2021届高考物理二轮备考题型专练：力学计算题（解析版）

1 力学计算题【原卷】 1．（2020·广东省肇庆市 2019 届高中毕业班第二次统一检测理综）近年来，网 上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图， 传送带右端与水平面相切，且保持 v0＝4m/s 的恒定速率顺时针运行，传送带的 长 L＝3m。现将一质量为 0.4kg 的包裹 A 轻放在传送带左端，包裹 A 刚离开传 送带时恰好与静止的包裹 B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹 A 向前滑行 了 0.1m 静止，包裹 B 向前运动了 0.4m 静止。已知包裹 A 与传输带间的动摩擦 因数为 0.4，包裹 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 0.5，g 取 10m/s2.求： (1)包裹 A 在传送带上运动的时间； (2)包裹 B 的质量. 2．（2020·贵州省贵阳市一模）如图所示，光滑轨道 abc 固定在竖直平面内，ab 为四分之一圆弧轨道，bc 段水平，且与 ab 圆弧相切于 b 点，在光滑水平地面上 紧靠轨道 c 端，停着质量为 3M kg 、长度为 0.5L m 的平板车，平板车上表面与 bc 等高、现将可视为质点的物块从与圆心 O 等高的 a 点静止释放，物块滑至圆 弧轨道最低点 b 时的速度大小为 2 /bv m s ，对轨道的压力大小等于 30N，之后物 块向右滑上平板车。取重力加速度 210 /g m s ，不计空气阻力。 （1）求该物块的质量； 2 （2）若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。 3．（2020·江苏省无锡市模拟）水上摩天轮它架设 70 个轿厢，可同时容纳 384 个人观光，如图所示．设摩天轮的半径为 R，一质量为 m 的游客乘摩天轮匀速旋 转一圈所用时间为 T，重力加速度为 g．求： （1）摩天轮旋转的角速度大小； （2）从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量； （3）该游客在最高点时对轿厢的压力． 4．（2020·天津卷）长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为 1m 的小球 A，处于 静止状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆 周轨迹的最高点。当 A 回到最低点时，质量为 2m 的小球 B 与之迎面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力， 重力加速度为 g，求 （1）A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小； （2）碰撞前瞬间 B 的动能 kE 至少多大？ 5．（2020·四川省高新校区期中考试）我国的动车技术已达世界 先进水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓 3 的动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．某中 学兴趣小组在模拟实验中用 4 节小动车和 4 节小拖车组成动车组，总质量为 m=2kg，每节动车可以提供 P0=3W 的额定功率，开始时动车组先以恒定加速度 21 /a m s 启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线 运动，直至动车组达到最大速度 vm=6m/s 并开始匀速行驶，行驶过程中所受阻力 恒定，求： （1）动车组所受阻力大小和匀加速运动的时间； （2）动车组变加速运动过程中的时间为 10s，求变加速运动的位移． 6．（2020·四川省高新校区期中考试）2022 年将在我国举办第 二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下， 长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10m，C 是半径 R=20m 圆弧的最低点，质量 m=60kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 24.5 m/sa  ，到达 B 点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道 AB 的长度 L； (2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量的 I 大小； (3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN 的大小。 7．