第 8 点 电磁感应中的图像问题
电磁感应中的图像问题综合了法拉第电磁感应定律——计算感应电动势的大小、楞次定律
——判断感应电流的方向、运动学知识——判定运动时间以及作图能力，是对电磁感应知识
的综合考查．
1．思路导图
2．分析方法
对图像的分析，应做到“四明确一理解”：
(1)明确图像所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图
像和电磁感应过程之间的对应关系．
(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：
v－Δv－Δv
Δt
，B－ΔB－ΔB
Δt
，Φ－ΔΦ－ΔΦ
Δt
3．解决图像问题的一般步骤
(1)明确图像的种类，即是 B－t 图像还是Φ－t 图像，或者是 E－t 图像、i－t 图像等．
(2)分析电磁感应的具体过程．
(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．
(6)画图像或判断图像．
对点例题 如图 1 所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反．磁感应强度的大小均为 B，磁
场区域的宽度均为 a，一正三角形(高为 a)导线框 ABC 从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁
场区域，以逆时针方向为电流的正方向，感应电流 I 与线框移动距离 x 的关系图像是( )
图 1
解题指导 导线框进入左边磁场时，切割磁感线的有效长度 l＝2x·tan 30°，与 x 成正比．根
据楞次定律可以判定，导线框进入左边磁场和离开右边磁场时，电路中的感应电流方向均为
逆时针方向．导线框在穿越两个磁场过程中，电路中的感应电流方向为顺时针方向．分析导
线框进入、出来过程中有效切割长度可知感应电动势的变化，由 I＝E
R
知，C 正确．
答案 C
1．如图 2 甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角为 60°的斜向左下的匀强磁场中，匀
强磁场的磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示(规定斜向左下为正方向)，导体棒 ab
垂直导轨放置，除电阻 R 的阻值外，其余电阻不计，导体棒 ab 在水平外力 F 作用下始终处
于静止状态．规定导体棒 ab 内 a→b 的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力 F 的正
方向，则在 0～t1 时间内，选项图中能正确反映流过导体棒 ab 的电流 i 和导体棒 ab 所受水平
外力 F 随时间 t 变化的图像是( )
图 2
答案 D
2．(多选)如图 3 所示，两条形有界磁场宽度均为 d＝0.5 m，磁感应强度大小均为 B＝4 T，方
向垂直于纸面，两磁场区域间距也为 d.在磁场区域的左边界处有一长 L＝1 m、宽 d＝0.5 m
的矩形导体线框，线框总电阻为 R＝2 Ω，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以 v＝0.5 m/s
的速度匀速穿过磁场区域，若以初始位置为计时起点，规定 B 垂直纸面向里为正，则以下关
于线框所受的安培力大小 F 及穿过线框磁通量Φ随时间 t 变化的四个图像正确的是( )
图 3
答案 AD
解析 0～1 s 时，线框中产生的感应电动势 E＝Bdv＝1 V，由欧姆定律可知，I＝E
R
＝0.5 A，
由安培力公式可知：F＝BId＝1 N；第 2 s 内，通过线框的磁通量不变，无感应电流，安培力
为零；第 3 s 内，线框左、右两边均切割磁感线，由右手定则可知，感应电动势方向相同，
故线框中总的感应电动势为 E′＝2Bdv＝2 V，由欧姆定律可知，I′＝E′
R
＝1 A．线框左、
右两边所受安培力均为：F1＝F2＝BI′d＝2 N，由左手定则可知，两安培力方向相同，故安
培力的合力为 4 N，A 项正确，B 项错误；当 t＝2.5 s 时，线框位移 x＝vt＝2.5d，此时通过线
框的磁通量为零，C 项错误，D 项正确．
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