2018-209版物理新导学笔记模块要点回眸12

第 12 点 交变电流“四值”再认识 交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也 不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈 这四个值的理解与应用． 1．瞬时值 (1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝Emsin ωt，i ＝Imsin ωt.应当注意此时是从中性面开始计时． (2)生活中用的市电电压为 220 V，其最大值为 220 2 V＝311 V(有时写为 310 V)，频率为 50 Hz，所以其电压瞬时值表达式为 u＝311sin (314t) V. 2．最大值和有效值 (1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流 的电流或电压的变化幅度． ①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值 Em＝nBSω. ②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器的击穿电压是电容器两极间所允许加的电压的 最大值． (2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它 们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流 I、电压 U 叫做这个交变电流的有效值． (3)正(余)弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝ Im 2 ，U＝Um 2 . 注意 任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正(余)弦交变电流，对其他形式的交变 电流并不适用． 3．最大值、有效值和平均值的应用 (1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算． (2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q＝ I Δt＝ E R Δt＝nΔΦ R . (3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值． 对点例题 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转 动，已知线圈的匝数为 n＝100 匝，边长为 20 cm，总电阻为 10 Ω，转动频率 f＝50 Hz，磁场 的磁感应强度为 0.5 T．求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)转至线圈平面与中性面的夹角为 30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面第一次转至与中性面成 30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBSω＝nBS·2πf＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为 E＝Em 2 ＝314 2 V. 外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外＝E2 R ＝314 22 10 W≈1.97×104 W. (2)线圈转至与中性面成 30°角时，感应电动势的瞬时值 e＝Emsin 30°＝314 V，感应电流的瞬 时值 i＝e R ＝314 10 A＝31.4 A. (3)在线圈从中性面第一次转至与中性面成 30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势 E ＝ nΔΦ Δt ，平均感应电流 I ＝ E R ＝n ΔΦ R·Δt ，设通过线圈横截面的电荷量为 q，则 q＝ I Δt＝nΔΦ R ＝ nBΔS R ＝nBl21－cos 30° R 代入数据解得 q≈0.027 C 答案 (1)1.97×104 W (2)314 V 31.4 A (3)0.027 C 1．如图 1 甲所示，一个半径为 r 的半圆形线框，以直径 ab 为轴匀速转动，周期为 T，ab 的 左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场，磁感应强度大小为 B.M 和 N 是两个集流环， 负载电阻为 R，线框电阻为 R0，不计摩擦和其他部分的电阻．从图示位置开始计时， 图 1 (1)在图乙中画出线框产生的感应电动势随时间变化的图像(至少画两个周期)； (2)求线框转过T 4 时间内通过负载电阻 R 的电荷量； (3)求线框转过T 4 时间内外力做的功； (4)电压表的示数多大？ 答案 (1)见解析图 (2) Bπr2 2R＋R0 (3) B2π4r4 8R＋R0T (4) Bπ2r2R 2R＋R0T 解析 (1)根据题意得：最大感应电动势 Em＝1 2Bπr2·2π T ＝Bπ2r2 T ，感应电动势随时间变化的图像 如图所示： (2)从题图所示位置起转过T 4 的时间内，穿过线框平面磁通量的变化量为：ΔΦ＝1 2Bπr2，则通过 负载电阻 R 的电荷量为 q＝ I ·Δt＝ E R＋R0 ·Δt＝ ΔΦ R＋R0 ＝ Bπr2 2R＋R0. (3)线框转过T 4 时间内外力做的功 W＝ U2 R＋R0 t＝ Em 2 2 R＋R0 ·T 4 ＝ B2π4r4 8R＋R0T . (4)设一个周期内感应电动势的有效值为 E，则根据电流的热效应得：E2 R 总 ·T＝ Em 2 2 R 总 ·1 2T，解得： E＝Em 2 ＝Bπ2r2 2T ， 电压表的示数为 U＝ E R＋R0 R＝ Bπ2r2R 2R＋R0T .