（2020·云南省楚雄彝族自治州一模）如图所示，物块 A、C 的质量均为 m， 4 B 的质量为 2m，都静止于光滑水平台面上，A、B 间用一不可伸长的轻质短细线 相连．初始时刻细线处于松弛状态，C 位于 A 右侧足够远处．现突然给 A 一瞬 时冲量，使 A 以初速度 v0 沿 A、C 连线方向向 C 运动，A 与 C 相碰后，粘合在 一起． ①A 与 C 刚粘合在一起时的速度为多大？ ②若将 A、B、C 看成一个系统，则从 A 开始运动到 A 与 C 刚好粘合的过程中 系统损失的机械能． 8．（2020·湖南省长沙市统一模拟考试）如图所示，绝缘轨道 MNPQ 位于同一 竖直面内，其中 MN 段是长度为 L 的水平轨道，PQ 段为足够长的光滑竖直轨道， NP 段为光滑的四分之一圆弧，圆心为 O，直线 NN′右侧有方向水平向左的电场 （图中未画出），电场强度 E= 3mg q ，在包含圆弧轨道 NP 的 ONO′P 区域内有方 向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场（边界处无磁场）．轨道 MN 最左 端 M 点处静止一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的物块 A，一质量为 3m 为物 块 C 从左侧的光滑轨道上以速度 v0 撞向物块 A．A、C 之间只发生一次弹性碰撞， 且最终刚好挨在一起停在轨道 MN 上，A、C 均可视为质点，且与轨道 MN 的动 摩擦因数相同，重力加速度为 g．A 在运动过程中所带电荷量保持不变且始终没 有脱离轨道．A 第一次到达 N 点时，对轨道的压力为 2mg．求： 5 （1）碰撞后 A、C 的速度大小； （2）A、C 与水平轨道 MN 的动摩擦因数μ； （3）A 对轨道 NP 的最大压力的大小． 9．（2020·高三第七次模拟）如图是利用传送带装运煤块 的示意图.其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为 3s m ，传送带与水 平方向间的夹角 37   ，煤块与传送带间的动摩擦因数 0.8  ，传送带的主动轮 和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度 1.8H m ，与运煤 车车箱中心的水平距离 0.6 .x m 现在传送带底端由静止释放一煤块 ( 可视为质点). 煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取 210 /g m s ，sin37 0.6 ， cos37 0.8 ，求： （1）主动轮的半径； （2）传送带匀速运动的速度； （3）煤块在传送带上直线部分运动的时间． 6 10．（2020·山西省太原市 2019 届高三下学期 5 月模拟）近年来，随着 AI 的迅 猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置 的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以 v0=2m/s 的恒定速率顺时针运 行，传送带的长度为 L=7.6m.机械手将质量为 1kg 的包裹 A 轻放在传送带的左端， 经过 4s 包裹 A 离开传送带，与意外落在传送带右端质量为 3kg 的包裹 B 发生正 碰，碰后包裹 B 在水平面上滑行 0.32m 后静止在分拣通道口，随即被机械手分 拣.已知包裹 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 0.1，取 g=10m/s2.求： (1)包裹 A 与传送带间的动摩擦因数; (2)两包裹碰撞过程中损失的机械能; (3)包裹 A 是否会到达分拣通道口. 11．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块 A 和 B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将 A 无初速度释放，A 与 B 碰 撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径 R=0.2m，A 与 B 的质量相等，A 与 B 整体与桌面之间的动摩擦因数  =0.2．取重力加速度 g=10m/s2，求： 7 （1）碰撞前瞬间 A 的速率 v． （2）碰撞后瞬间 A 与 B 整体的速度． （3）A 与 B 整体在桌面上滑动的距离 L． 12．（2020·河北省邯郸市期末）质量 m=0.60kg 的篮球从距地板 H=0.80m 高处 由静止释放，与水平地板撞击后反弹上升的最大高度 h=0.45m，从释放到弹跳至 h 高处经历的时间 t=1.1s，忽略空气阻力，取重力加速度 g=10m/s2，求： （1）篮球与地板撞击过程中损失的机械能ΔE； （2）篮球对地板的平均撞击力的大小． 13．