《角平分线的性质》教学设计
教学目标 ：
1．学会求角平分线的方法．
2．能综合运用全等三角形、角平分线的性质及其性质逆定理解题．
3．通过认识的升华，进一步理解数学、关注数学、热爱数学．
教学重点：角平分线的相关结论
教学难点：角平分线的相关结论的应用
教学策略：鼓励学生自主学习、积极探究、合作交流思考．还有注意引导学生加强对解
题思路的分析、解题思想方法的概括和及时的归纳总结．
教具准备：多媒体课件
教学过程设计
一、知识回顾：
1．角的平分线的性质：
__________________________________________．
几何语言：
2．角的平分线的性质逆定理：
__________________________________________．
几何语言：
二、问题导入
如图是小明制作的风筝，他根据 AB=AD，BC=DC．不用度量，
就知道 AC 是∠DAB 的角平分线，你知道其中的道理吗？
设计意图：通过问题导入，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问
题的意识，同时为更高层次的知识建构提供了理想途径．
三、典例精讲
例 1．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．
已知：如图，在△ABC 中，角平分线 BM 与角平分线 CN 相交于点 P，过点 P 分别作
AB,BC,AC 的垂线，垂足分别为 D，E，F．
求证：∠A 的平分线经过点 P，且 PD=PE=PF．
证明：∵BM 是△ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上，且 PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别
为 D，E，
∴PD=PE．
同理：PE=PF．
∴PD= PE=PF．
∴点 P 在∠A 的平分线上．
即∠A 角平分线经过点 P．
变式训练 1：
已知:如图, △ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点 F,
求证:点 F 在∠DAE 的平分线上.
例 2．如图，在△ABC 中，AC=BC，∠C=90°，AD 是△
ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为 E．
（1）已知 CD=4cm，求 AC 的长．
（2）求证：AB=AC+CD．
解：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，垂足为 E．
∴DE=CD=4cm（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
又∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC（等边对等角）．
又∵∠C=90°，
∴∠B= 1
2 ×90° =45°．
∴∠BDE=90°-45° =45°．
∴BE=DE（等角对等边）．
在等腰直角三角形 BDE 中，
BD= 22 4 2DE cm（勾股定理）．
∴AC=BC=CD+BD=（4+ 4 2 ）cm
（2）证明：由（1）的求解过程易知：
Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）．
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
变式训练 2：
如图，已知在四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，AC 平分∠BAD，CE⊥AD，E 为垂足．求
证：AB+DE=AE．
设计意图：通过例题讲解，加深巩固所学知识，增强学生灵活运用知识的能力．培养
学生运用角平分线的性质和判定解决实际问题，同时为更高层次的知识建构提供了理想途
径．
四、题组训练：
1．如图所示，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB
于 E，且 AB＝6cm，则△DEB 的周长为（ ）
A．4cm B．6cm
C．10cm D．以上都不对
2．如图，已知 BA，CA 分别是∠DBC ，∠ECB 的平分线，BD⊥DE，CE⊥DE，垂足
分别为 D,E，则 DA 与 EA 有怎样的数量关系____________．
3．如图，BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，S△ABC=36cm2，AB=18cm，
BC=12cm，则 DE 的长是__________．
4．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE 是角平分线，AD 与
CE 相交于点 F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为 M，N．
求证：FE=FD．
设计意图：通过练习，使学生加深理解角平分线性质及判定，并能灵活应用．
五、课堂小结：
角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
设计意图：通过小结，以便学生从更深层次理解性质，熟练应用性质解决问题．
六、布置作业：
1．如图所示，点 P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AC 于点 E，已知 PE＝3，则
点 P 到 AB 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图所示，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AE＝AC，下列结论中错误的
是（ ）
A．DC＝DE B．∠AED＝90°
C．∠ADE＝∠ADC D．DB＝DC
3．如图所示，点 P 是∠CAB 的平分线上一点，PF⊥AB 于点 F，PE⊥AC 于点 E，如果
PF＝3cm，那么 PE＝__________．
4．如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，
∠CDA＝__________．
5．△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，DA 平分∠CAB 交 BC 于 D 点，问能否在 AB上确
定一点 E 使△BDE 的周长等于 AB 的长．请说明理由．
6．如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 上一点，且 DM 平分∠ADC，AM 平分∠DAB．
求证：AD=CD+AB．
设计意图：考查运用角平分线的性质定理、判定地理和三角形知识等综合应用的能力．
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