2021 年陕西省西安市经开区中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)
1.21 的相反数是( )
A.21 B.﹣21 C.﹣ D.
2.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,OE 平分∠AOC,若∠AOE=35°,则∠BOC 的度数
是( )
A.110° B.50° C.60° D.70°
3.去年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客 77800 人次,将 77800 用科学记数法表
示为( )
A.0.778×105 B.7.78×104 C.77.8×103 D.778×102
4.给出下列四个实数 、2、0、﹣1,其中负数是( )
A. B.2 C.0 D.﹣1
5.下列计算正确的是( )
A.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=b2﹣a2 B.x+2y=3xy
C. ﹣3 =0 D.(﹣a3)2=﹣a6
6.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的
顶点上,则△ABC 的重心是( )
A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G
7.若直线 y=kx+b(k≠0)经过点 A(0,3),且与直线 y=mx﹣m(m≠0)始终交于同一
点,则 k 的值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣1 D.2
8.如图,在边长为 12 的正方形 ABCD 中,有一个小正方形 EFGH,其中点 E、F、G 分别
在线段 AB、BC、FD 上,若 BF=3,则小正方形的边长为( )
A.6 B.5 C. D.
9.如图,点 P 为
⊙
O 外一点,PA 为
⊙
O 的切线,A 为切点,PO 交
⊙
O 于点 B,∠P=30°,
OB=3,则线段 BP 的长为( )
A.3 B.3 C.6 D.9
10.若二次函数 y=ax2+2ax+m(a<0)的图象过点(2,0),则使函数值 y<0 成立的 x 的
取值范围是( )
A.x<0 或 x>2 B.﹣4<x<2 C.x<﹣4 或 x>2 D.0<x<2
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,计 12 分)
11.计算:(2+ )(2﹣ )= .
12.如图,正五边形 ABCDE 的边长为 1,对角线 AC、BE 相交于点 O,则四边形 OCDE 的
周长为 .
13.直线 y=kx(k>0)与双曲线 y= 交于 A(x1,y1)和 B(x2,y2)两点,则 3x1y2﹣9x2y1
的值为 .
14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=4,点 O 是边 AB 的中点,以 BC 为直角边向
外作等腰 Rt△BCD,连接 OD,当 OD 取得最大值时,∠ODB 的度数是 .
三.解答题(本大题共 11 小题,计 78 分.解答应写出必要的文字说明、证电过程灰演算步
骤)
15.解不等式组: ,并把解集在数轴上表示出来.
16.解分式方程: ﹣ =1.
17.如图,在▱ ABCD 中,AC 为对角线,且 AC⊥AB.请用尺规作图法,作一个
⊙
O,使它
经过 A、C 两点,且圆心 O 在 BC 边上.(保留作图痕迹,不写作法)
18.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD⊥AC 于点 D,点 E 在 DB 的延长线上,DE=
BC,∠1=∠2.求证:DF=AB.
19.小西红柿又叫圣女果,既可以生吃,也可以作为美食原料,营养价值极高,因此深受大
家欢迎.某水果商准备在甲、乙两个规模相当的小西红柿种植基地中选择一个进行长期
合作,为了解这两个种植基地小西红柿的产量和产量的稳定性,从甲、乙两个种植基地
中各随机选取一个大棚的小西红柿秧苗进行调查,过程如下,请补充完整.
收集数据:这两个大棚的小西红柿秧苗均为 300 株,各随机抽取 25 株,其收获期所产的
小西红柿个数如下.
甲 27 35 46 55 48 36 47 68 82 48 57 66 75 27 36 57 57 66 58 61 71 38 47 46 71
乙 26 32 40 51 44 74 44 63 73 74 81 54 62 41 33 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33
整理数据:按如下分组整理样本数据并补全表格.
个数(x)
株数
大棚
25≤x<
35
35≤x<
45
45≤x<
55
55≤x<
65
65≤x<
75
75≤x<
85
甲 2 4 6 6 5 2
乙 5 5 4 1
(说明:x<45 为产量不合格,x≥45 为产量合格,中 45≤x<65 为产量良好,65≤x<
85 为产量优秀)
分析数据:两组样本数据的平均数、众数和方差如下并补全表格.
大棚 平均数 众数 方差
甲 53 215.04
乙 54 236.24
得出结论:(1)估计乙种植基地的一个大棚中收获期产量良好的秧苗为 株;
(2)该水果商应选择 种植基地进行长期合作,理由是 (至少从两个不同
角度说明)
20.如图,五一假期,小华想用所学知识测量山脚 B 点到山顶 C 点登山缆车行驶的路线 BC
的距离,小华站在山脚 B 处测得 C 处的仰角为 37°,然后小华沿 BA 方向走了 180 米,
移动至 A 点处,此时,测得 C 处的仰角为 30°,求山脚 B 点到山顶 C 点的距离 BC(结
果保留根号;参考数据 sin37°≈ ,cos37°≈ ,tan37°≈ ).
21.某公司计划周末组织员工去周边的某景点旅游,旅行社提供了以下收费方案:当旅游人
数不超过 10 人时,人均费用为 240 元;当旅游人数超过 10 人但不超过 25 人时,与 10
人相比,每增加 1 人,人均费用降低 6 元;当旅游人数超过 25 人时,人均费用为 150 元,
设参加旅游的人数为 x 人,人均费用为 y 元.
(1)求 y 与 x 之间的函数表达式;
(2)如果该公司这次参加旅游的人数有 20 人,那么总共需要支付给旅行社多少元?
22.如图所示,甲、乙两人在玩转盘游戏时,分别把转盘 A、B 分成 3 等份和 4 等份,并在
每一份内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所在区域的数
字之积为奇数时,甲获胜;当数字之积为偶数时,乙获胜;如果指针恰好在分割线上时,
则需重新转动转盘.
(1)利用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你在转盘
A 上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由).
23.如图,四边形 ABCD 内接于
⊙
O,对角线 BD 为
⊙
O 的直径,点 E 在 BC 延长线上,点
F 为 AC 与 BD 的交点,且∠E=∠BAC.
(1)求证:DE 是
⊙
O 的切线;
(2)若 AC∥DE,当 AB=8,CD=2,求
⊙
O 的半径.
24.如图,抛物线 y=x2﹣2x﹣8 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于
点 C,连接 AC、BC.点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m,过
点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M,PM 交 BC 于点 Q.
(1)求 A、B、C 三点的坐标;
(2)试探究在点 P 运动的过程中,是否存在这样的点 Q,使得以点 A、C、Q 为顶点的
三角形是等腰三角形?若存在,请求出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
25.问题提出
(1)如图
①
,在 Rt△ABC 中,∠A=90°,AB=3,AC=4,在 BC 上找一点 D,使得
AD 将△ABC 分成面积相等的两部分,作出线段 AD,并求出 AD 的长度;
问题探究
(2)如图
②
,点 A、B 在直线 a 上,点 M、N 在直线 b 上,且 a∥b,连接 AN、BM 交
于点 O,连接 AM、BN,试判断△AOM 与△BON 的面积关系,并说明你的理由;
解决问题
(3)如图
③
,刘老伯有一个形状为筝形 OACB 的养鸡场,在平面直角坐标系中,O(0,
0)、A(4,0)、B(0,4)、C(6,6),是否在边 AC 上存在一点 P,使得过 B、P 两点修
一道笔直的墙(墙的宽度不计),将这个养鸡场分成面积相等的两部分?若存在,请求出
直线 BP 的表达式;若不存在,请说明理由.