在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体)， 为了研究月球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体， 经过时间 t1，物体回到抛出点；在月球的“两极”处仍以大小为 v0 的初速度竖直上 抛同一物体，经过时间 t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求： (1)月球的质量； (2)月球的自转周期。 14．（2020·江西省赣州市期中）货车 A 正在公路上以 20m/s 的速度匀速行驶， 因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车 B 时，两 8 车距离仅有 75m。 （1）若此时 B 车立即以 2m/s2 的加速度启动，通过计算判断：如果 A 车司机没 有刹车，是否会撞上 B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出 从 A 车发现 B 车开始到撞上 B 车的时间。 （2）若 A 车司机发现 B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速 度大小为 2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在 A 车刹车的同时，B 车立即 做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免相撞。(这 段公路很窄，无法靠边让道) 15．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为 53a   的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差 0.8mh  ，重力加速度 210m / sg  ，sin53 0.8  ，cos53 0.6  。 (1)小球水平抛出的初速度 0v 是多少？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离 x 是多少？ (3)若斜面顶端高 20.8mH  ，则小球离开平台后到达斜面底端的时间t 是多少？ 16．（2020·湖南省邵阳市洞口一中高三上学期第三次模拟）水平面上静止放置 一质量为 m=0.2kg 的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引 物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2 秒末达到额定功率，其 v－t 图线 9 如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数为  =0.1，g  10m/s2，电动机与物块间 的距离足够长．求： （1）物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小； （2）电动机的额定功率； （3）物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度． 17．（2020·甘肃省嘉峪关市酒钢三中月考）如图所示，竖直平面内的一半径 R ＝0.5 m 的光滑圆弧槽 BCD，B 点与圆心 O 等高，质量 m＝0.1 kg 的小球(可看作 质点)从 B 点正上方 H＝0.75 m 高处的 A 点自由下落，由 B 点进入圆弧轨道，从 D 点飞出，不计空气阻力，(取 g＝10 m/s2)求： （1）小球经过 B 点时的动能； （2）小球经过最低点 C 时的速度大小 vC； （3）小球经过最低点 C 时对轨道的压力大小． 18．（2020·新课标Ⅰ卷）我国自主研制了运-20 重型运输机。飞机获得的升力大 小 F 可用 2F kv 描写，k 为系数；v 是飞机在平直跑道上的滑行速度，F 与飞机 10 所受重力相等时的 v 称为飞机的起飞离地速度，已知飞机质量为 51.21 10 kg 时，起 飞离地速度为 66 m/s；装载货物后质量为 51.69 10 kg ，装载货物前后起飞离地时的 k 值可视为不变。 （1）求飞机装载货物后的起飞离地速度； （2）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行 1 521 m 起飞离地，求飞机 在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。 19．（2020·新课标Ⅱ卷）如图，一竖直圆管质量为 M，下端距水平地面的高度 为 H，顶端塞有一质量为 m 的小球。圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹 性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。已知 M =4m， 球和管之间的滑动摩擦力大小为 4mg, g 为重力加速度的大小，不计空气阻力。 （1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小； （2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大 高度； （3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满 足的条件。 20．（2020·新课标Ⅲ卷）如图，相距 L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二 11 者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小 v 可以由驱动系统根 据需要设定。质量 m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以初速度 v0=5.0 m/s 自左 侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取 g =10m/s2。 (1)若 v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间； (2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度； (3)若 v=6.0m/s，载物箱滑上传送带 13s12t  后，传送带速度突然变为零。求载物箱 从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。 21．（2020·江苏卷）一只质量为1.4kg 的乌贼吸入0.1kg 的水，静止在水中。遇到 危险时，它在极短时间内把吸入的水向后全部喷出，以2m/s的速度向前逃窜。求 该乌贼喷出的水的速度大小 v。 22．（2020·江苏卷）如图所示，鼓形轮的半径为 R，可绕固定的光滑水平轴 O 转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为 m 的小球，球与 O 的距离均为 2R 。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为 M 的重物。 重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度 为 。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力， 重力加速度为 g。求： 12 (1)重物落地后，小球线速度的大小 v； (2)重物落地后一小球转到水平位置 A，此时该球受到杆的作用力的大小 F； (3)重物下落的高度 h。 23．（2020·浙江卷）如图 1 所示，有一质量 200kgm  的物件在电机的牵引下从 地面竖直向上经加速、匀速、匀减速至指定位置。当加速运动到总位移的 1 4 时开 始计时，测得电机的牵引力随时间变化的 F t 图线如图 2 所示， 34st  末速度减 为 0 时恰好到达指定位置。若不计绳索的质量和空气阻力，求物件： (1)做匀减速运动的加速度大小和方向； (2)匀速运动的速度大小； (3)总位移的大小。 24．（2020·浙江卷）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨 道、竖直圆轨道、水平直轨道 AB 和倾角 37   的斜轨道 BC 平滑连接而成。质量 13 0.1kgm  的小滑块从弧形轨道离地高 1.0mH  处静止释放。已知 0.2mR  ， AB BC 1.0mL L  ，滑块与轨道 AB 和 BC 间的动摩擦因数均为 0.25  ，弧形轨道和圆 轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 (1)求滑块运动到与圆心 O 等高的 D 点时对轨道的压力； (2)通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端 C 点； (3)若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距 A 点 x 处的质量为 2m 的小滑块相碰， 碰后一起运动，动摩擦因数仍为 0.25，求它们在轨道 BC 上到达的高度 h 与 x 之 间的关系。（碰撞时间不计，sin37 0.6  ，cos37 0.8  ） 25．（2020·山东卷）单板滑雪 U 型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化 为如图甲所示的模型： U 形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个 中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为 17.2°。某次练习过程中，运动员以 vM=10 m/s 的速度从轨道边缘上的 M 点沿轨道的竖直切面 ABCD 滑出轨道，速度 方向与轨道边缘线 AD 的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的 N 点进入轨道。 