第一讲 幻方 （第一课时）
【知识概述】
在一个 n×n 的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇数幻方和偶数幻方。（n 是 几就 表 示 为 几 阶 幻 方）。本讲， 我们将来学习这方面的知识。
例题讲学
例 1 在一个 3×3 的表格内，填入 1-9 九个数，（不能重复，不能
遗漏），使得 3 个横列、3 个竖列和 2 个斜列所加之和都相等。可以怎样填？【和为 15】
【思路分析】
这样的 3×3 幻方，在填写时有一定的规律和口诀：
二、四 为 肩 ，六、八 为 足，
左七右三， 戴九履一，五为中央。 【 注：戴指头，履指脚。】
试试 填一填吧！
知识概述：
幻方 （第二课时）
上一讲中，我们讲述了如何填写 3×3 的幻方，其实在幻方的知识世界里，像 3×3、5×5、7×7……像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我们将来学习如何填写五阶幻方。
例题：在一个 5×5 的方格中，填入 1-25 这 25 个数字，使 5 个横列、
5 个竖列、2 个斜列所加之和都相等。先试试看！
看 样 子 ，要 想 顺 利 填 写 好 这 么 多 的 表格，还真 的不容易，没有 口诀 真 的 不行，下 面这 个 口诀 要 记 牢：
一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。 2 9
1
8
5
7
4
6
10
10
3
11
2
9
你能按顺序继续写下去吗？试试看吧！
幻方 （第三课时）
根据上讲中的方法，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方……，本讲，我们继续试着填写七阶幻方和九阶幻方。
【思路点拨】
再来重温一下口诀吧！
— 居 首 行 正 中 央，依 次 斜 向 右 上 方 ，右 出 框 时 左边 写，上 出 框 时 下 边 放，双 出 占 位 写下 方。
1
4
3
2
①把 1-49 这 49 个 数 字 填 入下 面 方格 内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
②把 1-81 这 81 个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
幻方 （第四课时）
上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。
例题讲学
将 1-16 这 16 个数填入下面这个 4×4 的方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。
【思路点拨】
首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要求是：调换（数与数间的调换）先把 1-16 这 16 个数按顺序填好。如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。
2 15，3 14,5 12,8 9，最后形成新的方格。
1
15
14
4
12
6
7
9
8
10
11
5
13
3
2
16
知识概述
幻方 （第五课时）
对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：
偶阶幻方分两类 :
双偶数 : 四 阶 幻 方 ，八 阶 幻 方 、十二阶幻方 , . . . . , 4 K 阶幻方 ，（ K 表示一个非零自然数）
可用 < 对称交换法 >, 方法很简单 : 1 ) 把自然数依次排成方阵
2 ) 把幻方划成 4 × 4 的小区 , 每个小区划对角线 ,
3 ) 把这些对角线所划到的数 , 保持不动 ,
4 ) 把没划到的数 , 按幻方的中心 , 以中心对称的方式 , 进行对调 , 【与 4 × 4 幻方的方法一样】
5 ）幻方完成 !
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
现在试着完成一下八阶幻方吧
你能否再按照上述方法完成一个十二阶幻方呢？ 同步精练：
把 1-144 这 144 个数填入 12×12 的方格内，使其成为一个十二阶幻方。
恭喜你顺利完成了考验！
练习卷
按要求填写幻方：
1、 三阶幻方
2、 四阶幻方
3、 五阶幻方
4、 七阶幻方
5、 八阶幻方
6、 九阶幻方
微信/支付宝扫码支付