七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法2-1-4多项式的乘法（第2课时）课件（湘教版）

2.1.4 多项式的乘法 第2课时 【知识再现】 1.单项式与多项式相乘,就是根据_____________律 用单项式去乘多项式的___________,再把所得的积 _________.  2.单项式与多项式相乘,用字母表示为 m(a+b+c)=_____________.  乘法分配 每一项 相加 ma+mb+mc 【新知预习】阅读教材P38【动脑筋】,解决下面的问 题,并归纳结论: 1.求如图所示大长方形的面积: 方法一:可求四个小长方形的面积和,结果为 ________________.  方法二:可直接求大长方形的面积,结果为 _______________.  ma+mb+na+nb (m+n)(a+b) 2.观察上述计算结果,可以得到的规律是: (1)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 ___________分别乘另一个多项式的___________, 再把所得的积_________.  (2)多项式与多项式相乘,用字母表示为: (m+n)(a+b)=________________.  每一项 每一项 相加 ma+mb+na+nb 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.计算(x+1)(x+2)的结果为 (   ) A.x2+2 B.x2+3x+2 C.x2+3x+3 D.x2+2x+2 B 2.若(x-3)(x+4)= x2+px+q,那么 p,q 的值分别是 ______________. p=1,q=-12 3.计算:(2x+y)(x-2y). 解:原式=2x·x+2x·(-2y)+y·x+y·(-2y) =2x2-4xy+xy-2y2 =2x2-3xy-2y2. 知识点  多项式与多项式相乘(P39例12、13拓展) 【典例】计算: (1)(3+2x)(3x-5). (2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3). 【规范解答】(1)(3+2x)(3x-5) =9x-15+6x2-10x ……………………多项式乘多项式 =6x2-x-15. ………………………………合并同类项 (2)4x2-(x-1)(3x+1)-(1-3x)(2x-3) =4x2-(3x2-2x-1)-(-6x2+11x-3) ……………………………………多项式乘多项式 =4x2-3x2+2x+1+6x2-11x+3 …………………………………………合并同类项 =7x2-9x+4. 【学霸提醒】 多项式乘以多项式的三点注意 (1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏. (2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之 前,积的项数应等于原多项式的项数之积. (3)相乘后,若有同类项应该合并. 【题组训练】 1.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则mn的值为(   ) A.5 B.-5 C.10 D.-10 ★2.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2, 则a的值为_______.   C -4 ★3.(1)化简:(a+3)(a-2)-a(a-1). (2)先化简,再求值.(x+3)(x-3)-x(x-2),其中x=4. 解:(1)原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6. (2)原式=x2-3x+3x-9-x2+2x=2x-9. 当x=4时,原式=2×4-9=-1. ★★4.已知(x-3)(x2+mx+n)的计算结果中不含x2和x项, 求m和n的值. 解:原式=x3+mx2+nx-3x2-3mx-3n, 由于计算结果中不含x2和x项, 所以m-3=0,n-3m=0. 解得,m=3,n=9. ★★★5.(2019·巴彦淖尔杭锦后旗期末)如图,某市有 一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,中间 是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的 正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化. (1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a,b的式子表 示) (2)求出当a=10,b=12时的绿化面积. 解:(1)依题意得: (3a+b)(2a+b)-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab(平方米). 答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米. (2)当a=10,b=12时,5a2+3ab=500+360= 860(平方米). 答:绿化面积是860平方米. 【火眼金睛】 计算:(2x-3y)(3x-4y). 【正解】原式=6x2-8xy-9xy+12y2 =6x2-17xy+12y2. 【一题多变】 已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2-xy-1,且3A+6B的 值与x无关,求y的值. 解:因为A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y) =2x2-2x+x-1-x+3xy =2x2-2x+3xy-1, B=-x2-xy-1, 所以3A+6B=6x2-6x+9xy-3-6x2-6xy-6=-6x+3xy-9= (-6+3y)x-9,由结果与x无关,得到-6+3y=0,解得y=2. 【母题变式】 【变式一】(变换条件)如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中 不含有x项,则m,n应该具备什么条件? 解:(x+m)(x2+2x+n)=x3+2x2+nx+mx2+2mx+mn=x3+(2+m)x2 +(n+2m)x+mn, 如果(x+m)(x2+2x+n)的乘积中不含有x项, 即n+2m=0. 【变式二】(变换问法)已知:(x-1)(x+3)=ax2+bx+c,求 代数式9a-3b+c的值. 解:因为(x-1)(x+3)=x2+3x-x-3=x2+2x-3=ax2+bx+c, 所以a=1,b=2,c=-3, 则9a-3b+c=9×1-3×2-3 =9-6-3=0.