图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的 大小 g=10 m/s2， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求： (1)运动员腾空过程中离开 AD 的距离的最大值 d； (2)M、N 之间的距离 L。 14 26．（2020·山东卷）如图所示，一倾角为 的固定斜面的底端安装一弹性挡板， P、Q 两物块的质量分别为 m 和 4m，Q 静止于斜面上 A 处。某时刻，P 以沿斜 面向上的速度 v0 与 Q 发生弹性碰撞。Q 与斜面间的动摩擦因数等于 tan ，设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。P 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。 两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞。 重力加速度大小为 g。 (1)求 P 与 Q 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 vP1、vQ1； (2)求第 n 次碰撞使物块 Q 上升的高度 hn； (3)求物块 Q 从 A 点上升的总高度 H； (4)为保证在 Q 的速度减为零之前 P 不会与之发生碰撞，求 A 点与挡板之间的最 小距离 s。 15 力学计算题 1．（2020·广东省肇庆市 2019 届高中毕业班第二次统一检测理综）近年来，网 上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图， 传送带右端与水平面相切，且保持 v0＝4m/s 的恒定速率顺时针运行，传送带的 长 L＝3m。现将一质量为 0.4kg 的包裹 A 轻放在传送带左端，包裹 A 刚离开传 送带时恰好与静止的包裹 B 发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹 A 向前滑行 了 0.1m 静止，包裹 B 向前运动了 0.4m 静止。已知包裹 A 与传输带间的动摩擦 因数为 0.4，包裹 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 0.5，g 取 10m/s2.求： (1)包裹 A 在传送带上运动的时间； (2)包裹 B 的质量. 【答案】(1)t=1.25s (2) 0.6kgBm  【解析】（1）包裹 A 在传送带滑行，由牛顿第二定律可得： 1 1A Am g m a  ① 由①式解得： 2 1 4 /a m s （ ） 假设包裹 A 离开传送带前就与传送带共速，由匀变速运动知识可得： 2 0 1 10 2v a s  ② 由②式解得： 1 2s m L  ，所以上述假设成立 加速过程： 2 1 1 1 1 2s a t ④ 16 由④式解得： 1 1t s 匀速过程： 1 0 2L s v t  ⑤ 由⑤式解得： 2 0.25t s 所以包裹 A 在传送带上运动的时间； 1 2 1.25t t t s   ⑥ （2）包裹 A 在水平面滑动时，由牛顿第二定律可得： 2 2A Am g m a  ⑦ 由⑦式解得： 2 2 5m/sa  同理可知包裹 B 在水平面滑动的加速度也是 2 2 5 /a m s ⑧ 包裹 A 向前滑动至静止： 2 20 2A Av a s   ⑨ 由⑨式解得： 1 /Av m s 包裹 B 向前滑动至静止： 2 20 2B Bv a s   ⑩ 由⑩式解得： 2 /Bv m s 包裹 A、B 相碰前后系统动量守恒： 0A A A B Bm v m v m v  (11) 解得： 0.6Bm kg 2．（2020·贵州省贵阳市一模）如图所示，光滑轨道 abc 固定在竖直平面内，ab 为四分之一圆弧轨道，bc 段水平，且与 ab 圆弧相切于 b 点，在光滑水平地面上 紧靠轨道 c 端，停着质量为 3M kg 、长度为 0.5L m 的平板车，平板车上表面与 bc 等高、现将可视为质点的物块从与圆心 O 等高的 a 点静止释放，物块滑至圆 弧轨道最低点 b 时的速度大小为 2 /bv m s ，对轨道的压力大小等于 30N，之后物 块向右滑上平板车。取重力加速度 210 /g m s ，不计空气阻力。 17 （1）求该物块的质量； （2）若物块最终未从平板车上滑落，求物块在平板车上滑动过程中产生的热量。 【答案】（1）该物块的质量是 1kg。 （2）物块在平板车上滑动过程中产生的热量是1.5J 。 