五年级上册数学教案-1.6除得尽吗-北师大版

第 6 课时 除得尽吗 课时目标导航 一、教学内容 循环小数。(教材第 15～16 页) 二、教学目标 1．通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么是循环小数。 2．会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 3．利用已有知识，经历探索循环小数的过程，理解循环小数的意义，掌握求循环小数 近似值的方法。 三、重点难点 重点：认识循环小数，会用“四舍五入”法对循环小数取近似值。 难点：会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除数、除数之间的关系。 教学过程 一、情境引入 动物王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋力地爬行着。(课件出示教 材第 15 页“知识窗”主题图) 师：请同学们认真观察这幅图，从中你能找出哪些有用的数学信息？(小组交流，指名 学生汇报) 师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？(小组交流指名代表 汇报，教师列出问题) 学生可能会提出：①蜘蛛每分爬行多少米？②蜗牛每分爬行多少米？…… 师：下面我们就来学习今天的内容，解决我们提出的这些问题。(板书课题：除得尽吗) 二、学习新课 1．计算蜘蛛和蜗牛的速度。 师：下面我们就来计算蜘蛛和蜗牛每分爬行的速度。(课件出示教材第 15 页问题“蜘蛛 和蜗牛平均每分爬行多少米？”及主题图) 师：蜘蛛和蜗牛平均每分爬行的速度到底是多少？我们来算一算。(同桌的两位同学每 人独立计算一道算式，教师巡视，教师板书规范过程) 展示竖式： 2．观察总结规律。 师：在计算过程中你发现了什么？(指名学生回答) 教师小结：73÷3 商的小数部分总是 3；9.4÷11 的余数“6”和“5”总是交替出现。 师：你认为还用往下计算吗？(小组交流，指名汇报) 师：为什么不必往下除了？(指名学生回答) 教师引导学生明确：因为余数重复出现，所以商也会重复出现，继续除下去总也除不尽。 师：怎样表示 73÷3,9.4÷11 这两道题的商呢？ 3．认识循环小数和循环节。 师：像上面的 24.333…和 0.85454…，这样从小数部分的某一位起，一个数字或者几个 数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断地 重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。(教师板书) 师：你能列举出几个循环小数，并指出它们的循环节吗？(学生思考，教师指名学生板 演) 4．循环小数的写法。 师：同学们知道循环小数要怎么表示吗？请大家看教材第 16 页下面的“你知道吗？”。 (课件出示教材第 16 页下面的“你知道吗？”) 师生小结：在国际上有一种通用的表示循环小数的简便方法，那就是在循环小数中，如 果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重复出现，就在首尾 两个数字上面各点一个点。即循环小数可以只写一个循环节，并在循环节的首位和末位各点 一个点。 师：请同学们试着将上面的两个循环小数用这种方法表示出来。(学生思考，在练习本 上练习，教师指名板演，并订正) 板书：24.333…的循环节是 3，可以表示为 24．3 · ；0.85454…的循环节是 54，可以表示 为 0.85 · 4 · 。 5．用“四舍五入”法取循环小数的近似值。 师：根据需要，我们可以用“四舍五入”法对循环小数取近似值，如 0.85454…，如果 保留两位小数，你认为约是多少？说说你的想法是什么。(学生讨论后汇报) 师：怎样表示呢？ 教师引导学生明确：0.85454…≈0.85 师：取循环小数的近似值时，如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数少，可 以直接取近似值；如果需要保留的小数位数比“…”前面的小数位数多，那么应该把重复出 现的数字依次多写出几位，直到超过需要保留的小数位数为止，然后取近似值。 三、巩固反馈 1．计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。(学生独立计算后汇报) 1÷2 1÷3 1÷5 1÷7 答案：1÷2＝0.5 1÷3＝0.333…＝0.3 · 1÷5＝0.2 1÷7＝0.142857142857…＝0.1 · 42857 · 其中，1÷3 和 1÷7 的商是循环小数。 2．完成教材第 16 页“练一练”第 1 题。(指名学生板演计算过程，全班集体订正) 飞鱼：196÷3＝65.333…≈65.33(km) 章鱼：131÷5＝26.20(km) 鲨鱼：241÷6＝40.166…≈40.17(km) 65.333…，40.166…是循环小数。 3．完成教材第 16 页“练一练”第 2 题。(指名学生回答，全班集体订正) 循环小数：0.666…，1.48383…，0.1875875…，0.333…，0.111…。 4．完成教材第 16 页“练一练”第 4 题。(指名学生板演计算过程，其余学生独立计算， 全班集体订正) 1 时＝60 分 100÷60≈1.67(千米) 四、课堂小结 这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？ 除得尽吗 1．循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地 重复出现，这样的小数叫作循环小数。一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字， 叫作这个循环小数的循环节。 (1)73÷3＝24.333… 9.4÷11＝0.85454… 答：蜘蛛和蜗牛平均每分分别爬行 24.333…m 和 0.85454…m。 (2)通过计算发现：这两个算式的商都是循环小数。 2．循环小数是可以简写的，如 0.85454…可写作：0.85 · 4 · 。即只写一个循环节，并在循 环节的首位和末位上各点一个点。 1．本节课通过创设问题情境——动物王国的比赛看谁跑得快，发起学生探究新知的兴 趣，引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身主动地参与、 自主探索，才能转化为学生自己的知识。 2．通过算一算、观察、比较、讨论，学生获得了循环小数的概念。在学习过程中，为 学生提供一个思考与合作交流、创新的空间，充分调动学生的学习积极性，让学生成为学习 的主人，让他们动脑、动眼、动口探究问题，获取新知。 3．为了培养学生运用新知解决问题的能力，设计不同层次的练习题巩固所学知识，再 通过小组讨论、教师解惑、学生自评等方式，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展。 4．我的补充： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 备课资料参考 【例题】3 除以 7 的商是一个循环小数，那么这个商的小数点后面第 2021 位上的数字 是________。 分析：3÷7＝0.428571428571…＝0．4 · 28571 · ，循环节是 428571，循环节中有 6 个数字， 即商的小数部分每 6 个数字依次循环出现。 将 2021 个数字 6 个 6 个地分，可用除法计算，列式为 2021÷6＝336……5，说明一共循 环了 336 次还多 5 个数字，也就是要求的数字是第 337 次循环时的第 5 个数字。循环节 428571 的第 5 个数字是 7，也就是说商的小数点后面第 2021 位上的数字是 7。 解答：7 解法归纳：要求循环小数的小数部分第 n 位(n 为一个大数)上的数字是几，先判断出循 环小数的小数部分一共有多少个循环节还多几个数字，多出的数字中最后一个数字就是要求 的那个数字。 循环小数的不同表示方法 不同的国家和地区对循环小数有不同的表示习惯。 使用“上划线”表示，例如： 1 70 ＝0.0 142857 。 使用“上点”，例如： 1 70 ＝0.01 · 42857 · 。 使用“大括号”，例如： 1 70 ＝0.0{142857}。