、如图，一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊在桌面上，如果把图的纸板重
新恢复成正方体，那么与 G 点重合的点是_________.
5、若一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
6、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
7、如图是展开平面图的折叠过程，则 1 号面、2 号面、3 号面的对面分别是____、____、
_____.
8、如图所示是只有三个面上印有图案的正方体纸盒，则下面四个图形中，经过折叠能围
成该图的是（ ）
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 97 — 立德 雅行 笃学
多姿多彩的图形——点、线、面、体 序号：49
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：认识概念，感悟其关系，明确几何图形的组成.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点； ①P121 思考
______________________________________________：
______________________________________________：
______________________________________________
面
线
点：
②做标记； ②体的组成
____________________________________________：
____________________________________________
动态
静态：
③想联系. ③几何体的形成方法： _______
2、课堂导学
（1）分类
①线：面与面相关
曲线
直线 ②面
：
：
曲面
平面
（2）特征：点无大小，线无粗，面无厚薄.
（3）几何体的形成方法（演示举例）
例 1：观察下列多面体，完成下表
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点 a 6
棱长 b 9
面数 c 5
观察上表，你发现 a、b、c 之间有何关系？
例 2：如图平面分成 6 个部分，每个部分内标注了字母
（1）若 A 是多面体的底面，则哪一面在上面？
（2）若 F 在前面，从左面看是 B，那么哪一面是上面？
（3）从右面看是 C，面 D 在后面，哪一面在上面？
________
_____________ 动
动
动
曲线
直线点
动
精致教育 成就人生
— 98 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用纸把相对应的图形连起来.
2、左边是图形名称，右边是图形的特征，用线将相对应的连起来.
正方体 由七个面围成
圆锥 有八个顶点
圆柱 由两个面围成
球体 由三个面围成
五棱柱 完全由曲面围成
3、一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）
4、图中的截面形状为（ ）
A、平行四边形 B、梯形 C、正方形 D、长方形
5、用一个平面去截一个三棱柱，其截面的形状可能是：__________
6、如图，把一个长方体的礼盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带 45cm，那么打好整个包装所用丝
带总长为________cm.
7、下列说法错误的是（ ）
A、棱柱的侧面是长方形
B、正方体的所有棱长都相等
C、棱柱的侧面可能是三角形
D、圆柱的侧面展开图是长方形
8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则以下物体为塞，既可以堵住圆形空洞又可以堵住方
形空洞的是
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 99 — 立德 雅行 笃学
4.2.1 直线 射线 线段——定义及表示 序号：50
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：理解定义及表示方法，正确画图，领悟三者之间的区别与联系.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材： （2）回答问题：
①做标记； ①点与直线有几种位置关系？画图说明
②找要点； ②直线的性质是________________________，举例说明应用.
③想联系. ③完成下表
名称
项目
直线 射线 线段
图形
延伸、方向性
表示方法
端点数
画图叙述
联系
注：延伸与延长不同，延伸是无限的，延长是有限的.
2、课堂导学：
（1）直线的性质（公理）： “确定”的意义：
（2）相交线的定义：
性质：
（3）直线、射线、线段表示画图注意事项.
3、题例导练：
例 1，已知 A、B、C、D 四点按语句画图
①画线段 AB，射线 AD，直线 AC；②连接 BD 与直线 AC 交于 E；
③连接 BC 并延长线段 BC 与射线 AD 交于 F；
④连接 CD，并延长 CD 与线段 AB 的反向延长线交于点 C.
例 2，已知数轴上 A、B 对应的数分别为 3、
2
3
①数轴是什么图形？②数轴在原点 O 两边的（含 O 点）分别是什么图形，如何表示？
③射线 OA 上的点（含 O）表示什么数？端点呢？
④数轴上表示不小于
2
3 且不大于 3 的部分表示什么图表？如何表示？
精致教育 成就人生
— 100 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、平面上有 A、B、C 三点，过其中的每两点画直线，最多可以画_________条直线，最
少可以画_________条直线.
