第6章 数据的分析
6.1 平均数、中位数、众数
6.1.1 平 均 数
【知识再现】
平均数是对数据进行分析的一个重要指标.
【新知预习】阅读教材P137-141,解决以下问题:
1.算术平均数
(1)对于n个数据x1,x2,…,xn,那么它们的算术平均数为:
________________;简称平均数,记作____.
(2)一组数据的平均数可以描述这组数据的_________. 平均水平
2.加权平均数
(1)在实际问题中,一组数据里各个数据的“重要程
度”不一定相同,往往给每个数据一个___________.
(2)“权”的表现形式不尽相同,有时为_____________
_______,有时为___________.
“权”
数据出现的
次数 百分比
(3)若一组数据x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn,则
这组数据的加权平均数为
____________________________________.
(4)________平均数是________平均数的一种特殊情况,
即各项的_______相等.
(f1x1+f2x2+…+fnxn)÷(f1+f2+…+fn)
算术 加权
权
【基础小练】
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1.若7名学生的体重(单位:kg)分别40,42,43,45,47,47,
58,则这组数据的平均数是 ( )
A.44 B.45 C.46 D.47
C
2.学校组织领导、教师、学生、家长等代表对教师的
教学质量进行综合评分,满分为100分.张老师的得分情
况如下:领导代表给分80分,教师代表给分76分,学生代
表给分90分,家长代表给分84分.如果按照1∶2∶4∶1
的权重进行计算,张老师的综合评分为 ( )A
A.84.5分 B.83.5分
C.85.5分 D.86.5分
知识点一 算术平均数(P138例1拓展)
【典例1】某市为了解高峰时段从总站乘16路车出行
的人数,随机抽查了10个班次乘该路车人数,结果如下
:14,23,16,25,23,28,26,27,23,25.
(1)计算这10个班次乘车人数的平均数.
(2)如果16路车在高峰时段从总站共出车60个班次,根
据上面的计算结果,估计在高峰时段从总站乘该路车出
行的乘客共有多少?
【思路点拨】10个班次乘车人数的平均数是10个班次
乘车的总人数再除以10,用这个平均数乘以60,就可以
估算出60个班次的总人数.
【自主解答】(1)这10个班次乘车人数的平均数为
×(14+23+16+25+23+28+26+27+23+25)=23;
故这10个班次乘车人数的平均数是23.
(2)60╳23=1 380(人),即估计高峰时段从总站乘该路
车出行的乘客共有1 380人.
【学霸提醒】
1.求算术平均数的“两个步骤”
(1)求出所有数据的和.
(2)用数据的和除以数据的个数.
2.一组数据的平均数是唯一的,与数据的排列顺序无关.
【题组训练】
1.某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为:
111,96,47,68,70,77,105,则这七天空气质量指数
的平均数是( )
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
C
2.国产大飞机C919用数学建模的方法预测的价格是
(单位:万美元):5 098,5 099,5 001,5 002,4 990,
4 920,5 080,5 010,4 901,4 902,这组数据的平均数
是 ( )
A.500 0.3 B.499 9.7 C.4 997 D.5 003
A
★3.(2019·贺州中考)一组数据2,3,4,x,6的平均数
是4,则x是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
D
★4.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足
的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学
通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠
时间分别为7.8小时,8.6小时,8.8小时,则这三位同学
该天的平均睡眠时间是____________. 8.4小时
★★5.为了了解某小区居民的用水情况,随机抽查了该
小区10户家庭的月用水量,
结果如下:
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
(1)计算这10户家庭的月平均用水量.
(2)如果该小区有500户家庭,根据上面的计算结果,估
计该小区居民每月共用水多少吨.
解:(1)这10户家庭的月平均用水量是
(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(吨).
(2)14×500=7 000(吨).
答:估计该小区居民每月共用水7 000吨.
知识点二 加权平均数(P141例2拓展)
【典例2】某单位面向内部职工招聘高级管理人员一名.
经初选、复选后,共有甲、乙、丙三名候选人进入最后
的决赛.现对甲、乙、丙三人进行了笔试和面试两项测
试,三人的测试成绩如表所示:
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
笔试 80 72 92
面试 70 85 68
除了笔试、面试外,根据录用程序,该单位还组织了200
名职工利用投票推荐的方式对三人进行民主评议,三人
的得票率如图所示(没有弃权票,每位职工只能推荐1人
),每得一票记1分.
