七年级数学下册第6章数据的分析6-2方差课件（湘教版）

第6章 数据的分析 6.2 方差 有两个女声合唱队，各由5名队员组成，她们 的身高为（单位：厘米）： 甲队：160，162，159，160，159 乙队：180，160，150，150，160. 如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？ 不难算出每个队的平均身高都是160厘米，但甲 队身高波动小，乙队身高波动大，单从身高考 虑，甲队比较整齐，演出的效果会好一些． 思考 一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据 的一个重要特征，它反映了一组数据的分散程度．如何 反映一组数据与数据与其平均数的偏离程度？给定一组 数据：3，3，4，6，8，9，9，其平均数是 这组数据中的每个数与平均数6 的偏差是： 将各个数与平均数的偏差相加， 能否得到总偏差？ ( -3 )+( -3 )+( -2 )+0+2+3+ 3相加的结果为0，不能反 映总偏差，这是因为偏差 有正有负，相加对正负相 消，因而不能反映总偏差 ． 你用什么方法可以反映总偏差的大小？ 可以考虑先取绝对值再相加. 但在今后的计算中，绝对值用起来不方便．其 实，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方 也是非负的；并且绝对值较大的数，它的平方 也较大，因此这组数据的每一个数与平均数的 差的平方也能反映这个数与平均数的偏离程度 ． 不如先将基数与平均数之差平方，然后再相加，就不会出现 正负相消的情况. 思考 一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均 值，称为这组数据的方差． 例如，上面所给的一组数据的方差是 我们将上面计算方差的过程用下面的表格来表示： 数据编号 1 2 3 4 5 6 7 数据 3 3 4 6 8 9 9 平均数 (3+3+4+6+8+9+9) ÷7=6 偏差 －3 －3 －2 0 2 3 3 偏差的平 方 9 9 4 0 4 9 9 偏差平方 和 9+9+4+0+4+9+9＝44 方差 计算前面的实例中甲、乙两个女声合唱队各队队 员身高的方差，并说明计算结果的实际意义． 乙队队员身高的方差是： 解：甲、乙两队中，每队队员的平均身高都是160 厘米，甲队队员身高的方差是： 计算的结果表明：乙队队员身高的方差（120厘 米2）比甲队队员身高的方差（1.2厘米2）大得多， 即乙队中各队员的身高与她们的平均身高的偏差 大，而甲队中各队员的身高与她们的平均身高的 偏差小，这说明乙队的队员高的高，矮的矮而甲 队队员的身高比较整齐． 方差反映的是一组数据哪个方面的特征？ 方差反映的是一组数据与其平均数 的偏离程度，方差越小，数据越集 中；方差越大，数据越分散． 【例】5名篮球队员的身高分别为（单位：厘米）193 ， 182， 187 ， 174 ， 189，试求出这组数据的极差、方 差、并比较其具体涵义． 极差是最高的队员和最矮的队员身高之差，它只与数据的最 大值和最小值有关而与其他的数据无关，所以没有充分利用 数据提供的信息；但极差很容易计算，用起来特别方便，直 接反映一组数据的所在的范围的跨度，方差是每个队员的身 高与她们的平均身高的偏差的平方的平均值，它涉及数据组 中的每个数据，反映了数据组与其平均数的偏离程度． 解：极差： 193－174＝19（厘米） 平均身高： 方差： 1.一个小组有8名同学，分别测量同一根绳子的长度， 测得的数据如下（单位：厘米） 108.5， 110，109.3，108.9 110.8 ，110.5 ，109.4 ，109.2 （1）如何确定这根绳子的长度的近似值？ （2）如何评价测量结果的准确程度？ 练习 这根绳子的长度的近似值是109.6厘米 计算其方差，方差越小准确程度越高 解： 2.一组数据的方差为0，这组数据有什么特点？方差 可以是负数吗？为什么？ 每个数据都等于这组数据的平均数 不可以 因为 通过本节课，你有什么收获 ？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。 我思 我进步