2、如图，在直线 l 上取任意 4 点，数一数图中共有
线段_________条，共有射线________条.
3、下列叙述中正确的是（ ）
①线段 AB 可表示为线段 BA；②射线 AB 可表示为射线 BA；③直线 AB 可表示为直
线 BA；④线段、射线、直线都可以用字母 a 表示
A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④
4、手电筒发射出来的光线，给我们的印象似（ ）
A、线段 B、直线 C、射线 D、都有可能
5、如图所示的直线、射线、线段能相交的是（ ）
6、农民兴修水利，开挖水渠，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，其中的数学道理是
____________________.
7、如图中共有不同的线段__________条，不同的射线_________条.
8、平面内三条直线两两相交，最多可将平面分成________部分，
最少分为__________部分.
9、下列语句中能正确表达图的特点的个数是（ ）
①直线 l 经过 A、B 两点；②A、B 两点都在直线上
③l 是 A、B 两点确定的直线；④l 是一条直线，A、B 是任意一点
A、4 B、3 C、2 D、1
10、如图所示，从 A 地到 C 地，有走水路、走陆路、走空中三种方式.从 A 地到 B 地有 2
条水路和 2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直
接到达 C 地，则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（ ）
A、20 种 B、8 种 C、5 种 D、16 种
11、生活数学
往返于 A、B 两地的客车，中途要停靠三个站.
问：（1）有多少种不同票价？
（2）要准备多少种车票？
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 101 — 立德 雅行 笃学
4.2.2 直线 射线 线段—线段的比较与和差 序号：51
七年级 主备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
班级：____________ 姓名：____________
一、导学目标知识点：掌握两种比较方法，领悟比较的意义，正确进行和差计算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点； ①线段大小比较的两种方法：1、___________；2、__________.
②做标记； ②线段大小比较结果会出现几种情况，画图说明.
③想联系. ③当两线段不等时，试结合图形，找出线段及其和差的相等关系.
④如何作一线段等于已知线段.
2、课堂导学
作一线段等于已知线段
截取法（圆规的使用） 度量法
3、题例导练
例 1，已知线段 a、b（a>b），求作线段 AB，AB=2a-b
例 2，画线段 AB=6cm，在直线 AB 上截取线段 BC=2cm，求 AC=？
精致教育 成就人生
— 102 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习：
1、已知线段 MN=8cm，MP=3cm，再添加一个条件：_________，就一定可以得出，P 在
直线 MN 上.
2、如图，CB=
3
1 AB，AB=
3
1 AD，如果 CB=2cm，则线段 AD 的长为________cm.
3、下面给出的四条线段中，最长的是（ ）
4、如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=4，若 AB=8，则线段 AC 的长是 BC 的_______倍.
5、如图，AN=MD，则 AM 与 ND 的大小关系是（ ）
A、AM＞ND B、AM＜ND C、AM=ND D、无法确定
6、下列说法中，正确的是（ ）
A、延长射线 OA B、作直线 AB 的延长线
C、延长线段 AB 到 C，使 AC=
2
1 AB D、延长线段 AB 到 C，使 AC=2AB
7、开发题
已知线段 AC=2，BC=3，则线段 AB 的长度是（ ）
A、5 B、1 C、5 或 1 D、非以上答案
甲同学答： AB=AC+BC=5 选 A.
乙同学答： AB=BC-AC=1，选 C.
你认为谁做的对，你的答案是什么？并说明理由.
8、如图，A、B、C、D 是直线 l 上的顺次 4 点且线段 AC=5cm，BD=4cm，则线段 AB-CD 的
差等于_________cm.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 103 — 立德 雅行 笃学
4.2.3 直线 射线 线段——线段的中点及其性质 序号：52
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解概念，熟练线段和差倍分计算，能运用线段性质解问题.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①试画图说明线段的中点、三等分点
②做标记
③想联系
2、课堂导学 ②两点之间距离：________________________
两点之间，线段最短，为什么？③线段的性质：__________________________
已知线段 AB=10cm，试探讨
①是否有一点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 8cm？请说明理由.
