一题多解——中考反比例函数试题精讲
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一题多解——中考反比例函数试题精讲

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时间:2020-12-23

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资料简介
反比例解题方法探索 经典例题:(仙桃中考)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=-1 2x 与反比例函数 y=k x(k≠0) 在第二象限内的图象相交于点 A(m,1). (1)求反比例函数的表达式; (2)将直线 y=-1 2x 向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点 B,与 y 轴交于点 C, 且△ABO 的面积为3 2,求直线 BC 的表达式. 解:(1)∵直线 y=-1 2x 过点 A(m,1), ∴-1 2m=1, 解得 m=-2. ∴A(-2,1). ∵反比例函数 y=k x(k≠0)的图象过点 A(-2,1), ∴k=(-2)×1=-2. ∴反比例函数的表达式为 y=-2 x. (2)法一:设直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b,连接 OA, ∵△ACO 与△ABO 面积相等,且△ABO 的面积为3 2, ∴S△ACO=1 2OC·2=3 2. ∴OC=3 2,即 b=3 2. ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 关键知识点:平行线间的距离,等底等高的三角形面积相等, 练习: 如图,从△ABC 各顶点作平行线 AD∥EB∥FC,各与其对边或其延长线相交于 D,E,F.若 △ABC 的面积为 1,则△DEF 的面积为(  ) A.3 B. C. D.2 法二:过点 A 作 AD∥OC,交 BC 于点 D,设直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b, ∵AD∥OC,OA∥CD ∴四边形 OADC 是平行四边形 ∴ 即 ∴OC=3 2,即 b=3 2. ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 练习 1.如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AD=BC,E 为 AB 上一点, CF⊥BE,垂足为点 F.如果四边形 ABCD 面积为 48,BE=7,那 32 == OABOADC Ss △四边形 32 =⋅= OCs OADC四边形 么 CF=   . 2.如图,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上,AD=2AB,直线 AB 的解析式为 y=﹣ 2x+4,双曲线 y= (x>0)经过点 D,与 BC 边相交于点 E. (1)填空:k=   ; (2)连接 AE、DE,试求△ADE 的面积; 法三:过点 B 作 BD∥OC,交 OA 于点 D,设直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b, 在△ABD 中,设 BD 边上的高为 , 在△OBD 中,设 BD 边上的高为 , ∵BD∥OC,OD∥CB ∴四边形 ODBC 是平行四边形 1h 2h ∴OC=BD 即 ∴ ∴OC=3 2,即 b=3 2. ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 22 1 )(2 1 2 1 2 1 21 21 ⋅= += +⋅= += BD hhBD BDhhBD SSS OBDABDABO △△△ 2 322 1 =⋅BD 2 3=BD 法四:过点 A 作 AD⊥x 轴,交 x 轴于点 D, 过点 B 作 BE⊥x 轴,交 x 轴于点 E,交 OA 于点 F, 设直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b,B 的坐标为 ∵A、B 都在反比例函数 y=k x的图像上, ∴ ∴ 解得: 所以 B 坐标为(-1,2) 将 B 带入直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b 解得:b=3 2.      − aa 2, 2 k== OBEOAD SS △△ ADEFOBF OEFOBEOEFOAD SS SSSS 梯形△ △△△△ 即 = −=−∴ 2 3== OABABED SS △梯形 ( ) 2 3 2 1 =+⋅= BEADDES ABED梯形 [ ] 2 321)2(2 1 =        −+⋅−− aa )(41 在第二象限,舍去或 aaa =−= ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 练习 1.如图,A,B 是反比例函数 y=4 x在第一象限内的图象上的两点, 且 A,B 两点的横坐标分别是 2 和 4,则△OAB 的面积是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.如图,反比例函数 (x>0)经过点 A(2,3)和点 B(点 B 在点 A 的右侧),作 BC⊥ y 轴,垂足为点 C,连结 AB,AC,AO,BO. (1)求反比例函数 的解析式; (2)若∠ACB=45°,求直线 AB 的解析式; (3)在(2)的条件下,求△AOB 的面积. 法五: 过点 B 作 BD⊥OA 交 OA 于点 D,过点 C 作 CE⊥OA 交 OA 于点 E,过点 A 作 AF⊥x 轴 交 x 轴于点 F. 设直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b, ∵OA∥BC ∴BD=CE 由(1)可知 A 的坐标为(-2,1) ∴OA= ∴BD= 5 2 3·2 1 == BDOAS OAB△ 5 53 ∴CE= 又∵∠OCE+∠COE=90° ∠AOF+∠AOC=90° ∴∠AOF=∠OCE ∴OC=3 2,即 b=3 2. ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 法六:延长 BA,交 x 轴于点 D.设直线 BC 的表达式 为 y=-1 2x+b,B 的坐标为 5 53 5 2cos ===∠ OA OF OC CEOCE      − aa 2, 由(1)可知,A 坐标为(-2,1). 设直线 AB 的解析式为 y=mx+n 将点 A(-2,1)、B 带入,得 解得 ∴ 当 y=0 时, ∴D 坐标为( ) OD= = 即 解得: 所以 B 坐标为(-1,2) 将 B 带入直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+b 解得:b=3 2. ∴直线 BC 的表达式为 y=-1 2x+3 2. 练习:      − aa 2,    −=+ =+− anam nm 2 12      −= −= a an am 2 1 a axay 21 −+−= 2−= ax 0,2−a 2−a a−2 12 12-·2 1 ⋅−    = −= ODaOD SSS OADOBDOAB △△△ ( ) 2 312-22 1 =     −− aa )(41 在第二象限,舍去或 aaa =−= 1.如图,在平面直角坐标系中,直线 y= x 与双曲线 y= (k≠0)交于点 A,过点 C(0, 2)作 AO 的平行线交双曲线于点 B,连接 AB 并延长与 y 轴交于点 D(0,4),则 k 的值 为   .

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