【解析】（1）设四分之一圆弧的半径为 R，物块的质量为 m，在 b 点轨道对物块 的支持力为 F，物块从 a 到 b 由机械守恒定律有： 21 2 bmgR mv 物块运动到 b 点，由牛顿第二定律有： 2 bvF mg m R   联立解得 3F mg 由牛顿第三定律知 30F N 联立解得： 1m kg （2）设物块与平板车的共同速度为 v，物块在平板车上滑行过程中产生的热量为 Q，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：  bmv m M v  由能量守恒定律有：  2 21 1 2 2bQ mv m M v   。 联立解得： 1.5Q J 3．（2020·江苏省无锡市模拟）水上摩天轮它架设 70 个轿厢，可同时容纳 384 个人观光，如图所示．设摩天轮的半径为 R，一质量为 m 的游客乘摩天轮匀速旋 转一圈所用时间为 T，重力加速度为 g．求： 18 （1）摩天轮旋转的角速度大小； （2）从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量； （3）该游客在最高点时对轿厢的压力． 【答案】（1） 2 T   （2） 2mgR （3） 2 2 4m Rmg T  【解析】（1）根据 2T  ，代入数据可得： 2 T   （2）根据 △ EP=mgh 得，游客重力势能的增加量 △ Ep=2mgR （3）根据牛顿第二定律： 2 2 4 Nmg F m RT   由牛顿第三定律可知： 2 2 4 NF mg m RT   4．（2020·天津卷）长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为 1m 的小球 A，处于 静止状态。A 受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆 周轨迹的最高点。当 A 回到最低点时，质量为 2m 的小球 B 与之迎面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力， 重力加速度为 g，求 （1）A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小； （2）碰撞前瞬间 B 的动能 kE 至少多大？ 【答案】（1） 1 5I m gl ；（2）  2 1 2 k 2 5 2 2 gl m mE m  19 （1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 A 在最高 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律，有 2 1 1 vm g m l  ① A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 A 在最低点的速度大小为 Av ，有 2 2 1 1 1 1 1 22 2Am v m v m gl  ② 由动量定理，有 1 AI m v ③ 联立①②③式，得 1 5I m gl ④ （2）设两球粘在一起时速度大小为v ，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最 高点，需满足 Av v  ⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为 正方向，设 B 碰前瞬间的速度大小为 Bv ，由动量守恒定律，有  2 1 1 2B Am v m v m m v   ⑥ 又 2 k 2 1 2 BE m v ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间 B 的动能 kE 至少为  2 1 2 k 2 5 2 2 gl m mE m  ⑧ 5．（2020·四川省高新校区期中考试）我国的动车技术已达世界 先进水平，“高铁出海”将在我国“一带一路”战略构想中占据重要一席．所谓 的动车组，就是把带动力的动力车与非动力车按照预定的参数组合在一起．某中 学兴趣小组在模拟实验中用 4 节小动车和 4 节小拖车组成动车组，总质量为 m=2kg，每节动车可以提供 P0=3W 的额定功率，开始时动车组先以恒定加速度 21 /a m s 启动做匀加速直线运动，达到额定功率后保持功率不变再做变加速直线 20 运动，直至动车组达到最大速度 vm=6m/s 并开始匀速行驶，行驶过程中所受阻力 恒定，求： （1）动车组所受阻力大小和匀加速运动的时间； （2）动车组变加速运动过程中的时间为 10s，求变加速运动的位移． 【答案】（1）2N 3s（2）46.5m 【解析】（1）动车组先匀加速、再变加速、最后匀速；动车组匀速运动时，根据 P=Fv 和平衡条件求解摩擦力，再利用 P=Fv 求出动车组恰好达到额定功率的速 度，即匀加速的末速度，再利用匀变速直线运动的规律即可求出求匀加速运动的 时间；（2）对变加速过程运用动能定理，即可求出求变加速运动的位移． （1）设动车组在运动中所受阻力为 f，动车组的牵引力为 F，动车组以最大速度 匀速运动时：F= 动车组总功率： mP Fv ，因为有 4 节小动车，故 04P P 联立解得：f=2N 设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为 Fʹ，匀加速运动的末速度为v 由牛顿第二定律有： F f ma  动车组总功率： P F v  ，运动学公式： 1v at  解得匀加速运动的时间： 1 3t s （2）设动车组变加速运动的位移为 x，根据动能定理： 2 21 1 2 2mPt fx mv mv   解得：x=46.5 m 6．