2018-209版物理新导学笔记模块要点回眸10

第 10 点 电磁感应现象中的能量问题 产生和维持感应电流的存在的过程就是其他形式的能量转化为感应电流电能的过程．在电磁 感应现象中，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量守恒定律是求解较复杂 的电磁感应问题的常用方法． 1．过程分析 (1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程． (2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流 的存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为电能．“外力” 克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能． (3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，是电能转化 为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．解决此类问题的步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向． (2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式． (3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满 足的方程，联立求解． 说明：在利用能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题时，参与转化的能量的种类一定要考 虑周全．哪些能量增加，哪些能量减少，要考虑准确，最后根据所满足的规律列方程分析求 解． 3．焦耳热 Q 的两种求解方法 Q 的两种求法 直接法 Q＝I2Rt＝U2 R t＝UItI、U 为定值 Q＝ Im 2 2Rt＝ Um 2 2 R t正弦交流电 间接法 W 克安＝－W 安＝Q 电 能量守恒 对点例题 1 (多选)如图 1 所示，固定的竖直光滑 U 形金属导轨，间距为 L，上端接有阻值 为 R 的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场中，质量为 m、 接入电路的电阻为 r 的导体棒与劲度系数为 k 的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽 略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为 x1＝mg k ，此时导体棒具有竖直向上的初 速度 v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正 确的是( ) 图 1 A．初始时刻导体棒受到的安培力大小 F＝B2L2v0 R B．初始时刻导体棒加速度的大小 a＝2g＋ B2L2v0 mR＋r C．导体棒往复运动，最终静止时弹簧处于压缩状态 D．导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻 R 上产生的焦耳热 Q＝1 2mv20＋2m2g2 k 解题指导 由法拉第电磁感应定律得：E＝BLv0，由闭合电路的欧姆定律得：I＝ E R＋r ，由安 培力公式得：F＝B2L2v0 R＋r ，故 A 错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得 a＝2g＋ B2L2v0 mR＋r ，故 B 正确；因为导体棒静止时不受安培力，只受重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故 C 正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但 R 上的只是一部分， 故 D 错误． 答案 BC 对点例题 2 如图 2 甲所示，足够长的光滑平行导轨 MN、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L ＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面 向上，导轨的 M、P 两端连接阻值为 R＝3.0 Ω的电阻，金属棒 ab 垂直于导轨放置并用与棒 ab 垂直的细线通过光滑轻质定滑轮与重物相连，金属棒 ab 的质量 m＝0.20 kg，电阻 r＝0.50 Ω，重物的质量 M＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与 时间的关系图像如图乙所示，不计导轨电阻，g＝10 m/s2.求： 图 2 (1)磁感应强度 B 的大小； (2)在 0.6 s 内通过电阻 R 的电荷量； (3)在 0.6 s 内电阻 R 上产生的热量． 解题指导 (1)由题图乙得棒 ab 匀速运动时的速度 v＝Δs Δt ＝3.5 m/s 感应电动势 E＝BLv，感应电流 I＝ E R＋r 棒 ab 所受安培力 F＝BIL＝B2L2v R＋r 棒 ab 匀速时，棒受力平衡， B2L2v R＋r ＋mgsin θ＝Mg 解得 B＝ 5 T. (2)由题图乙得，在 0.6 s 内棒 ab 上滑的距离 s＝1.40 m，通过电阻 R 的电荷量 q＝ BLs R＋r ＝2 5 5 C. (3)设 0.6 s 内整个回路产生的热量为 Q， 由能量守恒定律得 Mgs＝mgssin θ＋Q＋1 2(M＋m)v2， 解得：Q＝2.1 J 电阻 R 上产生的热量 QR＝ R R＋r Q＝1.8 J. 答案 (1) 5 T (2)2 5 5 C (3)1.8 J 1．(多选)如图 3 所示，在倾角为θ的斜面上固定两根足够长的光滑平行金属导轨 PQ、MN， 相距为 L，导轨处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．有两根质 量均为 m 的金属棒 a、b，先将 a 棒垂直导轨放置，用跨过光滑轻质定滑轮的细线与物块 c 连接，连接 a 棒的细线平行于导轨，由静止释放 c，此后某时刻，将 b 也垂直导轨放置，a、 c 此刻起做匀速运动，b 棒刚好能静止在导轨上．a 棒在运动过程中始终与导轨垂直，两棒与 导轨接触良好，导轨电阻不计．则( ) 图 3 A．物块 c 的质量是 2msin θ B．b 棒放上导轨前，物块 c 减少的重力势能等于 a、c 增加的动能 C．b 棒放上导轨后，物块 c 减少的重力势能等于回路消耗的电能 D．b 棒放上导轨后，a 棒中电流大小是mgsin θ BL 答案 AD 解析 b 棒恰好静止，受力平衡，有 mgsin θ＝F 安，对 a 棒，安培力沿导轨平面向下，由平衡 条件，mgsin θ＋F 安＝mcg，由上面的两式可得 mc＝2msin θ，选项 A 正确；根据机械能守恒 定律知，b 棒放上导轨之前，物块 c 减少的重力势能应等于 a 棒、物块 c 增加的动能与 a 棒 增加的重力势能之和，选项 B 错误；根据能量守恒定律可知，b 棒放上导轨后，物块 c 减少 的重力势能应等于回路消耗的电能与 a 棒增加的重力势能之和，选项 C 错误；对 b 棒，设通 过的电流为 I，由平衡条件 mgsin θ＝F 安＝BIL，得 I＝mgsin θ BL ，a 棒中的电流也为 I＝mgsin θ BL ， 选项 D 正确． 2．如图 4 所示，倾角为α＝30°的光滑固定斜面，斜面上相隔为 d＝8 m 的平行虚线 MN 与 PQ 间有大小为 B＝0.1 T 的匀强磁场，方向垂直斜面向下，一质量 m＝0.1 kg、电阻 R＝0.2 Ω、 边长 L＝1 m 的正方形单匝纯电阻金属线圈，线圈 cd 边从距 PQ 上方 x＝2.5 m 处由静止释放 沿斜面下滑进入磁场，且 ab 边刚要离开磁场时线圈恰好做匀速运动．重力加速度 g＝10 m/s2. 求： 图 4 (1)cd 边刚进入磁场时线圈的速度大小 v1； (2)线圈进入磁场的过程中，通过 ab 边的电荷量 q； (3)线圈通过磁场的过程中，ab 边产生的热量 Q. 答案 (1)5 m/s (2)0.5 C (3)0.187 5 J 解析 (1)线圈沿斜面向下运动 mgxsin α＝1 2mv12－0 解得 v1＝5 m/s (2) E ＝ΔΦ Δt I ＝ E R q＝ I ·Δt＝ΔΦ R ＝BL2 R ＝0.1×12 0.2 C＝0.5 C (3)线圈离开磁场时 BBLv2 R L＝mgsin α 解得 v2＝10 m/s 由能量守恒 Q 总＝mg(d＋x＋L)sin α－1 2mv22 代入数据解得 Q 总＝0.75 J 则 ab 边产生的热量 Q＝1 4Q 总＝0.187 5 J