一、选择题（10×3=30 分）
1. （2018•昆明）甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时
与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船
在静水中的速度可列方程为（ ）
A． = B． =
C． = D． =
2. （2018•香坊区）某种商品每件的标价是 270 元，按标价的八折销售时，仍可获利 20%，则这种商品每件
的进价为（ ）
A．180 元 B．200 元 C．225 元 D．259.2 元
【分析】设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列方程求解．
【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元，
由题意得，270×0.8﹣x=20%x，
解得：x=180，
即每件商品的进价为 180 元．
故选：A．
3. （2018•宜宾）某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市 2017 年“竹文化”旅
游收入约为 2 亿元．预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文
化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2% B．4.4% C．20% D．44%
【分析】设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年“竹文
化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，
根据题意得：2（1+x）2=2.88，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%．
故选：C．学科#网
4. （2018•恩施州）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损
20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利 20 元 C．亏损 10 元 D．亏损 30 元
5. （2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对
学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过 5min 的集中药物喷洒，再封闭宿
舍 10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量 y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间 x（min）
之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个
选项中错误的是（ ）
A．经过 5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到 10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于 8mg/m3 的持续时间达到了 11min
C．当室内空气中的含药量不低于 5mg/m3 且持续时间不低于 35 分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消
毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于 2mg/m3 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到 2mg/m3 开始，
需经过 59min 后，学生才能进入室内
6. （2018•台州）甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，
两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点…若甲跑步的
速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为 100s，列出方程求解即可．
【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有
x=100，
解得 x=4.5，
∵x 为整数，
∴x 取 4．
故选：B．
7. （2017 山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，
不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 t（单位：s）之间的关系
如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度为 20m；②足球飞行路线的对称轴是直线 t= ；③足球被踢出 9s 时
落地；④足球被踢出 1.5s 时，距离地面的高度是 11m，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由题意，抛物线的解析式为 y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得 a=﹣1，可得 y=﹣t2+9t=﹣（t﹣
4.5）2+20.25，由此即可一一判断．
8. （2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米，先到终点的
人原地休息．已知甲先出发 4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与甲出发的时间 t（分）
之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为 60 米/分；
②乙走完全程用了 32 分钟；
③乙用 16 分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有 300 米
其中正确的结论有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
甲步行的速度为：240÷4=60 米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，
乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360 米，故④错误，
故选：A．
9. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于 y
轴对称，AE∥x 轴，AB＝4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓 DFE 所在抛物线的解析
式为( )
A. y＝1
4
(x＋3)2 B. y＝1
4
(x－3)2 C. y＝－1
4
(x＋3)2 D. y＝－1
4
(x－3)2
10. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图 1 中 C）按某
种规律组成的一个大正方形，现有 25×25 格式的正方形如图 1，角上是三个 7×7 的 A 型大黑白相间正方形，
中间右下一个 5×5 的 B 型黑白相间正方形，除这 4 个正方形外，若其他的小正方形白色块数 y 与黑色块数
x 正好满足如图 2 所示的函数图象，则该 25×25 格式的二维码共有多少块黑色的 C 型小正方形（ ）
A．153 B．218 C．100 D．216
【分析】根据函数图象中的数据可以求得二次函数的解析式，从而可以得到 x 与 y 的关系，再根据题意即
可得到关于 x 的方程，从而可以求得 x 的值，本题得以解决．
【详解】：设函数解析式为 y=ax2+bx+c，
则 ，
二、填空题（6×4=24 分）.
11. （2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛
制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队
参赛，根据题意，可列方程为 ．
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x 个球队比赛总场数为 x（x﹣1），即可列方程．
【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为： x（x﹣1）=21．
12. （2017 湖北江汉）飞机着陆后滑行的距离 s（单位：米）关于滑行的时间 t（单位：秒）的函数解析式
是 s=60t﹣ t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
【考点】HE：二次函数的应用．
【分析】将 s=60t﹣1.5t2，化为顶点式，即可求得 s 的最大值，从而可以解答本题．
【解答】解：解：s=60t﹣ t2=﹣ （t﹣20）2+600，
∴当 t=20 时，s 取得最大值，此时 s=600．
故答案是：20．
13. 小峰家要在一面长为 38m 的墙的一侧修建 4 个同样大小的猪圈，并在如图所示的 5 处各留 1.5m 宽的门，
已知现有的材料共可修建长为 41m 的墙体，则能修建的 4 个猪圈的最大面积为_____________．
【解析】设垂直于墙的长为 x 米，则平行于墙的长为 41-5（x-1.5）=48.5-5x，∵墙长为 38 米，∴48.5-5x≤38，
即 x≥2.1，∵总面积 S=x（48.5-5x）=-5x2+48.5x∴当 x=- =4.85 米时，
S 最大值= = （平方米）。学科#网
14. (2016 扬州 18 题 3 分)某电商销售一款夏季时装，进价 40 元/件，售价 110 元/件，每天销售 20 件，每
销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a>0)．未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的夏令促销
活动，即从第 1 天起每天的单价均比前一天降 1 元．通过市场调研发现，该时装单价每降 1 元，每天销量
增加 4 件．在这 30 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t(t· 为正整数．．．．)的增大而增大，
a 的取值范围应为________．
15. （2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘
带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将
学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原
来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的
时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当
妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米．
【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返
回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为 60 米/分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走
了 25 分，还剩 5 分钟的总程．
16. （2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1），完全开启后，水流路线呈抛物线，
把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的
相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心
E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm．
【分析】先建立直角坐标系，过 A 作 AG⊥OC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MP⊥AG 于 P，根据△ABQ∽△ACG，求
得 C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点 D（0，24）和 B（12，24），可设抛物线为 y=ax2+bx+24，把 C
（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为 y=﹣ x2+x+24，最后根据点 E 的纵坐标为 10.2，得
出点 E 的横坐标为 6+8 ，据此可得点 E 到洗手盆内侧的距离．
【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过 A 作 AG⊥OC 于 G，交 BD 于 Q，过 M 作 MP⊥AG 于 P，
由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故 AP=6，AG=36，
∴Rt△APM 中，MP=8，故 DQ=8=OG，
∴BQ=12﹣8=4，
由 BQ∥CG 可得，△ABQ∽△ACG，
∴ = ，即 = ，
∴CG=12，OC=12+8=20，
∴C（20，0），
又∵点 E 的纵坐标为 10.2，
∴令 y=10.2，则 10.2=﹣ x2+x+24，
解得 x1=6+8 ，x2=6﹣8 （舍去），
∴点 E 的横坐标为 6+8 ，
又∵ON=30，
∴EH=30﹣（6+8 ）=24﹣8 ．
故答案为：24﹣8 ．
三、解答题（共 46 分）.
