七年级数学下册第2章整式的乘法2-2乘法公式2-2-2完全平方公式课件（湘教版）

2.2.2  完全平方公式 【知识再现】 1.平方差公式:两个数的_______与这两个数的_______ 的积等于这两个数的___________.  2.平方差公式用字母表示为:(a+b)(a-b)=_________.  和 差 平方差 a2-b2 【新知预习】阅读教材P44【动脑筋】和【做一做】, 解决以下问题: 1.计算下列各题,并把结果按字母的降幂排列: (1)(a+3)2=(a+3)(a+3)=___________.  (2)(1+4m)2=(1+4m)(1+4m)=_____________.  (3)(2-3x)2=(2-3x)(2-3x)=_____________.  (4)(2y-5)2=(2y-5)(2y-5)=______________.  a2+6a+9 16m2+8m+1 9x2-12x+4 4y2-20y+25 2.观察上述各式和计算结果,发现的规律是: (1)两个数的和的平方,等于它们的_________和 _______上它们的_______的______倍.用字母表示为 (a+b)2=_____________.  平方 加 积 2 a2+2ab+b2 (2)两个数的差的平方,等于它们的_________和 _______去它们的_______的______倍.用字母表示为 (a-b)2=_____________.  平方 减 积 2 a2-2ab+b2 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列各式中,成立的是 (   ) A.(2x-y)2=4x2-2xy+y2 B. C.(x+y)2=x2+y2 D.(a-3b)2=a2-6ab+9b2 D 2.下列多项式不是完全平方式的是 (   ) A.x2-4x-4 B. +m2+m C.9a2+6ab+b2 D.4t2+12t+9 A 知识点一 完全平方公式(P46-47例5,6拓展) 【典例1】计算: (1)(-x+3y)2. (2)(5x-2y)2-(5x+2y)2. 【思路点拨】对于题目(2),可以先用完全平方公式进 行计算,再进行多项式的减法运算;也可逆用平方差公 式进行计算(此法请自己尝试解决). 【自主解答】(1)(-x+3y)2=x2+2·(-x)·3y+(3y)2 =x2-6xy+9y2. (2)(5x-2y)2-(5x+2y)2 =(25x2-20xy+4y2)-(25x2+20xy+4y2) =-40xy. 【学霸提醒】 运用完全平方公式计算要注意的几个问题 (1)完全平方公式计算结果的形式: ①结果有三项. ②其中两项是括号里两个单项式的平方和. ③还有一项是两个单项式乘积的2倍. (2)两数和的平方与两数差的平方间的关系: ①两个公式中单项式的平方和相同,不同的是两个单项 式的乘积的2倍的符号不同. ②两数差的平方与两数和的平方在本质上是一致的,两 数差的平方可看作是一个正数与一个负数的和的平方, 所以可以把两个公式统一起来进行理解. 【题组训练】 1.在下列各式中,计算正确的是 (   )           A.(2m-n)2=4m2-n2 B.(5x-2y)2=25x2-10xy+4y2 C.(-a-1)2=-a2-2a-1 D.(-a2-0.3ab)2=a4+0.6a3b+0.09a2b2 D ★2.计算:(2a+3b)2=________________.  ★3.若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式, 则m=__________.   ★★4.计算:(1+m)2-(1-m)2. 解:原式=1+2m+m2-1+2m-m2=4m. 4a2+12ab+9b2 7或-1 知识点二 完全平方公式的应用(P47例7拓展) 【典例2】利用完全平方公式进行计算: 【自主解答】(1) =1 600+40+ =1 640 . 【题组训练】 1.用完全平方公式计算1.9992的最佳选择是(   )              A.(1+0.999)2 B.(10-8.001)2 C.(2-0.001)2 D.(1+0.001)×(1-0.001) C ★2.简便计算:8 0002-16 000×7 998+7 9982=______.  ★3.比较大小:4 0372______4×2 019×2 018.(填 “>”“ ★★4.用乘法公式进行计算: 解: 【我要做学霸】 完全平方公式的“四种恒等变形” (1)a2+b2=(________)2-2ab=(________)2+2ab.  (2)(a+b)2+(a-b)2=___________;  (a+b)2-(a-b)2=________.  a+b a-b 2a2+2b2 4ab (3)ab= [(a+b)2-(a2+b2)]= [(a+b)2-(________)2]= (4)x2+ =________-2. a-b 【火眼金睛】 计算:(-m2-2m)2. 【正解】原式=m4+4m3+4m2. 【一题多变】 计算:(x+2)2+4(-x-2)+4. 解:原式=(x+2)2-4(x+2)+4 =(x+2-2)2=x2. 【母题变式】 【变式一】若两数和的平方是x2+(a-1)x+25,求a的值. 解:x2+(a-1)x+25=(x±5)2,所以,a-1=±10. 解得,a=-9或a=11. 【变式二】求多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值. 解:原式=m2-2m+1+4n2+4n+1+3 =(m-1)2+(2n+1)2+3. 由于(m-1)2≥0,(2n+1)2≥0, 所以,多项式m2+4n2-2m+4n+5的最小值为3.