5.3.1平行线的性质练习人教版数学七年级下册

5.3.1 平行线的性质 课前预习 平行线的性质 性质 1：两直线平行，同位角 相等 . 性质 2：两直线平行，内错角 相等 . 性质 3：两直线平行，同旁内角 互补 . 课堂练习 知识点 1 平行线的性质 1.（2020 巍山期末）如图，直线 a，b 被第三条直线 c 所截，如果 a∥b，∠1=50°， 那么∠2= 130° . 2.（2020 曲靖月考）如果两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角度数之 比为 2∶7，那么这两个角的度数分别是 40°和 140° . 3.（2020 曲靖期末）如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，EG 平分∠AEF，若∠1=52°，则∠2 的度数为 64° . 4.（2019 曲靖期中）如图，E 为 BC 上一点，AB∥DE，∠1=∠2，则 AE 与 DC 的 位置关系是（ B ） A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 知识点 2 平行线性质的应用 5.（2019 五华区期末）如图，A，B，C 表示三位同学所站位置，C 同学在 A 同学 的北偏东 50°方向，在 B 同学的北偏西 60°方向，那么 C 同学看 A，B 两位同 学的视角∠ACB= 110° . 6.如图，一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即 AB∥CD）.如果第一次转弯 时的 ∠B=140°，那么∠C 应是（ C ） A.40° B.100° C.140° D.180° 课时作业 练基础 1.（2020 五华区期末）如图，∠1+∠2=180°，∠3=72°，则∠4= 72° . 2.（2019 昭通月考）如图，直线 a∥b，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A，B， AM⊥b，垂足为 M，若∠1=58°，则∠2= 32° . 3.如图，AD∥BC，点 E 在 BD 的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC= 25° . 4. 如 图 ， 若 AB∥CD ， 则 下 列 结 论 ： ①∠1=∠2 ； ②∠3=∠4 ； ③∠B=∠5 ； ④∠B+∠BCD=180°.其中成立的是 ②③④ （填序号）. 5.（2020 曲靖期末）填空，将本题补充完整.如图，已知 EF∥AD，∠1=∠2， ∠BAC=70°.将求∠AGD 的过程填写完整. 解：∵EF∥AD（已知）， ∴∠2= ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）. 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1= ∠3 （等量代换）. ∴AB∥GD（ 内错角相等，两直线平行 ）. ∴∠BAC+ ∠AGD =180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）. ∵∠BAC=70°（已知）， ∴∠AGD= 110 °. 6.（2019 盘龙区期末）如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为（ A ） A.30° B.60° C.80° D.120° 7.（2020 云大附中期末）如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1=55°， 则 ∠2 的度数为（ B ） A.30° B.35° C.45° D.55° 8.如图，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数有（ D ） ①∠C=∠AED； ②∠EDF=∠BFD； ③∠A=∠BDF； ④∠AED=∠DFB. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.如图，AM 平分∠BAC，AM∥EN，下列与∠E 不相等的角是（ B ） A.∠BAM B.∠ABC C.∠NDC D.∠MAC 10.如图， AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P.求∠P 的度数. 解：如图，过点 P 作 PG∥AB，交 EF 于点 G. ∵AB∥CD，∴AB∥PG∥CD. ∴∠BEP=∠EPG， ∠GPF=∠PFD（两直线平行，内错角相等）. 又∵EP 是∠BEF 的平分线，FP 是∠DFE 的平分线， ∴∠BEF=2∠BEP，∠DFE=2∠PFD. ∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴2∠BEP+2∠PFD=180°. ∴∠BEP+∠PFD=90°，即∠EPG+∠GPF=90°（等量代换）. ∴∠EPF=90°. 提能力 11.（2020 玉溪红塔区期末） （1）阅读材料并填空：运用平行线及其性质，可以推理证明出很多有用的结 论，如图甲，D 是△ABC 中 BC 边延长线上的一点，过点 C 作 CE∥AB，则有如 下推理证明： ∵CE∥AB（已知）， ∴∠ACE= ∠A （两直线平行， 内错角相等 ）， ∠ECD= ∠B （两直线平行， 同位角相等 ）. ∵∠ACD=∠ACE+∠ECD， ∴∠ACD= ∠A+∠B （等量代换）； （2）如图乙，根据（1）中的平行线的构造方法，过点 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，运用（1）中的结论，即可推理出四边形 ABCD 中∠A+∠B+∠C+∠CDA 的度 数.具体推理步骤如下，请填空： 由（1）知：∠BED=∠C+ ∠CDE . ∵DE∥AB， ∴ ∠A +∠ADE=180°（两直线平行， 同旁内角互补 ）， ∠B+∠BED=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠CDA=∠CDE+∠ADE， ∴∠A+∠B+∠C+∠CDA=∠A+∠B+∠C+∠CDE+∠ADE=∠A+∠B+∠BED+∠ADE= 360 °（等量代换）.