②是否存在一点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 10cm？若有，它的位置是唯一
的吗？是否受到什么限制？
③当点 C 到 A、B 两点距离之和为 20cm 时，试说明 C 点位置，画图说明.
3、题例导练
例 1，如图，已知线段 AB=90cm，C、D 为 AB 上的点，且 AC：CD：BD=2：4：3，
（1）比较线段 AD、BC 的大小.
（2）若 M 为 AB 的中点，求线段 DM 的长.
精致教育 成就人生
— 104 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图，已知 CB=4cm，DB=7cm.且 D 为 AC 的中点，则 AB=______cm，AC=______cm.
2、如图，已知线段 AB=10cm，点 C 在 AB 上，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点，则
MN=_______cm.
3、如图，数轴上点 A、B 分别表示数 1
和数 2，点 C 是 AB 的中点，则点 C 表示的
数是_______.
4、下列说法正确的是（ ）
A、若 AP=
2
1 AB，则点 P 为 AB 的中点
B、若 AP=PB，则点 P 为 AB 的中点
C、若 AB=2BP，则点 P 为 AB 的中点
D、若 AP=PB=
2
1 AB，则点 P 为 AB 的中点
5、如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）
A、CD=AC-DB B、CD=AD-BC
C、CD=
2
1 AB-BD D、CD=
3
1 AB
6、如图所示，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为了
解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑
其他因素.请你在图中画出蓄水池的位置，使它与四个村庄的
距离之和最小.
7、已知线段 AB=10cm，试探讨下列问题：
（1）是否存在一点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 8cm？
（2）是否存在一点 C，使它到 A、B 两点的距离之和等于 10c 吗？若存在，它的位置
是唯一的吗？
（3）当点 C 到 A、B 两点距离之和等于 20cm.试说明点的位置，并举例说明.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 105 — 立德 雅行 笃学
4.3.1 角——角的认识 序号：53
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解角的形成及平角、周角的概念，掌握角的表示方法.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①角
②做标记 组成条件：____________________________________
③想联系 ②角的表示方法（填写下表）
图形 记法 适用范围 备注
(1)用三个大写字母表示
(2)用一个大写字母表示
用数字或希腊字母表示
2、课堂导学
以下说法正确的是（ ）
①平角是一条直线 ②一条射线是周角
③角的二边越长，角越大 ④用 10 倍的放大镜看 10°的角就是 100°
3、题例导练
例 1，观察下图，并回答：
①中有__________个角，表示为__________；
②中有__________个角，分别表示为____________________；
③中有__________个角，分别表示为____________________；
④过 O 有 n 条射线，则有__________个角.
________________________________________
________________________________________
：
：
动态
静态
精致教育 成就人生
— 106 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图，请分别用不同的方法将∠AOB、∠BOC、∠COD 在图中表示出来.
2、如图，图中共有_________个角，分别表示出来：____________________________.
3、观察图，图中能用一个大写字母表示的角是____________________，可用三个大
写字母表示的角是________________（写出三个），以点 D 为顶点的角是__________、
__________.
4、角是（ ）
A、由两条直线组成的图形 B、由两条射线组成的图形
C、由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
D、由两条有公共点的射线组成的图形
5、下列对∠AOB 理解正确的是（ ）
A、∠AOB 的边是线段 OA、OB B、∠AOB 中的字母 A、O、B 可调换次序
C、∠AOB 是由两条直线组成的 D、∠AOB 的顶点是 O，边是射线 OA、OB
6、图中，能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一角的图形是（ ）
7、如图所示，下列说法正确的是（ ）
A、∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B、∠ABC 和∠ACB 是同一个角
C、∠ADE 可以用∠D 表示 D、∠ABC 可以用∠B 表示
8、图中角的个数为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 107 — 立德 雅行 笃学
4.3.2 角——角的度量 序号：54
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：掌握角的度量方法及转化计算，会求时钟的夹角问题.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①如何使用量角器?
