七年级数学浙教版下册课件2.5三元一次方程组及其解法

一副扑克牌共54张.老师将一副扑克牌分给甲、 乙、丙三名小朋友.甲拿到的牌数是乙的2倍；若 把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多 2张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 课前热身： 思考 一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分别给 甲、乙、丙三名小朋友。甲拿到的牌数是乙的2倍； 若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2 张，问老师分给甲、乙、丙各几张牌？ 此题是否可以利用二元一次方程组解呢？ 分析：本题数量关系____________________ ____________________ _____________________ 甲的牌数+乙的牌数+丙的牌数=54张 甲的牌数=2倍乙的牌数 丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+22 1 (1)二元一次方程组法 （2）三元一次方程组法 解：设乙的牌数有x张， 则甲的牌数有2x张，丙 的牌数为y张。 解：设甲的牌数为x张，乙 的牌数为y张，丙的牌数为z 张。 +x=2x+2 2x+x+y=54 y2 1 x+y+z=54 x=2y +y=x+2 z2 1 三元一次方程组：含有三个未知 数，且含有未知数的项的次数都是一 次的方程，叫做三元一次方程，由三 个一次方程组成，并且含有三个未知 数的方程组叫做三元一次方程组。 定义： 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫 做这个三元一次方程的解。 在上题中， X=20, y=10, Z=24 就是三元一次方程组 的解。 x+y+z=54 x=2y +y=x+2 z2 1 概念运用： 下列方程中，为三元一次方程组的是（ ）       023 22 2 rqp rqp rqp .A       0 2 1mn nm nm.B       1232 6 72 cba cba cba .C       9 01 65 2 zx x yx .D C 概念运用： 三元一次方程组 的解是（ ）       4 1- 52 zy yx yx       3 2 1 z y x .A       3 1 2 z y x .B       3 2 1 z y x .C       3- 1 2- z y x .D B ① ② ③ 练习1： 2 1 2 2 x y z x y z x y z            解三元一次方程组 解: 将③分别代入 ①，②，消去x，得 3 2 1 2 y z y z       5 7 y z    解这个二元一次方程组，得 所以原方程组的解是 2 5 7 x y z       5 27 y xz     将 代入③，得 练习2： 解方程组： 解：① ＋③ ，得 5x＋5y=25 ④ ① ×2 －②， 得 5x－y=19 ⑤ 再将x＝4，y＝1代入① ，得z=－1 所以原方程组的解是 x=4 y=1 z=－1 ① ② ③ 3 2 13 5 2 7 2 3 12 x y z x y z x y z            ④－⑤，得6y=6，所以y=1 将y=1代入⑤，得x=4 知识拓展 解三元一次方程组 6 (1) 1 3 x y y z z x         6 (1) 1 3 x y y z z x         解：①+②+③，得 ① ② ③ 2( ) 10 5 x y z x y z      即 ④ ④-①，得 ④-②，得 ④-③，得 1z   4x  2y  所以原方程组的解是 4 2 1 x y z       特殊方法展示 知识拓展 解三元一次方程组 5 (2) 11 1 x y z z x y y z x            作业题5 作业题6 2.由三个方程组成，并且含有三个 未知数的方程组叫做三元一次方程组. 知识小结 3.基本思路: 4.解三元一次方程组的一般步骤. 1.含有三个未知数，且含有未知数的项的次数 都是一次的方程，叫做三元一次方程. 三元方程组: 二元方程组 一元方程 消元 消元