五年级上册数学教案-5.7约分-北师大版

第 8 课时 约 分 课时目标导航 一、教学内容 认识最简分数及约分的方法。(教材第 79 页) 二、教学目标 1．经历运用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。 2．知道约分和最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。 3．在用已有知识解决问题的过程中，获得积极学习的经验。 三、重点难点 重点：能把分数化简成最简分数。 难点：利用分数的意义、约分等知识，解决生活中简单的实际问题。 教学过程 一、情境引入 今天八戒途经蛋糕店，这里的蛋糕真是香飘千里。八戒毫不犹豫地买下一个大蛋糕。可 是，美味不可独享，怎么也得给师傅留一块。 想啊，想啊，八戒想出了这样的四种分法：①平均分成两块，给师傅留下1 2 ；②平均分 成四块，给师傅留下2 4 ；③平均分成六块，给师傅留下3 6 ；④平均分成八块，给师傅留下4 8 。 师：请同学帮帮八戒，看哪种分法给师傅留的最多？(板书课题：约分) 引导学生发现：四种分法给师傅留的都一样多。 师：为什么给师傅留的都是一样多？你能用学过的知识解释一下吗？(小组讨论，指名 学生汇报) 汇报：用四个分数表示这四种分法为1 2 ，2 4 ，3 6 ，4 8 。利用分数的基本性质，知道这四个分数 是相等的，所以四种分法留给师傅的一样多。 二、学习新课 1．解决问题。 (课件出示教材第 79 页问题“用分数表示阴影部分。认真观察，你发现了什么？”及主 题图) 师：请你仔细观察图及分数，你发现了什么？ 学生思考交流，教师引导。 教师引导学生发现：①图中是形状相同、大小相等的四个长方形，说明单位“1”相同。 ②第 2 幅图、第 3 幅图、第 4 幅图用分数分别可以表示为：4 12 ，2 6 ，1 3 。 ③观察四个图形可知，四个图形中的阴影部分的面积相等，所以 8 24 ＝ 4 12 ＝2 6 ＝1 3 。 2．认识约分及最简分数。 (课件出示教材第 79 页问题“运用前面学过的知识解释笑笑的发现。”) 师：我们可以用什么知识来解释 8 24 ＝ 4 12 ＝2 6 ＝1 3 ？ 学生思考并回答：可以运用分数的基本性质来解释。 师：那现在请同学自己动手在草稿纸上演示变化过程。(学生独立演示，教师巡视指导) 课件出示： 8 24 ＝ 8÷2 24÷2 ＝ 4 12 4 12 ＝ 4÷2 12÷2 ＝2 6 2 6 ＝2÷2 6÷2 ＝1 3 提示：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时除以 2，分数的大小不变。 师：我们利用分数的基本性质可以说明这些分数值是相等的。 师：请大家观察分子、分母同时除以的 2,4,8 这些数，它们是分子和分母的什么数？ 学生交流并回答：它们是分子和分母的公因数。 教师根据学生的回答小结出约分的概念。 小结：像上面一样，把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变， 这个过程叫作约分。1 3 不能再约分了，是最简分数。(板书) 3．约分的方法。 (课件出示教材第 79 页问题“看一看，说一说可以如何约分。”) 师：从刚刚解释笑笑发现的过程中我们知道，运用分数的基本性质， 8 24 可以得到1 3 ，具 体过程如何体现呢？(学生思考，教师板书) 教师板书： 第一种约分方法：用分子和分母同时除以它们的公因数，一步一步约分。 师：那大家想一想，如果两个数有很多个公因数，用这个方法麻烦吗？大家能想到更好 的方法吗？(学生分小组讨论、交流，教师板书总结) 第二种约分方法：用分子和分母直接去除以分子 8 和分母 24 的最大公因数 8，即 。 师生共同总结：约分的方法，一种是用分子、分母的公因数一个一个地去除；另一种是 直接除以分子、分母的最大公因数。 4．最简分数的概念。 教师引导学生观察1 3 。 师：这个分数还能再约分吗？(指名学生回答) 教师引导学生明确：不能。因为它们的公因数是 1。 教师总结：像这样不能再约分的分数我们称其为最简分数。 5．约分的巩固应用。 (课件出示教材第 79 页问题“把下面的分数约分成最简分数，并与同伴交流。”) 明确：32 48 ＝2 3 12 18 ＝2 3 45 75 ＝3 5 三、巩固反馈 1．完成教材第 80 页“练一练”第 1 题。(学生独立完成，指名学生回答，集体指正) (1)胜：18 30 平： 2 30 输：10 30 (2)18 30 ＝3 5 2 30 ＝ 1 15 10 30 ＝1 3 (说一说略) (3)略 2．完成教材第 80 页“练一练”第 2 题。(学生独立完成，教师指名学生板演，集体订 正) 12 16 ＝3 4 10 12 ＝5 6 6 30 ＝1 5 8 36 ＝2 9 25 45 ＝5 9 3．完成教材第 80 页“练一练”第 3 题。(学生独立完成，集体订正) 1 2— 6 12 1—21 21 3 4—12 16 2 5— 4 10 2 3—4 6 1 3— 5 15 四、课堂小结 说一说在约分的过程中有哪些需要注意的地方？ 约 分 8 24 ＝ 4 12 ＝2 6 ＝1 3 约分：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个 过程叫作约分。 约分的方法：(方法一)把分数的分子、分母连续除以它们的公因数，一直除到得到最简 分数为止。 (方法二)用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 1．在本节课的教学中，首先出示阴影图片，让学生看图填分数，结合图观察分数，让 学生发现几个不同的分数所表示的阴影大小，即分数的大小是相等的，再让学生说一说。学 生基本上都能用分数的基本性质来解释。接着，再让学生观察，他们有的发现分数的分子和 分母的数字都变小了，是因为分数的分子和分母同时除以了相同的数，即分子和分母的公因 数，从而引出约分的概念。 2．之后是学习约分的分次约分和一次约分的方法，学生基本上都对一次约分的方法感 兴趣，但一次约分的要求更高，就是要一眼找出分子和分母的最大公因数，因此学生在练习 中应用一次约分的方法失误较多。反思这一问题，在教学导入中，应复习一下找两个数的公 因数，为约分教学进行铺垫，接着在教学约分时，应先引导多次除以公因数即分次约分，再 让学生体会可不可以直接用最大公因数进行一次约分，这样做好不好，以及最终要用什么方 法约分，让他们自已选，这样就能较好地降低学生在约分中的失误。 3．我的补充： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 备课资料参考 【例题】化简一个分数时，用 2 约了两次，用 3 约了一次，用 5 约了一次，得1 2 。原来 的分数是多少？ 分析：根据题意可知：把这个分数用 2 约了两次，用 3 约了一次，用 5 约了一次，相当 于分子、分母都除以 2，再除以 2，再除以 3，再除以 5，根据分数的基本性质，把1 2 的分子 和分母同时乘 2，再乘 2，再乘 3，再乘 5 还原回去即可。 解答：1 2 ＝1×2×2×3×5 2×2×2×3×5 ＝ 60 120 答：原来的分数是 60 120 。 约分的历史说法 我国古代的数学著作《九章算术》中介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副 置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分 母全是偶数，就先除以 2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比 较，并再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个 等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。