②做标记 ②角度单位之间如何换算
③想联系 ③计算：把 32.69°化成用度、分、秒表示
2、课堂导学
①认识时钟：
时钟的表面被均分成__________大格，每大格为__________度，每大格被均分成
__________小格，每小格为__________度，也即是分针每分钟转过__________小格，转过
__________度，时针每小时转过__________大格，每分钟转过__________度.
②求角度：
可以把时针、分针都以 O 点（12 点）为角的始边，按顺时针旋转一定的角度，然后
求差的绝对值，大于 180°就用 360°减一次即可.
分针转的角度：____________________
时针转的角度：____________________
3、题例导练：
例 1，计算
（1） )82645355(180 （2） 5237127
（3） 4230215 （4） 7180 （精确到分）
例 2，求 4:36 时，钟面上时针与分针的夹角为多少度？
若是 1:48，时钟上其夹角又为多少？
精致教育 成就人生
— 108 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、135°=_________直角 22°30′=_________周角
9
8 平角=_________
4
3 周角=___________
2、0.21°=______度_____分______秒 33°15′24″=_______度
34.54°=______度_____分______秒 21°33′15″=_______度
3、时钟上时针与分针成一个直角的整点时间是________，时针与分针成一个平角的整点
时间是_______，时针与分针成一个周角的整点时间是________.
4、把一个平角 16 等份，则每一份为（用度、分、秒表示）__________.把一个周角 7 等份，
每一份是_______（精确到 0.1 度）.
5、如图，AOE 是一条直线，图中小于平角的角共有（ ）
A、4 个 B、8 个 C、9 个 D、10 个
6、若∠1=36°24′，∠2=36.24°，∠3=36°13′24″，则（ ）
A、∠1=∠2=∠3 B、∠1＞∠2＞∠3
C、∠1＜∠3＜∠2 D、∠2＜∠1＜∠3
7、下列算式中正确的是（ ）
①33.33°=33°3′33″ ②33.33°=33°19′48″
③50°40′33″=50.43° ④50°40′30″=50.675°
A、①和② B、①和③
C、②和③ D、②和④
8、已知∠A=27°55′39″，则 7∠A 与
9
1 ∠A 的大小分别为（ ）
A、195°29′33″和 3°6′11″ B、195°30′33″和 3°5′40″
C、195°30′26″和 3°5′42″ D、195°26′34″和 3°6′12″
9、南方某地区发生禽流感，现在有运送
药品的汽车前往 A、B 两禽病高发区，
如图，若向 A 走需拐______度的弯；
若向 B 区走需拐_______度的弯.
10、如图，PQ 是一条线段，有一只蚂蚁从点 A 出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，
最后又回到 A 点，则蚂蚁共转了多少度的角？
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 109 — 立德 雅行 笃学
4.3.3 角——角的大小比较 序号：55
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2010 年 8 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：
掌握角的比较方法、度量法、叠合法、理解角的和、差意义.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①角的大小比较
____________________
____________________
）（�
）（�
形
数
②做标记 ②二角的大小比较有几种情况，画图说明
③想联系
③在角的大小比较不等关系中，你能找到一些角之间
的等量关系？试一试
2、课堂导学
用一付三角板可以画出哪些度数的角？画一画.
3、题例导练
例 1，如图点 O 在直线 AB 上，若 AOBAOB
3
12,4
11 ，求∠DOC
例 2，画图解题
（1） ,30,105 AOCAOB 求∠BOC
（2）OC、OD 为∠AOB 内的二条射线， BODCOD、AOC、AOB ,120 中后一
个依次比前一个大 10℃，求∠BOC 的大小.
精致教育 成就人生
— 110 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图，若∠AOB=∠BOC=∠COD，则（1）∠AOC=∠_______，（2）∠AOB=______
∠AOD，（3）∠BOD=_______∠BOC.
2、如图，OB、OC 为∠AOD 内的两条射线.（1）∠AOC=∠_______+∠______；
（2）∠AOB=∠________-∠________=∠________-∠__________；（3）若∠AOB=∠COD，
则∠AOC=_________.
