五年级上册数学教案-5.7找最大公因数-北师大版

第 7 课时 找最大公因数 课时目标导航 一、教学内容 认识公因数及找最大公因数的方法。(教材第 77 页) 二、教学目标 1．探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。 2．经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的概念。 3．通过与同学交流，自己发现结果，获得成功的体验。 三、重点难点 重点：理解公因数和最大公因数的概念。 难点：运用找两个数的公因数的方法解决实际问题。 教学过程 一、复习引入 1．什么是因数？ 2．写出下列各数的所有因数。 18 24 35 55 19 36 二、学习新课 1．复习找因数的方法。 (课件出示教材第 77 页问题“找出 12 和 18 的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。”) 师：下面我们一起来做个游戏，请学号为 12 号的同学站起来，其他同学把 12 的全部因 数写在本子上。(学生按要求进行活动，教师指名学生汇报并板书) 教师板书：12 的全部因数有 1,2,3,4,6,12。 师：我们继续游戏，现在请学号为 18 号的同学站起来，其他同学把 18 的全部因数写在 本子上。(学生按要求进行活动，教师指名学生汇报并板书) 教师板书：18 的全部因数有 1,2,3,6,9,18。 师：同学们是如何找出 12 和 18 的因数的？(指名学生汇报，教师总结) 总结：找 12 的全部因数，可以想哪两个自然数的乘积等于 12，那么这两个数就是 12 的因数；还可以用 12 除以 1～12 的自然数，看 12 能被哪些自然数整除，这个商和除数就是 12 的因数。同理可找出 18 的因数。 2．探究找相同因数的方法。 (课件出示教材 77 页问题“12 和 18 相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。”) 学生独立思考，用自己的方法去找 12 和 18 的相同因数。 小组讨论，互相启发，再在全班交流方法。 (方法一)先分别找出 12 和 18 的因数，再圈出它们的相同因数。 教师引导学生明确：12 和 18 相同的因数有 1,2,3,6。 (方法二)看 12 的因数中，哪些是 18 的因数。 12 的全部因数有 。 教师引导学生明确：12 和 18 的相同因数有 1,2,3,6。 (方法三)看 18 的因数中，哪些是 12 的因数。 18 的全部因数有 。 教师引导学生明确：12 和 18 的相同因数有 1,2,3,6。 3．认识公因数和最大公因数。 (课件出示教材第 77 页问题“认一认，填一填。”) 学生独立完成，教师总结概念。 总结：12 和 18 相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。(板 书) 4．用集合表示公因数。 淘气是用下面的方法表示的。(课件出示教材第 77 页问题“你能看懂吗？与同伴交 流。”) 学生交流探讨。 教师小结：图中左边圈里是 12 的因数，右边圈里是 18 的因数，两个圈重合的部分既是 12 的因数，又是 18 的因数，是 12 和 18 的公因数。 三、巩固反馈 1．完成教材第 78 页“练一练”第 1 题。(学生独立完成，小组内交流订正) 1,3,9 1,3,5,15 3 2．完成教材第 78 页“练一练”第 2 题。(学生独立完成，集体订正) 6 的因数：1,2,3,6。 8 的因数：1,2,4,8。 6 和 8 的公因数：1,2。 3．完成教材第 78 页“练一练”第 4 题。(学生独立完成，小组内交流方法，相互订正) 4 3 3 6 四、课堂小结 怎么找两个数的最大公因数？ 找最大公因数 12 和 18 相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 1．本节课的内容是寻找最大公因数，在寻找时，用列举法一步一步地找。本节课的知 识是在学生通过从因数知识进行迁移，建构新知识的过程。探究及建构新知识的方向是既定 的，也就是说，在这样的课堂中，虽然有探究学习的形式存在，但探究内容却是在教师的一 步一步引导下完成的，学生没有探究的方向和主动权。 2．本节课一开始，通过设计一个“叫学号是某个数的因数的同学站起来”的活动，在 这一环节，有效地激发了学生的探究兴趣，调动了学生的学习主动权，使学生产生了急于探 究找最大公因数方法的想法，在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究。大部分学生用 “列举法”找到因数后，从一个数的因数中挑另一个数的因数，这是一种“筛选法”思想的 体现，优化了列举法，为后续探究节约了时间，打下了基础。在积极的课堂氛围下，学生掌 握知识变得简单主动，达到了良好的教学效果。 3．我的补充： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 备课资料参考 【例题】已知 a＝2×3×5×7，b＝2×2×3×5×5，你能求出 a 与 b 的公因数和最大公 因数吗？ 分析：两个数的公有因数叫作这两个数的公因数。两个数的最大公因数也就是这两个数 的公有质因数的积，据此求解。 解答：a＝2×3×5×7 b＝2×2×3×5×5 公因数有 1,2,3,5,6,10,15,30。 最大公因数是 30。 解法归纳：解决此题的关键是明确公因数和最大公因数的概念，以及不能忽略 1 是任意 两个数的公因数。 互质数 公因数只有 1 的两个数，叫互质数。 互质的几种特殊情况： ①任何两个质数是互质数。 ②1 和任何自然数(0 除外)互质。 ③相邻的两个自然数(0 除外)互质。 ④一个质数和一个合数，它们不是倍数关系时就是互质数。 互质的注意点： ①这里所说的“两个数”是指除 0 以外的所有自然数。 ②“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数”。 ③三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两 互质的，例如：2,3,5 两两互质。另一种不是两两互质的，例如：4,8,9 不是两两互质。 ④互质的两个数相乘，所得的积不一定是合数。例如：1 和任何不是 0 的自然数互质， 但 1 乘任何不是 0 的自然数，所得的积不一定是合数。