第 13 点 把握“等效”紧扣“三同”求交流电的有效值
有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记住公式．
1．求交变电流有效值的方法：
(1)利用 I＝ Im
2
、U＝Um
2
、E＝Em
2
计算，只适用于正(余)弦式交流电．
(2)非正弦式交流电有效值的求解应根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是
根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流分别通过大小相同的电
阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电
压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则
下求解．
2．应用有效值要注意以下几点：
(1)各种使用交流电的用电器上所标的额定电压、额定电流均指有效值．
(2)交流电压表和交流电流表所测的数值为交流电压和交流电流的有效值．
(3)在进行电功、电热、电功率的计算时，所代入的交流电压和交流电流的数值为有效值．
(4)凡没有特别说明的，指的都是有效值．通常所说的照明电路电压 220 V 就是指的电压的有
效值．
对点例题 如图 1 所示是一交变电压在一个周期内随时间变化的图像，求此交变电压的有效
值．
图 1
解题指导 设非正弦式交变电压的有效值为 U′，直流电的电压为 U，让非正弦式交变电压
和直流电压分别加在同一电阻(设阻值为 R)的两端，在一个周期(T＝0.4 s)内，非正弦式交变
电压产生的热量：
Q′＝U12
R t1＋U22
R t2＋U32
R t3＋U42
R t4
＝102
R
×0.1＋52
R
×0.1＋52
R
×0.1＋102
R
×0.1＝25
R
在这一个周期内，直流电压产生的热量
Q＝U2
R T＝0.4U2
R
由 Q＝Q′，得0.4U2
R
＝25
R
，
所以 U＝5 10
2 V，U′＝U＝5 10
2 V.
答案 5 10
2 V
1.如图 2 所示，为一交变电流随时间变化的图像．其中，从 t＝0 开始的每个T
2
时间内的图像
均为半个周期的正弦曲线．求此交变电流的有效值是多少？
图 2
答案 5 A
解析 此题所给交变电流虽然相邻半个周期的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期
和后半周期的有效值是可以求的，分别为 I1＝ 2
2
A＝ 2 A，I2＝ 4
2
A＝2 2 A
设所求交变电流的有效值为 I，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间
内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 I2RT＝I12R·T
2
＋I22R·T
2
，解得 I＝ 5 A.
2．(多选)如图 3 甲所示，先后用不同的交流电源给同一盏灯泡供电．第一次灯泡两端的电压
随时间按正弦规律变化，如图乙所示；第二次灯泡两端的电压变化规律如图丙所示．若乙、
丙图中的 U0、T 所表示的电压值、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )
图 3
A．第一次灯泡两端的电压有效值是 2
2 U0
B．第二次灯泡两端的电压有效值是 3
2U0
C．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 2∶9
D．第一次和第二次灯泡的电功率之比是 1∶5
答案 AD
解析 第一次灯泡两端的电压有效值为：
U1＝Um
2
＝ 2
2 U0
设第二次电压的有效值为 U2，根据有效值的定义，则有：
2U02
R ·T
2
＋U 20
R ·T
2
＝U 22
R T
解得：U2＝ 10
2 U0.故 A 正确，B 错误．
由功率的公式 P＝U2
R
得，灯泡的电功率之比
P1∶P2＝U 21
R
∶U 22
R
＝1∶5.故 C 错误，D 正确．
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