3、如图，已知点 O 是直线 AD 上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD 三个角从小到大依次相
差 250.则这三个角的度数分别为________________.
4、两个角顶点重合，且有一边重合，其中一个角的另外一条边在另一个角的第二条边的
反向延长线上.若这两个角之比为 5:4，则这两个角的差是（ ）
A、100 B、200 C、300 D、400
5、如图，点 O 在直线 AB 上，若∠1=
4
1 ∠AOB，∠2=
3
1 ∠AOB，则∠DOC 的大小为（ ）
A、300 B、450 C、600 D、750
6、如图，已知∠1：∠2：∠3=2:3:4，则∠2=__________，2∠3-
4
1 ∠1=_________.
7、已知 、 都是钝角.甲、乙、丙、丁四个同学计算 )(6
1 的结果依次是 50、260、
520、900，那么结果正确的可能是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
8、如图，∠AOD=∠BOC=600，∠AOB=1000.给出下列结论：
（1）∠COD=200；（2）∠AOC=∠BOD；（3）∠BOD=400.
其中正确的是（ ）
A、只有（1） B、只有（2）
C、（1）、（2） D、（1）、（2）、（3）
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 111 — 立德 雅行 笃学
4.3.4 角——角的平分线 序号：56
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解角的平分线，灵活运用进行角的计算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①试画图说明角的平分线、角的三等分线
②做标记
③想联系 ②角平分线与线段中点有何相同点及不同点
2、课堂导学
试通过折纸作角平分线.
3、题例导练
例 1，O 为直线 AB 上一点，∠AOD=50°，OC 平分∠AOD
①求∠BOC；
②若∠BOE=65°，图中是否还有角平分线存在？说明理由.
③若∠BOE=65°仍成立，图中是否有直角？说明理由.
精致教育 成就人生
— 112 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图，已知：OB 平分∠AOC，OC 平分∠AOD.（1）∠AOB=________，∠AOC=______；
（2）∠AOD=______∠AOC=______∠DOB；（3）若∠AOB=120，则∠BOC=________，
∠BOC=________，∠BOD=__________.
2、如图，O 是直线 AB 上一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线.则
∠DOE=_______.
3、如图，BE 平分∠DBC，CD 平分∠ECB，则（1）∠1=
2
1 ________，∠2=
2
1 _______；
（2）若∠DBC=∠ECB，则∠___________=∠__________.
4、已知∠1=600，∠AOB=3∠1.若 OC 平分∠AOB，则∠1 与∠AOC 的关系是（ ）
A、∠1=
3
1 ∠AOC B、∠1=
2
1 ∠AOC
C、∠1=
3
2 ∠AOC D、∠1=
4
3 ∠AOC
5、如图，已知∠AOC=900，∠COB=200，OD 平分∠AOB，则∠COD 等于（ ）
A、550 B、350 C、300 D、700
6、如图，射线 OQ 平分∠POR，OR 平分∠QOS， 下列结论中正确的是（ ）
①∠POQ=∠QOR=∠ROS ②∠POR=∠QOS
③∠POS=3∠ROS ④∠POS=3∠POQ
A、②②④ B、①②④
C、①③④ D、①②③④
7、如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOB 的三等分线.如果∠COD=200.求∠AOB
的度数.
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 113 — 立德 雅行 笃学
4.3.5 角——余角和补角的定义 序号：57
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解定义，熟练进行余角、补角的计算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①定义
_________________________________
_________________________________
：
：
补角
余角
②做标记 图形______________ 数量______________
③想联系 ②填表
角的度数 余角 补角
30°
115°
65°
50°
2、课堂导学
下列说法是否正确？
①若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3 互为补角；
②任何一个角都有一个余角和一个补角；
③互余的两个角不一定都是锐角；
④互补的二个角一定是一个锐角，一个钝角.
3、题例导练
例 1，已知一个角的余角是它的补角的
4
1 ，求这个角
例 2，在图上画出∠AOB 的余角、补角.
