第 14 点 交变电流图像理解的“一二三”
正弦交变电流的图像是正弦函数图像，但初相不一定是 0，即不一定从中性面开始转动．结
合法拉第电磁感应定律，从数学意义上讲，单匝线圈的电动势大小就等于磁通量的变化率大
小(磁通量对时间的导数)．
分析物理图像的要点：
一看：看“轴”、看“线”、看“斜率”、看“点”、看“截距”、看“面积”、看“拐点”，
并理解其物理意义．
二变：掌握“图与图”、“图与式”和“图与物”之间的变通关系．
对于正弦交变电流的变化规律，不应只从其随时间按正弦规律变化这一点去认识，还应看到
交变电流的电动势随线圈在匀强磁场中空间位置的变化而变化，随线圈磁通量的变化而变化．
三判：在此基础上进行正确的分析和判断．
对点例题 (多选)在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一个面积为 S 的矩形线圈绕垂直磁感线
的轴匀速转动时产生的交流电电压随时间的变化如图 1 所示，线圈与一阻值为 R＝9 Ω的电阻
串联在一起，线圈的电阻为 1 Ω，则( )
图 1
A．通过电阻 R 的电流瞬时值表达式为 i＝10sin (200πt) A
B．电阻 R 两端的电压有效值为 90 V
C．1 s 内电阻 R 上产生的热量为 450 J
D．图中 t＝1×10－2 s 时，线圈位于中性面
解题指导 通过电阻 R 的电流最大值为 Im＝ Um
R＋r
＝10 A，线圈转动的角速度ω＝2π
T
＝ 2π
2×10－2
rad/s＝100π rad/s，故电流的瞬时值表达式为 i＝10sin (100πt) A，A 项错误；电阻 R 两端的
电压有效值为 U′＝U 有效
R＋r
R＝ 100
29＋1
×9 V＝45 2 V，B 项错误；1 s 内电阻 R 上产生的热量
Q＝U′2
R
t＝450 J，C 项正确；由题图知 t＝1×10－2 s 时感应电动势为零，此时穿过线圈的磁
通量最大，线圈位于中性面，D 项正确．
答案 CD
1.小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间为正
弦函数关系，如图 2 所示．此线圈与一个 R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电
阻，下列说法正确的是 ( )
图 2
A．交变电流的周期为 0.125 s
B．交变电流的频率为 8 Hz
C．交变电流的有效值为 2 A
D．交变电流的最大值为 4 A
答案 C
解析 由题图可知，交变电流的周期为 0.250 s，频率为 4 Hz，交变电流的最大值为20
10 A＝2 A，
有效值为 2
2
A＝ 2 A，所以应选 C.
2．某交流发电机给灯泡供电，产生正弦式交变电流的图像如图 3 所示，下列说法中正确的是
( )
图 3
A．交变电流的频率为 0.02 Hz
B．交变电流的瞬时值表达式为 i＝5cos (50πt) A
C．在 t＝0.01 s 时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大
D．若发电机线圈电阻为 0.4 Ω，则其产生的热功率为 5 W
答案 D
解析 由题图知，交变电流的周期为 0.02 s，故频率为 50 Hz，A 错误；发电机线圈转动的角
速度ω＝2π
T
＝100π rad/s，故交变电流的瞬时值表达式为 i＝5cos (100πt) A，B 错误；t＝0.01 s
时，电流的瞬时值最大，此时穿过线圈的磁通量应为 0，C 错误；交变电流的有效值 I＝ Im
2
＝
5
2
A＝5 2
2 A，故 P 热＝I2r＝
5 2
2 2×0.4 W＝5 W，故 D 正确．
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