（2020·四川省高新校区期中考试）2022 年将在我国举办第 二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下， 21 长直助滑道 AB 与弯曲滑道 BC 平滑衔接，滑道 BC 高 h=10m，C 是半径 R=20m 圆弧的最低点，质量 m=60kg 的运动员从 A 处由静止开始匀加速下滑，加速度 24.5 m/sa  ，到达 B 点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。 (1)求长直助滑道 AB 的长度 L； (2)求运动员在 AB 段所受合外力的冲量的 I 大小； (3)若不计 BC 段的阻力，画出运动员经过 C 点时的受力图，并求其所受支持力 FN 的大小。 【答案】(1)100m；(2)1800 N s ；(3) ，3 900 N 【解析】(1）已知 AB 段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度， 即 2 2 0 2Bv v aL  可解得 2 2 0 100m2 Bv vL a   (2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以 0 1800N sBI mv    (3)小球在最低点的受力如图所示 22 由牛顿第二定律可得 2 CvN mg m R   从 B 运动到 C 由动能定理可知 2 21 1 2 2C Bmgh mv mv  解得 3900NN  7．（2020·云南省楚雄彝族自治州一模）如图所示，物块 A、C 的质量均为 m， B 的质量为 2m，都静止于光滑水平台面上，A、B 间用一不可伸长的轻质短细线 相连．初始时刻细线处于松弛状态，C 位于 A 右侧足够远处．现突然给 A 一瞬 时冲量，使 A 以初速度 v0 沿 A、C 连线方向向 C 运动，A 与 C 相碰后，粘合在 一起． ①A 与 C 刚粘合在一起时的速度为多大？ ②若将 A、B、C 看成一个系统，则从 A 开始运动到 A 与 C 刚好粘合的过程中 系统损失的机械能． 【答案】① 2 0 1 6v v ② 2 0 13 36E mv  【解析】①轻细线绷紧的过程，A、B 这一系统动量守恒，以水平向右为正， 则 0 12mv m m v＝（ ） ， 23 解得 1 0 1 3v v ， 之后 A、B 均以速度 v1 向右匀速运动，在 A 与 C 发生碰撞过程中，A、C 这一 系统动量守恒，则有， 1 2mv m m v＝（ ） ， 解得 2 0 1 6v v ， ②轻细线绷紧的过程，A、B 这一系统机械能损失为 △ E1，则 2 2 2 1 0 1 0 1 1 132 2 3E mv mv mv     ， 在 A 与 C 发生碰撞过程中，A、C 这一系统机械能损失为 △ E2，则 2 2 2 2 1 2 0 1 1 122 2 36E mv mv mv     ， 则 A、B、C 这一系统机械能损失为 2 1 2 0 13 36E E E mv      8．（2020·湖南省长沙市统一模拟考试）如图所示，绝缘轨道 MNPQ 位于同一 竖直面内，其中 MN 段是长度为 L 的水平轨道，PQ 段为足够长的光滑竖直轨道， NP 段为光滑的四分之一圆弧，圆心为 O，直线 NN′右侧有方向水平向左的电场 （图中未画出），电场强度 E= 3mg q ，在包含圆弧轨道 NP 的 ONO′P 区域内有方 向垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场（边界处无磁场）．轨道 MN 最左 端 M 点处静止一质量为 m、电荷量为 q 的带负电的物块 A，一质量为 3m 为物 块 C 从左侧的光滑轨道上以速度 v0 撞向物块 A．A、C 之间只发生一次弹性碰撞， 且最终刚好挨在一起停在轨道 MN 上，A、C 均可视为质点，且与轨道 MN 的动 摩擦因数相同，重力加速度为 g．A 在运动过程中所带电荷量保持不变且始终没 有脱离轨道．A 第一次到达 N 点时，对轨道的压力为 2mg．求： 24 （1）碰撞后 A、C 的速度大小； （2）A、C 与水平轨道 MN 的动摩擦因数μ； （3）A 对轨道 NP 的最大压力的大小． 【答案】（1） 0 3 2Av v ； 0 1 2Cv v （2） 2 05 8 v gL （3） 05 3mg qv B 【解析】（1）A、C 发生弹性碰撞后的速度分别为 vA、vC，则有： 3mv0=mvA+3mvC① 2 03 2 mv = 2 A 2 mv + 2 C3 2 mv ② 联立①②解得： 0 3 2Av v ③ 0 1 2Cv v ④ （2）设 A、C 最后静止时与 M 点的距离为 l1，A 在 NN′右侧运动过程中，电场 力和重力做功之和为 0．