12.2证明课件苏科版七年级下册数学

12.2 证明（3） 三角形三个内角的和等于_____。1800 探索发现 213 D E 1 23 1 2 探索发现 如何证明三角形内角和等于180°？ E 21 D 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB ∵CE∥AB（已作） ∴ ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=1800 (平角的定义) ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换) 这里的 CD,CE称为 辅助线,辅 助线通常画 成虚线. A B C 已知:△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 探索发现 证明:三角形三个内角的和等于180° 辅助线的作用是把分散的条件集中，把隐 含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. A B C ED 你还有什么 不同的方法? A B C 思维拓展 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 归纳总结 几何语言： 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800 ∠ACD是△ABC的外角 ∠ACD与△ABC相邻的内角有怎 样的数量关系？ ∠ACD与△ABC不相邻的两个内 角有怎样的数量关系？ ∠ACD+ ∠ACB= 180° ∠ACD= ∠A+ ∠B 探索发现 A CB D 证明：在△ ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180° （三角形三个内角的和等于180°）. ∴ ∠A+∠B=180°－∠ACB（等式性质）. ∵∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义）, ∴∠ACD=180°－∠ACB（等式性质）. ∴∠ACD= ∠A+∠B（等量代换）. 三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和. A CB D 几何语言： 在△ABC中， ∠ACD= ∠A+ ∠B 1.已知：如图，AC﹑BD相交于点O. 求证：∠A+∠B=∠C+∠D. 尝试用三角形内角和定理的推论证明. 实战演习 2.已知：如图，AD是△ABC的角平分线， E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B. 求证：∠ADE = ∠DAE. D CB E A 第 1 题 第 2 题 ★ 已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上. A C B D E1 2 求证：∠B+ ∠C=∠1+ ∠2 证明：在△ABC中，∠A+ ∠B+∠C=180 ° ( 三角形内角和定理 ) ∴ ∠B+∠C=180 °–∠A ( 等式的性质 ) 在△ADE中,同理可得 ∠1+∠2=180 °–∠A ∴ ∠B+ ∠C=∠1+ ∠2 ( 等量代换 ) 习得交流 已知：如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上. A C B D E1 2 求证：∠B+ ∠C=∠1+ ∠2 F A C B D E1 2 F 习得交流 已知：如图，BD、CE相交于点A，延长BC、ED相交 于点O。 求证： ∠EAB=∠E+∠O + ∠B OA C B D E 小明用下面的方法画出了45°角：作两 条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、 PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反 向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是 所求的45°角。你认为对吗？请给出证明。 拓展与延伸 课堂小结 知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的 ……