(1)甲的民主评议得分为多少?
(2)若根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的
平均成绩确定个人成绩,那么谁将被录用?
(3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、民主评议三
项得分按5∶3∶2的比例确定个人成绩,那么谁将被录
用?
【思路点拨】(1)根据甲所占的比例及组织的总人数,
即可求出甲的民主评议分.(2)根据所给的数据,分别计
算他们的成绩,即可求出谁被录用.(3)需先根据已知条
件得出他们的得分,再根据比例进行计算,即可求出答
案.
【自主解答】(1)200×25%=50(分),
所以甲的民主评议得分为50分.
(2)根据题意得:甲的成绩为 ×(80+70+50)≈66.7(分),
同理求得乙的成绩为79分,丙的成绩约为76.7分,所以若
根据笔试成绩、面试成绩、民主评议得分三项的平均成
绩确定个人成绩,那么乙将被录用.
(3)根据题意得:甲的成绩为:80×50%+70×30%+50×
20%=71(分),乙的成绩为:72×50%+85×30%+200×40%
×20%=77.5(分),
丙的成绩为:92×50%+68×30%+200×35%×20%=
80.4(分),所以将笔试、面试、民主评议三项得分按
5∶3∶2的比例确定个人成绩,那么丙将被录用.
【学霸提醒】
应用加权平均数的“两点注意”
(1)在一组数据中,各个数据的权不同,计算得到的平均
数也不同.
(2)加权平均数的计算应注意不同情况下采取不同形式
的计算公式,但实质是一样的.
【题组训练】
1.某居民院内月底统计用电情况,其中3户用电45度,5
户用电50度,6户用电42度,则平均每户用电( )
A.41度 B.42度 C.45.5度 D.46度
C
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研
究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,王明的两项
成绩(百分制)依次是80分,90分,则王明这学期的数学
成绩是 ( )
A.80分 B.82分 C.84分 D.86分
D
★3.(2019·亳州涡阳期末) 某市广播电视局欲招聘
播音员一名,对A,B两名候选人进行了三项测试,两人
的三项测试成绩如表所示.根据实际需要,广播电视局
将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3∶3∶4的比
例计算两人的总成绩,那么______(填“A”或“B”)将
被录用.
A
★★4.某中学生为调查本校学生平均每天完成作业所
用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查
所得数据绘制的统计图的一部分.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)将统计图补充完整.
(2)若该校共有1 800名学生,根据以上调查结果估计该
校全体学生每天完成作业所用总时间.
解:(1)
(2)略
【火眼金睛】
在一次数学测试中,某班25名男生的平均成绩是86分
,23名女生的平均成绩是82分.求这些学生的平均成绩
(结果精确到0.1分) .
【正解】平均成绩为 ≈84.1(分).
【一题多变】
小亮家上个月支出伙食费用800元,教育费用200元,其
他费用500元,本月小亮家这三项费用分别增长了10%,
30%和20%,小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比
是________. 16%
【母题变式】
【变式一】某校把学生的笔试、实践能力、成长记录
三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成
绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩如表
(单位:分),学期总评成绩优秀的是 ( )C
笔试 实践能力 成长记录
甲 90 83 95
乙 88 90 95
丙 90 88 90
A.甲 B.乙、丙
C.甲、乙 D.甲、丙
【变式二】某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了
调整,据统计,调价前后各景点的游客人数基本不变.有
关数据如表所示:
景点 A B C D E
原价(元) 10 10 15 20 25
现价(元) 5 5 15 25 30
平均日人数(千人) 1 1 2 3 2
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不
变,平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的?
(2)另一方面,游客认为调整收费后风景区的平均日总
收入相对于调价前,实际上增加了约9.4%.问游客是怎
样计算的?
(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实
际?
解:(1)风景区是这样计算的:
调整前的平均价格: =16(元),
调整后的平均价格: =16(元).
因为调整前后的平均价格不变,平均日人数不变,
所以平均日总收入持平.
(2)(3)略
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