人教版数学必修43.2简单的三角恒等变换PPT课件

3.2简单的三角恒等变换 两角和与差的正弦： 两角和与差的正切： 两角差与和的余弦公式： 二倍角的正弦，余弦，正切公式： 降角升次 升角降次 例1 求证 解 (1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识， 所以从右边着手 sin(+) ＝ sincos+cossin sin(-) ＝ sincos-cossin 两式相加,得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos (2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) ＝ 2sincos ① 设 +=, -= 把,的值代入①,即得 思考 在例1证明过程中用到了哪些数学思想方法? 例2 分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相 应的值. 解 所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2. 点评：例2是三角 恒等变换在数学中 应用的举例，它使 三角函数中对函数 的性质研究得到延 伸，体现了三角变 换在化简三角函数 式 中 的 作 用. 例3 分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积 S最大, 可分二步进行. ①找出S与之间的函数关系; ②由得出的函数关系,求S的最大值. 解 在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin 在Rt△OAD中, 设矩形ABCD的面积为S,则 通过三角变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如通过三角 变换把形如 y=asinx+bcosx的函数 转化为形如 y=Asin(+)的函 数,从而使问题得到简 化   1．函数y=3sinx-4cosx，则函数y的最大值是 ______，最小值为_______．5 -5   2．设函数y=acosx+b(a，b是常数)的最大值为1， 最小值为-7，则acosx+bsinx的最小值为_____． -5  3．函数f (x)=3sinxcosx-4cos2x的最大值是____．0.5 练习 练习 化简与求值 分析2:本题也可先通分,然后再利用同角三角函数关系式､约 分等手段进行化简. 练习 三角恒等式的证明 分析:由题目知,左边较复杂,可对左边变形(切化弦､统一角) 推出右边. 变式训练2:求值: (1)tan20°+4sin20°; (2)cos12°cos24°cos48°cos96°. 分析:(1)中切化弦､通分变形求解,在(2)中,注意式子中所给角 为倍数关系,且为余弦,可都乘除sin12°,利用倍角公式可解.