第 6 点 导体棒切割磁感线问题剖析
导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式 E＝Blv 虽然可由法
拉第电磁感应定律 E＝n ΔΦ
Δt
推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，
电磁感应主要是由导体与磁体间的相对运动引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动
势的瞬时值多于关注其平均值，而利用 E＝Blv 可以更方便地求其瞬时值．
公式 E＝Blv 的适用条件是 B、l、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：
1．导体是否做切割磁感线运动问题
(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．
(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．
①当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图 1(a)．
②当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图(b)．
图 1
2．平动切割
(1)如图 2(a)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导体棒以速度 v 垂直切割磁感线时，感应电
动势 E＝Blv.
图 2
(2)如图(b)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，导体棒运动的速度 v 与磁场的方向成θ角，此
时的感应电动势为 E＝Blvsin θ.
3．转动切割
如图 3，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 l 的导体棒以其一端为轴以角速度ω匀速转动，
此时产生的感应电动势 E＝1
2Bωl2.
图 3
4．有效切割长度
即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度．
图 4
图 4 甲中的有效切割长度为：l＝ cd sin θ；图乙中的有效切割长度为：l＝ MN ；图丙中的
有效切割长度为：沿 v1 的方向运动时，l＝ 2R；沿 v2 的方向运动时，l＝R.
对点例题 如图 5 所示，长为 L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥
摆运动，金属导线与竖直方向的夹角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为 B，则金属导线
中产生的感应电动势的大小为________．
图 5
解题指导 金属导线的有效切割长度为
L′＝Lsin θ
感应电动势 E＝1
2BL′2ω＝1
2BL2ωsin2θ
答案 1
2BL2ωsin2θ
1．如图 6，一个半径为 L 的半圆形硬导体 AB 以速度 v 在水平 U 形框架上匀速滑动，匀强磁
场的磁感应强度为 B，左端电阻的阻值为 R0，半圆形硬导体 AB 的电阻为 r，其余电阻不计，
则半圆形导体 AB 切割磁感线产生的感应电动势的大小及 AB 两端的电压分别为( )
图 6
A．BLv BLvR0
R0＋r
B．2BLv BLv
C．2BLv 2BLvR0
R0＋r
D．BLv 2BLv
答案 C
解析 半圆形导体 AB 切割磁感线产生的感应电动势的大小为 E＝B·2Lv＝2BLv，AB 相当于
电源，其两端的电压是外电压，则有 U＝ R0
R0＋r
E＝2BLvR0
R0＋r
，故选 C.
2．如图 7 所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁
感线垂直穿过铜盘，图中 a、b 导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭
合电路获得电流．若图中铜盘半径为 l，匀强磁场的磁感应强度为 B，回路总电阻为 R，从上
往下看沿逆时针方向匀速转动的铜盘的角速度为ω，则下列说法正确的是( )
图 7
A．回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B．回路中电流大小恒定，且等于Bl2ω
R
C．回路中电流方向不变，且从 b 导线流进灯泡，再从 a 导线流向旋转的铜盘
D．回路中电流方向不变，且从 a 导线流进灯泡，再从 b 导线流向旋转的铜盘
答案 C
解析 把铜盘看成若干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根铜棒都在切
割磁感线，相当于电源．由右手定则知，中心为电源正极，铜盘边缘为负极，若干个相同的
电源并联对外供电，电流方向由 b 经灯泡再从 a 流向铜盘，方向不变，选项 C 正确，选项 A、
D 错误．回路中感应电动势为 E＝Bl v ＝1
2Bωl2，所以电流 I＝E
R
＝Bωl2
2R
，选项 B 错误．
3．如图 8 所示，三角形金属框架 MON 所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，金属棒
ab 能紧贴金属框架运动，且始终与 ON 垂直．当 ab 从 O 点开始(t＝0)匀速向右平动时，速度
为 v0，∠bOc＝30°，试求 bOc 回路中感应电动势 E 随时间 t 变化的函数关系式．
图 8
答案 E＝ 3
3 Bv02t
解析 ab 从 O 点出发时开始计时，经过时间 t 后，设 ab 匀速运动的距离为 s，则有 s＝v0t.
在△bOc 中，由 tan 30°＝ bc
s
，有 bc ＝v0t·tan 30°.
则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为
E＝Bv0 bc ＝Bv02t·tan 30°＝ 3
3 Bv02t.
微信/支付宝扫码支付