智慧广场—鸡兔同笼问题教学设计

教学内容：青岛版六年级数学下册第81-82页   智慧广场  教学目标： 1．结合生活情境认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性，建立数学模型。 2．经历探索、交流、反思比较、建模、应用的数学学习过程，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，体会解决问题不同策略的价值，培养创新意识。 3．感受“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：掌握用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学具准备：多媒体课件、表格 教学过程： 一、创设情境，提出问题 1.教师谈话：春天到了，你想外出游玩吗？ 课件出示情境图：这是一个景区的停车场。今天我们就一起来研究一下停车场里的数学问题。 仔细观察情境图，你知道了哪些数学信息？ 根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ 学生提问，教师板书：停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？ 二、自主学习，小组探究 这是一个非常有趣的数学问题，你想用什么方法尝试解决这个问题呢？ 在小组内交流一下。 学生探讨后交流。（重点交流是怎么想的？） 学生根据已有的知识基础提出解决问题的策略。 教师板书学生提出的方法策略：列表法、假设法 温馨提示： （1）用列举法怎样解决问题？ （2）如果把这些车子都看成小汽车或都看成摩托车，如何解答？ （3）回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程解决问题？ 学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。 先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。 教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。 三、汇报交流，评价质疑 1.小组交流：以小组为单位展示小组学习成果。 2. 哪个小组愿意和大家一起交流？下面的同学请认真听，看看你有什么要补充的吗？ 指名学生展台展示，并说明你选择的策略及解决过程。 （1）列举法（枚举法） 师：你觉得他的方法怎么样？学生评价优点和缺点。 优点：不重、不漏。 缺点：速度慢，不够简洁。 师：要想能够没有遗漏，没有重复的列举出所有可能的情况，那我们就要像这样有序地来列举。 继续试下去，你有什么发现？ 预设1，我发现小汽车数19辆，摩托车5辆时，轮子数时86。 预设2，我发现每减少1辆小汽车，增加1辆摩托车，就减少2个轮子。     预设3…… 师：同学们，像我们刚才这样，把所有的可能采用列表的方法一一列举出来，并最终找到答案的方法，叫列举法，也叫枚举法。板书：列举法 师：列举法对于解决数量小的问题很实用，但对于数据较大的问题来说就比较麻烦。你们还有更简单的方法吗？ 请小组讨论一下。 师：谁来交流你们的想法？ （2）假设法 ①假设全都是小汽车，你会解答吗？ 学生独立解决，交流。 出示课件：全是小汽车，轮子总数：24×4=96 比实际多出的轮子数：96-86=10，思考：为什么会多出了10个呢？ 小组讨论。 师：谁来交流你们的想法？ 生：因为一辆小汽车比一辆摩托车多的轮子数：4-2=2，用一共多的10除以2就是摩托车的辆数，10÷2=5，小汽车车数：24-5=19 怎样用算式来解决？ 学生汇报：（4×24-86）÷（4-2）=5（辆） 24－5 = 19（辆） ②设全是摩托车 如果假设全是摩托车，该如何解答？ （学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。） 全是摩托车，车轮总数：24×2=48，比实际少的轮子数：86-48=38 一辆摩托车比小汽车少2个轮子， 那么小汽车数：38÷2=19，摩托车数：24-19=5 学生汇报算式：（86-2×24）÷（4-2）=19（辆） 24－19= 5（辆） 同桌相互说一说假设法列算式解题的思维过程。 师：这种方法是数学中一个重要的思想方法——假设法。（板书：假设法）利用假设法不仅能解决鸡兔同笼问题，还能解决生活中的很多问题。 （3）列方程 师：像这类有两个未知量的题目还可以怎样解答呢？ 生：用列方程来解答。 学生汇报列方程的方法。 ①找出相等的数量关系。 小汽车辆数+摩托车辆数=24 小汽车车轮数数+摩托车车轮数=86 ②根据等量关系列式。 质疑：用列方程的方法来解决时，应该怎样设未知数呢？ 预设1：设小汽车为X辆，那么摩托车有（24-X）辆。 预设2：设摩托车为X辆，那么小汽车有（24-X）辆。 师：那我们就设小汽车为X辆，那么摩托车有（24-X）辆，列方程解答。 学生独立完成，指名学生演板。 集体交流。 师提问：4x和2×(24－x)分别表示什么？根据什么列方程？ 生：4x表示小汽车的总轮子数，2×(24－x)表示摩托车的轮子数，根据小汽车和摩托车共有86个轮子来列方程。4x+2×(24－x)=86 师：每次我们解答问题遇到困难的时候，方程总是会帮助我们解答，看来列方程解题还真是很好的解题方法。板书：列方程 3.反思比较，建立模型 我们在解决“鸡兔同笼”的问题时，用到了哪些方法？比较这些方法，你喜欢用哪种？为什么？你认为哪种方法一般都能适用？ 四、抽象概括，总结提升 学生结合自己解决问题的经验比较几种解题的策略，用自己的语言进行总结。 列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。 假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。 列方程：适用面广，便捷，容易理解。 师小结：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，探讨出了用列举法、假设法、列方程的方法解决这种题。列举法在数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设法和解方程的方法比较简便。在分析和解决同一个问题时，可以用不同的策略，我们要学会根据具体问题灵活选择策略。 五、巩固应用，拓展提高 师：今天我们探索出了解决“鸡兔同笼”问题的好几种方法，请用你喜欢的方法解决下面的问题吧。 1.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？ （1）学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。（2）小组内交流算法。（3）全班交流。 2. 王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？ 学生独立思考后介绍自己的方法。重点说一说假设成一种量后数量的变化。 展示汇报。 六.课堂小结，回顾反思: 本节课我们探究了生活中的“鸡兔同笼”问题的解决办法，你有什么收获？ 学生交流自己的收获。