精致教育 成就人生
— 114 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、（1）已知∠ =34°21′，则∠ 的余角是_________，∠ 的补角是_________；
（2）已知∠ 的余角是 36°，那么∠ 的补角是__________；
（3）已知∠1 与∠2 互余，∠2 与∠3 互补，∠1=650，则∠3=________.
2、如图，已知∠AOC=∠BOC=900，∠1=∠2，则∠1 的余角有：________，∠1 的补角有：
_________.
3、如图，直线 AB 与 CD 相交于 o，∠AOE=900.则图中与∠AOC 互余的角有_________，
与∠AOC 互补的角有__________.
4、如果两个角互为补角，那么这两个角（ ）
A、都是锐角 B、都是钝角
C、一个锐角一个钝角 D、以上都不对
5、已知∠ =m0+250，∠ =650-m0，则（ ）
A、∠ 与∠ 相等 B、∠ 与∠ 互余
C、∠ 与∠ 互补 D、以上都不对
6、下列说法正确的是（ ）
A、∠1+∠2+∠3=1800，则∠1、∠2、∠3 互为补角
B、任何一个角都有一个余角和一个补角
C、锐角的补角是钝角
D、互余的两个角不一定都是锐角
7、如图所示，A、O、B 三点共线，过 O 点作一条射线 OC，OD、OE 分别为∠AOC、
∠BOC 的平分线，则下列说法正确的是（ ）
①∠1 与∠AOD 相等 ②∠1 与∠2 互余
③∠2 与∠EOB 互余 ④∠DOE=900
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①③④
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 115 — 立德 雅行 笃学
4.3.6 角——余角和补角的性质 序号：58
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解其性质及推导过程，正确运用性质进行角的互化计算.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①余角的性质：____________________________
②做标记 补角的性质：____________________________
③想联系
2、课堂导学
同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等（推理过程）.
3、题例导练
例 1，如图∠ACB=90°，∠CDB=90°
①∠1 与∠A 相等吗？说明理由；
②图中还有其他相等的角吗？找一找.
例 2，A、O、B 在同一直线上，OD、OE 平分∠AOC、∠BOC
①求∠DOE
②找出图中与∠AOD 互余的角、互补的角.
精致教育 成就人生
— 116 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、若∠1+∠2=900，∠1+∠3=900，则∠2=∠3.理由是_______________；若∠ +∠ =1800，
∠ +∠ =1800，则∠ =∠ .理由是_____________.
2、如图所示，∠AOE=∠COD=900，则：∠1=_________，∠2=________，理由是___________.
3、如图所示，两直线 AB、CD 相交于 O，则有∠1=___________，∠2=________，理由是
____________________.
4、如图所示，将两块三角板的直角顶点重合重叠在一起，
如果∠AOC=1500，那么∠BOD 的度数是_________.
5、下列说法正确的是（ ）
A、钝角的余角与锐角的补角相等 B、锐角与它的余角相等
C、直角与它的补角相等 D、任意角的余角和补角相等
6、已知∠ 既有余角，又有补角，那么∠ 的取值范围是（ ）
A、900＜∠ ＜1800 B、00＜∠ ＜900
C、∠ =900 D、∠ =1800
7、如图所示，△ACD、△ABC、△CDB 都是直角三角形，且∠ACB=∠ADC=∠CDB=900，
则图中互余的角有_______对，分别是_____________________.
8、如图所示，∠1＞∠2，那么∠2 与
2
1 （∠1-∠2）之间的关系是（ ）
A、互补 B、互余 C、和为 450 D、和为 22.5°
9、如果∠1 与∠2 互为余角，∠1 与∠3 互为补角，那么下列结论正确的有（ ）
①∠3-∠2=900 ②∠3+∠2=2700-2∠1
③∠3-∠1=2∠2 ④∠3＞∠1+∠2
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 117 — 立德 雅行 笃学
4.3.7 角——方位角问题 序号：59
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：理解方位角的概念，会画方位角，利用方位角确定位置.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材 （2）回答问题
①找要点 ①地理中方位是如何定义的？画图说明
②做标记 ②画方位角时，基准方向是
__________
__________
③想联系 表示方位角时：________偏________
2、课堂导学
如何画方位角？
画方位角时，任取一点 O 作为基点建立地理方位图，后以__________方向为基准，作
为角的始边，按角的__________方向确定另一边的位置.
