2018-209版物理新导学笔记模块要点回眸9

第 9 点 电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体 运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个 动态变化过程，再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确的进行动态分析，确定最终状态 是解题的关键． 1．受力情况、运动情况的动态分析及思考路线 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合力变化→加速度变化→速 度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零， 而导体通过加速达到最大速度做匀速直线运动或通过减速达到稳定速度做匀速直线运动． 2．解决此类问题的基本思路 解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”． (1)“源”的分析——分析出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数 E 和 r； (2)“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相关部分的电流大小，以便求 解安培力； (3)“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受 的安培力； (4)“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型． 3．两种状态处理 (1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体处于非平衡状态——加速度不为零． 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 4．电磁感应中的动力学临界问题 (1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析寻找过程中的临界状态，如由速度、加速度求 最大值或最小值的条件． (2)基本思路 注意 当导体切割磁感线运动存在临界条件时： (1)若导体初速度等于临界速度，导体匀速切割磁感线； (2)若导体初速度大于临界速度，导体先减速，后匀速运动； (3)若导体初速度小于临界速度，导体先加速，后匀速运动． 对点例题 如图 1 甲所示，两根足够长的平行金属导轨 MN、PQ 相距为 L，导轨平面与水 平面夹角为α，金属棒 ab 垂直于 MN、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的 质量为 m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为 B. 金属导轨的上端与开关 S、阻值为 R1 的定值电阻和电阻箱 R2 相连，不计一切摩擦，不计导轨、 导线、金属棒的电阻，重力加速度为 g.现在闭合开关 S，将金属棒由静止释放． 图 1 (1)判断金属棒 ab 中电流的方向； (2)若电阻箱 R2 接入电路的阻值为 0，当金属棒下降高度为 h 时，速度为 v，求此过程中定值 电阻 R1 上产生的焦耳热 Q； (3)当 B＝0.40 T、L＝0.50 m、α＝37°时，金属棒能达到的最大速度 vm 随电阻箱 R2 阻值的变 化关系如图乙所示，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求 R1 的大小和金属棒的质量 m. 解题指导 (1)由右手定则可知，金属棒 ab 中的电流方向为 b 到 a. (2)由能量守恒定律可知，金属棒减少的重力势能等于金属棒增加的动能和电路中产生的焦耳 热 mgh＝1 2mv2＋Q 解得：Q＝mgh－1 2mv2 (3)设最大速度为 vm 时，金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLvm 由闭合电路欧姆定律得： I＝ E R1＋R2 从 b 端向 a 端看，金属棒受力如图所示 金属棒达到最大速度时满足 mgsin α－BIL＝0 由以上三式得最大速度： vm＝mgsin α B2L2 R2＋mgsin α B2L2 R1 题图乙斜率 k＝60－30 2.0 m/(s·Ω)＝15 m/(s·Ω)，纵截距 b＝30 m/s 则：mgsin α B2L2 R1＝b mgsin α B2L2 ＝k 解得：R1＝2.0 Ω，m＝0.1 kg. 答案 (1)b 到 a (2)mgh－1 2mv2 (3)2.0 Ω 0.1 kg 1．(多选)两根相距为 L 的足够长的金属直角导轨如图 2 所示放置，它们各有一边在同一水平 面内，另一边垂直于水平面．质量均为 m 的金属细杆 ab、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路， 杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为 2R.整个装置处于磁感应强 度大小为 B、方向竖直向上的匀强磁场中．当 ab 杆在平行于水平导轨的拉力 F 作用下以速度 v1 沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度 v2 向下匀速运动．重力加速度为 g.以下说法正确的 是( ) 图 2 A．ab 杆所受拉力 F 的大小为μmg＋B2L2v1 2R B．cd 杆所受摩擦力为零 C．回路中的电流大小为BLv1＋v2 2R D．μ与 v1 的大小关系为μ＝ 2mgR B2L2v1 答案 AD 解析 由右手定则可知，回路中感应电流方向为：abdca， 感应电流大小：I＝BLv1 2R ① 金属细杆 ab 受到水平向左的安培力，由受力平衡得： BIL＋μmg＝F ② 金属细杆 cd 运动时，受到的摩擦力不为零， cd 受到的摩擦力和重力平衡，由平衡条件得： μBIL＝mg ③ 联立以上各式解得：F＝μmg＋B2L2v1 2R ，μ＝ 2mgR B2L2v1 ，故 A、D 正确，B、C 错误． 2．(多选)如图 3 所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面 向下，金属棒 ab、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒 ab、cd 的质 量之比为 2∶1.用一沿导轨方向的恒力 F 水平向右拉金属棒 cd，经过足够长时间以后( ) 图 3 A．金属棒 ab、cd 都做匀速运动 B．金属棒 ab 上的电流方向是由 b 向 a C．金属棒 cd 所受安培力的大小等于2F 3 D．两金属棒间距离保持不变 答案 BC 解析 当两棒的运动稳定时，两棒速度差一定，回路中产生的感应电流一定，两棒所受的安 培力都保持不变，一起以相同的加速度做匀加速运动．由于两者距离不断增大，穿过回路的 磁通量增大，由楞次定律判断知，ab 上的电流方向是由 b 向 a，设 cd 棒的质量为 m，根据牛 顿第二定律：对整体 F＝3ma，对 cd，F－FA＝ma，解得：FA＝2 3F，故 B、C 正确． 3．如图 4 甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为 L，一端通过导线 与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计；匀 强磁场垂直水平面向下，用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终做匀速运动．当 改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 和 F 的关系如图乙所示(重力加速 度 g 取 10 m/s2)．问： 图 4 (1)金属杆在做匀速运动之前做什么运动？ (2)若 m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，则磁感应强度 B 为多大？ (3)由 v－F 图线的纵截距可求得什么物理量？其值为多少？ 答案 见解析 解析 (1)变速运动(或变加速运动或加速度减小的加速运动或加速运动)． (2)感应电动势：E＝BLv 感应电流：I＝E R ，安培力：F 安＝BIL＝B2L2v R 由题图乙中图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力的作用，匀速运动时合力为零．故 F＝B2L2v R ＋f，v＝RF－f B2L2 ＝ R B2L2F－R f B2L2 由题图乙中图线可知直线的斜率为 k＝2，得 B＝1 T. (3)由图线的纵截距可以求得金属杆受到的阻力 f，f＝2 N.