三角恒等式强化检测程序

1 三角恒等式强化检测程序 CASIO 图形计算器程序功能的应用 一、背景 《三角》是高中数学的重要内容，也是高考的重点，学好这块知识首先要掌握“三角公式”，然而, 三角 公式很多、很繁、易混、难记，所以掌握他们需要耐心，要坚持“练习中熟化”、坚持“经常梳理”， 在此基 础上，还要将三角公式适当归类、适当联系、适当统一。三角恒等式的强化与监测通常采用“默 写”的方式， 这种方法效率低、误差大、统计不全面等缺点。 二、三角恒等变换间的逻辑结构 （一）、结构导图 三角公式共有三个逻辑分支，从三个分支岀发可以推导岀后续的所有公式。两角差的余弦公式 二倍角公式两角和与差的正弦、正切两角和的余弦三角恒等式 5、6 组诱导公式三角比定义为起点 k（同角三角比关系: 〔1、2、3、4 组诱导公式 万能公式二倍角余弦公亙］匚 2、半角公式 2 （二）、根据结构图推导记忆 再导图的帮助下完成如下的系统推导和记忆。 三、利用 CASIO 图形计算器程序监测介绍 （一）、程序设计意图 传统检测流程每一环节都有需要时间，特别是批阅环节可能会消耗大量时间，另外被动纠错和被动 的重新 检测也需要大块的时间，这样的传统检测拉长了学生记忆和强化周期。而图形计算器支持下的本程 序系统不仅 合并了其中几个耗时的环节，最关键的是转换被动的测试为主动的强化记忆。图形计算器支持 下的最后一个环 节，即时的统计出学生尝试的次数，此数据课提供给教师作为参考，了解学生公式记忆和 强化的过程。这样教 师即使没有批阅学生的检测卷也能了解学生的真实情况。当然还可以节省纸张。 传统公式检测流程图 图形计算器支持下的公式检测流程图 （二）、程序设计过程 1、程序编辑部分 图形计算器主界面中打开程序编辑界面， 输入下面程序 （受篇幅限制，这里只编入四个公式）： 0->A 0->C Do 0->D "Q3,Cos(a+B)=" 0->E "1:Cosa+CosB" 0->F "2:CosaCosB-SinaSinB" Lbl 1 "3:SinaCosB+CosaSinB" "Ql,Sin(a+B)=" "4:CosaCosB+SinaSinB" "1:Sina+SinB” "YOUR ANSWER:"?->A "2:SinaSinB+CosaCosB” If A=2 "3:SinaCosB+CosaSinB” Then "4:SinaCosB-CosaSinB” "CORRECT!" "YOUR ANSWER: "?->A Else C+1->C "WRONG!" If A=3 IfEnd Then E+1->E "CORRECT!" LpWhile A2 Goto 2 Else 0->A "WRONG!" Do Goto 1 "Q4,Cos( a-B )=" IfEnd "1:Cosa+CosB" Lbl 2 "2:CosaCosB-SinaSinB" 0->A "3:SinaCosB+CosaSinB" While A4 "4:CosaCosB+SinaSinB" "Q2,Sin( a-B )=" "YOUR ANSWER:"?->A "1:Sina+SinB” If A=4 "2:SinaSinB+CosaCosB" Then "3:SinaCosB+CosaSinB" "CORRECT!" "4:SinaCosB-CosaSinB" Else "YOUR ANSWER:"?->A "WRONG!" If A=4 IfEnd Then F+1->F "CORRECT!" LpWhile A4 Else "Q1”:C， "WRONG!" "Q2”:D, IfEnd "Q3”:E, D+1->D "Q4”:F, 3 WhileEnd "END" 2、程序执行部分 4 (1) 、图 1、2 是输入学号的执行过程 (2) 、图 3、4、5、6、7 是检测过程中第 1 个公式的记忆和强化执行过程。 (3) 、图 8、9、10、11 是检测过程中第 2 个公式的记忆和强化执行过程。 (4) 、图 12、13、14 是检测过程中第 3、4 个公式的记忆和强化执行过程。 (5) 、图 15、16 是统计分析的执行过程 B fd^lEMNO QI,Sin(a+p)= 1:Sina+Sinp 2:S i naS inp+CosaCosp 3:SinaCosP + CosaS inP 4 : SinaCos|3-CosaS inP YOUR ANSWER：? [=] iRadllNorml] |d/c|[Real|MNO TDT? £1 IRadllNorml] |d/c||Real|MNO TDY? 2 [=] iRadllNormi] |d/c||Real|MNQ QI,S in(a+p)= 1:Sina+Sinp 2:S inaS inp+CosaCosp 3:S inaCosP+CosaS inP 4:S inaCosp-CosaS inp YOUR ANSWER：? |=] iRadllNormll |d/c||Real|MNO QI,Sin(a+p)= 1：Sina+Sinp 2:S inaS inP+CosaCosP 3:S inaCosp+CosaS inp 4:S inaCosp-CosaS inp YOUR ANSWER：? |=] iRadllNormi] Id/cIlReallMNO IQ1 , S in (a+p)= 1:Sina+Sinp 2:SinaSinp+CosaCosp 3:SinaCosp+CosaS inP 4 : SinaCos[3-CosaS in(3 YOUR ANSWER：? |=| iRadllNorml] |d/c||Real|MNO QI,S in(a+6)= 1:Sina+Sinp 2 : S inaS inp+CosaCosp 3:SinaCosp+CosaSinp 4 ： S i naCosp-CosaS inp YOUR ANSWER：? g iR^dllirai fd/aElMNO Q2,S in(a-p)=1:Sina+Sinp2:SinaSinp+CosaCosp 3:SinaCosp+CosaS inp 4:SinaCosp-CosaS inp YOURANSWER：? £1 IRadllNormll Id/cllReallMNO IQ2,Sin(a-p)= 1:Sina+Sinp 2:S inaS inp+CosaCosp 3:S inaCosp+CosaS inp 4:S inaCosp-CosaS inp YOUR ANSWER：? 图 7 IS IRadllNormil Id/cllReallMHOQ2,S in(a-p)=1：S i na+S i nP2:SinaSinp+CosaCosp3:SinaCosp+CosaSinp4:SinaCosp-CosaSinpYOUR ANSWER：? 間 IRadllNormll Id/cllReallMNO IQ2,Sin(a-p)= 1:Sina+Sinp 2:S inaS inp + CosaCosp 3:S inaCosp+CosaS inp 4:S inaCosp-CosaS inP YOUR ANSWER：? |=] |Rad||Normi] |d/c||Real|MNO Q3,Cos(a+P)= 1:Cosa+CosP 2:CosaCosp-S inaS inP 3:S inaCosp+CosaS inp 4 ： CosaCosp+SinaSinp YOUR ANSWER：? 图 10 图 11 图 12 何 iRadllNtirmil |d/c||ReallMNO Q3,Cos(a+p)= 1:Cosa+Cosp 2:CosaCosp-S inaS inp 3:S i naCosp+CosaS inp 4 : CosaCos[3+S inaS inP YOUR ANSWER：? 