3、题例导练
例 1，P142，例 4
例 2，小明有一张地图有 A、B、C 三地，但地图被污染 C 地具体位置已不清楚，如图，
但知道 C 地在 A 地北偏东 40°，在 B 地南偏东 75°，请你帮助确定 C 点.
精致教育 成就人生
— 118 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图，射线 OA 表示的方向是________________，射线 OB 表示的方向是_________，
射线 OC 表示的方向是__________，射线 OA 的反向延长线表示的方向是_________.
2、在图中，标出下列方向的射线.
（1）北偏东 25°；（2）西偏南 35°；（3）北偏西 65°；（4）东偏北 50°
（5）南偏东 60°；（6）西北方向.
3、如图，下列说法中正确的是（ ）
A、OA 的方向是北偏东 30°
B、OB 的方向是北偏西 65°
C、OC 的方向是东南方向
D、OD 的方向是西偏南 75°
4、如图所示，A、B、C 三点分别代表邮局、医院、学校中
的某一处.邮局和医院均在学校的北偏西方向，邮局又在
医院北偏东方向.那么图中 A 点是________，B 点是______，
C 点是_______.
5、如图，OA 表示北偏东 30°的一条射线，B 是射线 OA 上的一点，点 O 与点 B 的距离
为 2km（图中 1cm 表示 1km），仿照图例画出以下各点.
（1）点 C，北偏东 40°，OC=3km.
（2）点 D，南偏西 25°，OD=2.5km.
（3）点 E，东南方向，OE=1.5km.
（4）点 F，西偏北 50°，OF=3.5km.
6、先从 A 看某飞行物 B 在正东方向，后来 B 绕 A 逆时针旋转 140°，那么这是 B 在 A
的方向是_________.
7、一个人从点 A 出发向正东方向走到 B 点，再从 B 点出发向南偏西 15°方向走到 C 点，
那么∠ABC=__________.
8、如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得
公路的走向是北偏东 48°，甲、乙两地同时开工，若干天后
公路准确连通，则乙地所修公路的走向是南偏西_____.
9、A 看 B 的方向是北偏东 19°，那么 B 看 A 的方向是（ ）
A、南偏东 71° B、南偏西 71°
C、南偏东 19° D、南偏西 19°
六、课后反思：
精致教育 成就人生
— 119 — 立德 雅行 笃学
4.4 课题学习——设计制作长方体形状的包装纸盒
序号：60
七年级 备课人：胡国辉 审核：七年级数学组 时间：2009 年 12 月
姓名：____________ 班级：____________
一、导学目标知识点：巩固立体图形的展开图，体会立体图形与平面图形的相互转化.
二、课时：1 课时
三、导学方法：先学后教，当堂训练
四、导学过程：
1、课前导学：
（1）通读教材
①准备工具：___________________________________________________________
②观察探究
⑴看
⑵拆—展开图形
特别是其中的相等关系度量各部分尺寸
各面的相应部分
形状
，iii
ii
i
.
.
.
⑶叠—体验方法过程
2、课堂导学
制作：①设计：先在一纸板上画其展开图
②制作：裁剪 粘合
③交流
3、题例导练
精致教育 成就人生
— 120 — 立德 雅行 笃学
五、课堂练习
1、如图是一些实物包装盒的展开图，请写出它们立体图的名称.（ ）
2、请在图中无阴影的正方形中选出两个正方形涂上阴影，
使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成一个正方体
的表面展开图.
3、下面各图中，是正方体展开图的是（ ）
4、如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的
对面是（ ）
A、热 B、爱 C、襄 D、樊
5、下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
6、如图，需要添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位
同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
7、如图（1），讲台上放着一本数学书，书上放着一个粉笔盒.若从上面看这个组合图得到
的图形是图（2）.则这个组合图形从左边看到的图形是（ ）
六、课后反思：
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