17. (2017 贺州)政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工 10 天完
成了工程的1
4
，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作 10 天完成了剩余的工程．求
乙工程队单独完成这项工程需要几天．
18. （2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千
克，且不超过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克）与该天的售价 x（元/千克）
满足如下表所示的一次函数关系．
销售量 y（千克） … 34.8 32 29.6 28 …
售价 x（元/千克） … 22.6 24 25.2 26 …
（1）某天这种水果的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？
【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出 y 与 x 之间的函数关系式，再代入 x=23.5 即可
求出结论；
（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结
论．
【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，
将（22.6，34.8）、（24，32）代入 y=kx+b，
，解得： ，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+80．
当 x=23.5 时，y=﹣2x+80=33．
答：当天该水果的销售量为 33 千克．
答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元．学科#网
19. （2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自 2018 年 11 月 17 日起，调整出
租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中 a，b，c 为常数）
行驶路程 收费标准
调价前 调价后
不超过 3km 的部分 起步价 6 元 起步价 a 元
超过 3km 不超出 6km 的部分 每公里 2.1 元 每公里 b 元
超出 6km 的部分 每公里 c 元
设行驶路程 xkm 时，调价前的运价 y1（元），调价后的运价为 y2（元）如图，折线 ABCD 表示 y2 与 x 之间的
函数关系式，线段 EF 表示当 0≤x≤3 时，y1 与 x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
1 填空：a= ，b= ，c= ．
②写出当 x＞3 时，y1 与 x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．
③函数 y1 与 y2 的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明
理由．
【分析】①a 由图可直接得出；b、c 根据：运价÷路程=单价，代入数值，求出即可；
②当 x＞3 时，y1 与 x 的关系，有两部分组成，第一部分为 6，第二部分为（x﹣3）×2.1，所以，两部分相
加，就可得到函数式，并可画出图象；
③当 y1=y2 时，交点存在，求出 x 的值，再代入其中一个式子中，就能得到 y 值；y 值的意义就是指运价；
函数图象如图所示：
③由图得，当 3＜x＜6 时，y2 与 x 的关系式是：
y2=7+（x﹣3）×1.4，
整理得，y2=1.4x+2.8；
所以，当 y1=y2 时，交点存在，
即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，
解得，x= ，y=9；
所以，函数 y1 与 y2 的图象存在交点（ ，9）；
其意义为当 x 时是方案调价前合算，当 x 时方案调价后合算．
20. （2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多 15 元，王
老师从该网店购买了 2 筒甲种羽毛球和 3 筒乙种羽毛球，共花费 255 元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种羽毛球共 200 筒，且甲种羽毛球的数
量大于乙种羽毛球数量的 ，已知甲种羽毛球每筒的进价为 50 元，乙种羽毛球每筒的进价为 40 元．
①若设购进甲种羽毛球 m 筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数关
系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：
（1）设甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，
根据题意可得 ，解得 ，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为 60 元，乙种羽毛球每筒的售价为 45 元；
（2）①若购进甲种羽毛球 m 筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
根据题意可得 ，解得 75＜m≤78，
∵m 为整数，
∴m 的值为 76、77、78，
∴进货方案有 3 种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球 76 筒，乙种羽毛球为 124 筒，
方案二，购进甲种羽毛球 77 筒，乙种羽毛球为 123 筒，
方案一，购进甲种羽毛球 78 筒，乙种羽毛球为 122 筒；
②根据题意可得 W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W 随 m 的增大而增大，且 75＜m≤78，
∴当 m=78 时，W 最大，W 最大值为 1390，
答：当 m=78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元．
21. （2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段 EF、
折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1（元）、生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关
系．
（1）求该产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；
（2）直接写出生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式；
（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？
【解答】解：（1）设 y1 与 x 之间的函数关系式为 y1=kx+b，
∵经过点（0，168）与（180，60），
∴ ，解得： ，
∴产品销售价 y1（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y1=﹣ x+168（0≤x≤180）；
（2）由题意，可得当 0≤x≤50 时，y2=70；
当 130≤x≤180 时，y2=54；
当 50＜x＜130 时，设 y2 与 x 之间的函数关系式为 y2=mx+n，
∵直线 y2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54），
∴ ，解得 ，
∴当 50＜x＜130 时，y2=﹣ x+80．
综上所述，生产成本 y2（元）与产量 x（kg）之间的函数关系式为 y2= ；
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