七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算课件(新人教版)
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七年级数学上册4.3角4.3.2角的比较与运算课件(新人教版)

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时间:2020-12-23

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资料简介
4.3.2 角的比较与运算 第四章 图形初步认识 4.3 角 学习目标 1. 掌握角的大小的比较方法. (重点) 2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系,能够用几何 语言进行相关表述,并能解答相关问题. (重点、难点) 3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算. (重点、难点) A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 1. 如图,已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的 大小? 温故知新,引入新课 2.叠合法1.度量法 3.尺规作图 讲授新课 角的比较与计算一 类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小? 1. 度量法 类比探究 注意事项:“两重合” (1)量角器的中心与角的顶点重合 (2)量角器的0刻度线与角的一条边重合 2. 叠合法 A B O (O' ) B' (A' ) A B O A B O 想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?( 两个角 分别记作∠AOB,∠A'O'B' ) (O' ) B' (A' ) ∠AOB<∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB>∠A'O'B' (O' ) (B' ) (A' ) 注意事项:“两重一同” (1)两个角的顶点重合;两个角的一条边重合 (2)两个角的另一条边在重合的边的同一侧 1.估计图中∠1与∠2的大小关系, 并用适当的方法验证. 练习巩固,应用新知 图中有几个角?它们之间有什么关系? 图中有3个角:∠AOC,∠AOB, ∠BOC. ∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和,记作∠AOC = ∠AOB +∠BOC; 它们的关系: ∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差,记作∠AOB = ∠AOC-∠BOC ; 类似地,∠AOC-∠AOB= .∠BOC A B O C 如图,借助一副三角尺可以画出15°和75°的角,你 还能画出哪些度数的角? 探究1: 75° 15° 105°、120°、135°、150°、165 °180° C AO B 动手做一做:在纸上画∠AOC,然后将其剪下来,将其沿经过 顶点的线对折,使边OA与OC重合.将角展开,折痕上任取一点记作 点B.类比线段中点的定义,填空: ∠AOB=∠BOC= ; ∠AOC=2∠AOB=2__ ___. 观察思考,探究新知 1 2 ∠AOC ∠BOC 一般地,从一个角的顶点出发, 把这个角分成两个相等的角的射线, 叫做这个角的平分线. 应用格式: O C A B ∵ OB 是∠AOC 的角平分线, ∴ ∠AOB =∠BOC = ∠AOC, ∠AOC=2∠BOC =2∠AOB. A B C D O 如图 ∠AOB=∠BOC=∠COD, 则OB 是 的平分线, = ∠AOC, = ∠BOD ∠BOC = = AOC BOC BOC AOD BOD 此时OB、OC叫∠ AOD的三等分线 跟踪练习 AOD 探究2 如何作一个角的平分线?你能想到什么方法? 度量法 折纸法 例1 如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=53°17′, 求∠BOC 的度数. 解:∵∠AOB 是平角, ∠AOB= ∠AOC+∠BOC. ∴∠BOC=∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =179°60′-53°17′ =126°43′. O C BA 如何计算?可以向 180º 借 1º,化为60′. 例2 把一个周角 7 等分,每一份是多少度的角 (精确到分)? 解:360°÷7 = 51°+3°÷7 = 51°+180′÷7 ≈ 51°26′. 答:每份是51°26′的角. 有余数,可以把度的余数化成 分后再除 (1)67°31′+48°49′. 解:原式 = (67+48)°+(31+49)′ = 115°97′ = 116°37′ . 计算 (2) 21°17′×5; 解:原式 = 21°×5+17′×5 = 105°85′ = 106°25 ′ 涉及到度、分、秒的角度 的加与减,要将度与度、 分与分、秒与秒分别相加、 减,分秒相加时逢60要进 位,相减时要借1作60. 2. 如图,OC是平角∠AOB的角平分线,∠COD=31°28′, 求∠BOD的度数. 答案:∠AOD=58°32′. OA B C D 如图,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°,那么∠BOC 是多少度? 解:因为 OB 平分∠AOC, ∠AOC=80°, O A B CD E 所以 ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 巩固练习: (2) 如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD 是多少度? 解:因为 OB 平分∠AOC, 所以 ∠BOC=∠AOB = 40°. 因为 OD 平分∠COE, 所以∠COD=∠DOE = 30°, 所以 ∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°. O A B CD E (3) 如果∠AOE=140°, ∠COD=30°,那么∠AOB 是多少度? 解:因为 ∠COD=30°, OD 平分 ∠COE, 所以 ∠COE=2∠COD=60°, 所以 ∠AOC=∠AOE-∠COE =140°-60°= 80°. 又因为 OB 平分∠AOC, O A B CD E 所以 ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 角的比较 角的平分线 度量法 叠合法 角的运算 加与减 乘与除 角的和差倍分关系 角的计算 小结与回顾

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