有 μmg（2L－l１）= 2 A 2 mv ⑤ μ∙3mgl１= 2 C3 2 mv ⑥ 联立解得③④⑤⑥μ 2 05 8 v gL  ⑦ （3）设 A 在Ｎ点的速度为 Nv ，A 从 M 到 N 的过程中，由动能定理得 25 2 2 N A 1 1 2 2mgL mv mv   ⑧ 设圆弧 NP 的半径为 a 因为 A 在Ｎ点时对轨道的压力为 2mg， 2 2 Nvmg mg m a   ⑨ A 在 NN′右侧受到的电场力 F=qE= 3 mg⑩ 重力和电场力的合力大小为 F 合=2mg，方向与 OP 夹角为 30   ．过 O 点沿合力 方向作直线与圆弧相交于Ｋ点，当 A 经 P 点返回 N 点的过程中到达 K 点时，达 到最大速度 Av ，此时 A 对轨道的压力最大． A 从 M 点到 K 点过程中，由动能定理可得：   2 2 A A 1 1cos30 1 sin30 2 2qEa mgL mga mv mv      ⑪返回 K 点时：FN－F 合－ 2 A A vqv B m a  ⑫由③⑦⑧⑨⑩ ⑪⑫ 得：FN 05 3mg qv B  由牛顿第三定律得 A 对轨道 NP 的最大压力为： N 05 3F mg qv B  9．（2020·高三第七次模拟）如图是利用传送带装运煤块 的示意图.其中，传送带的从动轮与主动轮圆心之间的距离为 3s m ，传送带与水 平方向间的夹角 37   ，煤块与传送带间的动摩擦因数 0.8  ，传送带的主动轮 和从动轮半径相等，主动轮轴顶端与运煤车底板间的竖直高度 1.8H m ，与运煤 车车箱中心的水平距离 0.6 .x m 现在传送带底端由静止释放一煤块 ( 可视为质点). 煤块恰好在轮的最高点水平抛出并落在车箱中心，取 210 /g m s ，sin37 0.6 ， 26 cos37 0.8 ，求： （1）主动轮的半径； （2）传送带匀速运动的速度； （3）煤块在传送带上直线部分运动的时间． 【答案】（1）0.1m（2）1m/s；（3）4.25s 【解析】（1）由平抛运动的公式，得 x vt ， 21H gt2  代入数据解得 v=1m/s 要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零， 由牛顿第二定律，得 2vmg m R  ， 代入数据得 R=0.1m （2）由牛顿第二定律得 mgcos mgsin ma   ﹣ ， 代入数据解得 a=0.4m/s2 由 2 1 2 vs a  得 s1=1.25m＜s，即煤块到达顶端之前已与传送带取得共同速度， 故传送带的速度为 1m/s． （3）由 v=at1 解得煤块加速运动的时间 t1=2.5s 煤块匀速运动的位移为 s2=s﹣s1=1.75m， 可求得煤块匀速运动的时间 t2=1.75s 煤块在传送带上直线部分运动的时间 t=t1+t2 27 代入数据解得 t=4.25s 10．（2020·山西省太原市 2019 届高三下学期 5 月模拟）近年来，随着 AI 的迅 猛发展，自动分拣装置在快递业也得到广泛的普及.如图为某自动分拣传送装置 的简化示意图，水平传送带右端与水平面相切，以 v0=2m/s 的恒定速率顺时针运 行，传送带的长度为 L=7.6m.机械手将质量为 1kg 的包裹 A 轻放在传送带的左端， 经过 4s 包裹 A 离开传送带，与意外落在传送带右端质量为 3kg 的包裹 B 发生正 碰，碰后包裹 B 在水平面上滑行 0.32m 后静止在分拣通道口，随即被机械手分 拣.已知包裹 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为 0.1，取 g=10m/s2.求： (1)包裹 A 与传送带间的动摩擦因数; (2)两包裹碰撞过程中损失的机械能; (3)包裹 A 是否会到达分拣通道口. 【答案】(1)μ1=0.5(2) △ E=0.96J (3)包裹 A 不会到达分拣通道口 【解析】(1)假设包裹 A 经过 t1 时间速度达到 v0，由运动学知识有 0 1 0 12 v t v t t L  （ ） 包裹 A 在传送带上加速度的大小为 a1,v0=a1t1 包裹 A 的质量为 mA，与传输带间的动摩檫因数为μ1，由牛顿运动定律 有:μ1mAg=mAa1 解得：μ1=0.5 (2)包裹 A 离开传送带时速度为 v0，设第一次碰后包裹 A 与包裹 B 速度分别为 vA 和 vB， 28 由动量守恒定律有:mAv0=mAvA+mBvB 包裹 B 在水平面上滑行过程，由动能定理有:-μ2mBgx=0- 1 2 mBvB2 解得 vA=-0.4m/s，负号表示方向向左，大小为 0.4m/s 两包裹碰撞时损失的机械能: △ E= 1 2 mAv02 - 1 2 mAvA2- 1 2 mBvB2 解得： △ E=0.96J (3)第一次碰后包裹 A 返回传送带，在传送带作用下向左运动 xA 后速度减为零， 由动能定理可知-μ1mAgxA=0- 1 2 mAvA2 解得 xA=0.016m