七年级数学上册1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用课件（新人教版）

1.4.1 有理数的乘法 第一章 有理数 第2课时 有理数乘法的运算律及运用 1.4 有理数的乘除法 七年级数学·人教版 知  识 与 能 力： 掌握有理数乘法的运算律，并能正确运用运算律 进行计算 过  程  与 方 法： 在乘法计算的过程探索乘法运算律对于有理数的 乘法仍然成立 情感态度与价值观 ： 运用发展的观点研究数学问题 重点：掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算 难点：掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 学习目标 1.有理数的乘法法则是什么？ 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 知识回顾 第一组： (2) (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝ (3) 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝ (1) 2×3＝ 3×2＝ 思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？ 2×3 3×2 (3×4)×0.25 3×(4×0.25) 2×(3＋4) 2×3＋2×4 6 6 3 3 14 14 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 讲授新知 5×(－4) ＝ 15－－35＝ 第二组： (2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ 3×[(－4)×(－5)]＝ (3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×3＋5×(－7 )＝ (1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝－30 －30 60 60 －20 －20 5× (－6) (－6) ×5 [3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)] 5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 ) ＝＝ ＝＝ ＝＝ (－12)×(－5) ＝ 3×20＝ 结论： (1)第一组式子中数的范围是 ________; (2)第二组式子中数的范围是 ________; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 ________________________________. 正数 有理数 各运算律在有理数范围内仍然适用 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理 数. 注意:用字母表示乘数时 ,“×”号可以写成“·”或省 略, 如a×b可以写成a·b或ab. 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘, 再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac＝＝ 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把 其中的几个数相乘. 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数 相乘,再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad 练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8） 乘法交换律：a×b=b×a 分配律：a×（b+c）=a×b+b×c 乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） 2 3 1 2 1 2 2 3 5 6 5 6 注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也 可以表示零，即a、b、c可以表示任意 有理数。 ( ＋ － )×12 例1 用两种方法计算 1 2 1 6 1 4 解法1: ( ＋ － )×12 3 12 2 12 6 12原式＝ 1 12＝－ ×12 ＝－1 解法2: 原式＝ ×12 ＋ ×12－ ×121 4 1 6 1 2 ＝3＋2－6 ＝－1 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有 什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解 法运算量小？ 解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做 加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和. 例2、计算： 分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 造应用分配律的条件解题，即将 拆分成一个整数与一 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是 ( ) A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) A 当堂练习 2、计算： （－85）×（－25）×（－4） ＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100＝－8500 3.计算: 解： 解： 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不 变. (a×b)×c ＝＝ a×(b×c) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数 相乘,再把积相加. 3.乘法分配律： a(b＋c) ab＋ac＝＝ 课堂总结 4、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运 算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化 计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可 以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理 数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用， 有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题.