值 IRadllNorml] |d/c||Real|MNO I Q4,Cos(a-p)= 1:Cosa+Cosp 2:CosaCosp-S inaS inp 3:S inaCosp+CosaS inP 4 ： CosaCosp+SinaSinp YOUR ANSWER：? g IRHIIN^II [dTZlIBMNO 4：CosaCosP+SinaSinP YOUR ANSWER：? CORRECT! QI -Disp 5 間 IRadllNormll Id/cllReallMNO Q2 Q3 2 Q4 : -Di sp - 图 16 四、实践初探 程序完成，我邀请了几位同学和老师帮忙试用，访谈如下： （一）、学生访谈 笔者：我拜托大家试用“三角恒等式强化检测程序”，现在请大家说说使用这个程序的体会，能给 我写 改进的建议就更好了。 丁同学：这个程序使用起来操作简单、易掌握。对于我们来讲，的确可以让我们了解自己三角公式 的学习 情况。但我个人感觉其实可以再直观点，根据被监测者测试时间和答错题数进行等 级评定，因 为三角公式很多，所以反应要迅速才能在实战中取胜，知识统计正确率还不够, 而且我们不知道 自己的速度怎么样，所以老师您编程是应两种因素考虑的等级评定会更好。 笔者：谢谢你的宝贵意见，我的确忽视了时间问题，而且两者结合的等级评定，我更是没有思考到 位，我 一定会在后续的程序升级中考虑你的建议，谢谢。 王同学：这个程序不错，特别是对我们学生来说，不仅可以记忆公式还可以自我测试。 笔者：这个程序是初始记忆后的以“检测、纠错、强化”为主要功能的程序，初始的记忆还是要 在公式 形成过程的推导和理解的基础上完成。谢谢。 杨同学：我觉得这个程序适合测试，对于记忆公式效率不高，还是要通过“默写”才能铭记在心。 笔者： 嗯，这个程序主要是改进传统检测三角公式的周期，纠错和强化环节同时进行。你的“默写” 应该是公式 形成过程的推导和理解的基础上的初始记忆。谢谢。 博同学：这个程序非常厉害，对于学生来说有很大的帮助，还可以用来帮助学生巩固概念，可以推 广使用。 笔者：你的建议是革命性的拓展，将易混淆的数学概念填入程序中，我会考虑你的建议。谢谢。 （一）、教师访谈 笔者：刘老师、张老师能谈谈您们对我的这个程序使用的体会吗？ 刘老师：这个程序可以解放老师了，因为学生默写的公式要批阅，人工批阅不仅速度慢而且容易批 错，给 学生错误的引导。 笔者：是的，这也是我设计的初衷之一，这样可以释放教师的时间，最主要的是零误差。 张老师：这个程序对学生也有益，学生可以即刻知道自己的错误并回到原题重新选择，直到对了为 止，这 些在传统的检测中是做不到的。 笔者：是的，传统的监测方法无非就是默写，默写好了，教师要批改，批改是需要时间的，这样一 来，纠 错、强化和重新监测被割裂开来，强化效果可想而知了。 刘老师：还有这个程序的统计功能不错，教师不批改也能知道学生的学习情况。 图 13 图 14 图 15 6 笔者：是的，教师了解学生的掌握情况非常必要，这个统计学生的选择错误次数，可以直观的反应 学生的 掌握情况。 从访谈来看学生对程序的使用基本没有障碍，对这种监测方式还是比较认同的。教师也为这个程序对 学生 和老师都有一定的帮助。 五、 程序监测的优势 （一） 、零误差 系统批阅避免了人工批阅的误差，实现了零误差的理想状态。 （二） 、高效性 系统可以即时反馈学生的“默写”情况，比起人工批阅具有明显的高效性。 （三） 、时效性 传统默写具纠错延时性，这里的延时性是指在默写错误后，学生只有在订正时才知道自己错误，从默 写到 订正的时间差不利于记忆强化。而在这个程序中，设置四选一，在选择错误时系统会即时做出判断并 停留在本 题直到做出正确选择才跳入下一题，有利于记忆强化。 （四） 、指导性 本程序设置了公式的所属逻辑分支，有利于学生课后巩固复习。 （五） 全面的统计分析 “默写”结束后，系统自动给出每个公式尝试的次数和所属的逻辑分支。 六、 程序监测的展望 今后努力的方向是将三角部分所有的公式和推导过程全部输入程序形成高中三角恒等式方面的测 试、强 化系统。当然有很多技术需要学习，但是个人认为此款 CASIO 的程序模块过于繁琐，不利于操作， 建议 CASIO 的技术团队将来能有所改善，如果能形成功能性的程序模块，教师只需根据自己的需要进行 简单的组合，那将 是另一片美好的、令人期待的星空。