七年级数学下册第2章整式的乘法2-1整式的乘法2-1-3单项式的乘法课件（湘教版）

2.1.3  单项式的乘法 【知识再现】 1.幂的乘方法则:底数_________,指数_________. 用字母可以表示为(am)n=________(m,n都是正整数).  2.积的乘方法则:把积的每个因式分别_________, 再把所得的幂_________.  用字母可以表示为(ab)n=________(n是正整数).  不变 相乘 am n 乘方 相乘 anbn 【新知预习】阅读教材P35【动脑筋】,完成填空: 1.计算 (1)2a5·3a2=(______×______)·(______×______) =_______.  2 3 a5 a2 6a7 (2)ma5·na2=(______×______)·(______×______) =________.  (3)3a2·(-4a3c2)=[3×(___)]·(__×__)·c2=_______. m n a5 a2 mna7 -4 a2 a3 -12a5c2 2.单项式与单项式相乘的法则 单项式与单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把 它们的_________、_____________分别相乘,对于只在 一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一 个_________.  3.结果:单项式与单项式相乘的结果是___________.  系数 同底数幂 因式 单项式 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.对于3a·(-2a)2,下列计算正确的是 (   )    A.-12a3 B.12a3 C.-6a2 D.6a2 2.计算:-3a2·a3=________.  B -3a5 3.计算: ·(-2a2x3). 解: ·(-2a2x3) = ×(-2)×a×a2×x2×x3 =- a3x5. 知识点一 单项式的乘法(P35例8拓展) 【典例1】计算: (-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3. 【规范解答】(-a2b)3·(-ab)2·[-2(ab2)2]3 =(-a6b3)·(a2b2)·(-2a2b4)3…………乘方运算 =(-a6b3)·(a2b2)·(-8a6b12) …………乘方运算 =8(a6·a2·a6)(b3·b2·b12) ………单项式乘法运算 =8a14b17. 【学霸提醒】 单项式乘以单项式的“三点规律” (1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘,同底 数幂与同底数幂相乘的形式.单独一个字母照抄. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 【题组训练】 1.计算2xy· ·(-3x3y3)的结果是(   )        A.3x6y6z B.-3x6y6z C.3x5y5z D.-3x5y5z A ★2.计算: ·(4ab2c)=__________. a6b3c3 ★★3.计算: (1)-a·(-a)3·(-a)2. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3. 解:(1)-a·(-a)3·(-a)2 =-a·(-a3)·a2=a6. (2)2(x3)2·x3-(3x3)3 =2x6·x3-27x9=-25x9. ★★4.先化简,再求值: 2x2y·(-2xy2)3+(2xy)3·(-xy2)2,其中x=4,y= . 解:原式=2x2y·(-8x3y6)+(8x3y3)·(x2y4) =-16x5y7+8x5y7 =-8x5y7, 当x=4,y= 时, 原式=-8(xy)5·y2 =-8× =-8× =- . 知识点二 单项式乘法的应用(P35例9拓展) 【典例2】某市环保局欲将一个长为2×103dm,宽为 4×102dm,高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水 注入正方体储水池净化,求长方体废水池的容积. 【规范解答】由题意,得(2×103)×(4×102)×(8×10) ……………………………………容积=长×宽×高 =(2×4×8)×(103×102×10) ………………………………单项式乘单项式运算 =64×106 …………………………同底数幂相乘 =6.4×107(dm3). ………………用科学记数法表示 【学霸提醒】 求图形的面积的六种方法 (1)直接运用公式法:对于求三角形或特殊四边形的面 积,可直接运用面积公式求解. (2)和差法:利用一些图形的面积的和或差来求一个图 形面积的方法. (3)面积比法:等底(或等高)的两个三角形的面积比等 于对应高(或底)的比. (4)分割法:将一个图形分割成易于计算面积的若干部 分,求出每一部分的面积,再求原图形的面积. (5)补形法:对于求不规则图形的面积,将其补成特殊图 形,利用特殊图形的面积,求出原图形的面积. (6)割补法:将一个图形的某一部分割下来,补在另一个 适当的位置上,求出变形后的图形的面积,进而求出原 图形的面积. 【题组训练】 1.一个长方形的宽是1.5×102cm,长是宽的6倍,则这个 长方形的面积是(用科学记数法表示) (   ) A.13.5×104cm2 B.1.35×105cm2 C.1.35×104cm2 D.1.35×103cm2 B ★2.一个三角形的底为6x,该底边所对应的高为 x2, 则它的面积为______. ★★3.光的速度约是3×105千米/秒,有一颗恒星发射的 光要10年才能到达地球,若一年以3.1×107秒计算,这颗 恒星距离地球有多少千米? 解:由题意,得(3×105)×(3.1×107)×10=(3×3.1) ×(105×107×10)=9.3×1013(千米). 答:这颗恒星距离地球有9.3×1013千米. ★★★4.如图所示,计算变压器铁芯片(图中阴影部分) 的面积.(单位:cm) 略 【火眼金睛】 计算:- x3y· xyz. 【正解】原式= ·x·y·y·z =- x4y2z. 【一题多解】 如图为小李家住房的结构图,根据图中的信息求小李家 住房的面积. 解:方法一(直接解):由题意,得 y(4x-2x-x)+2y(4x-2x)+x(4y-2y)+4y·2x =xy+2y·2x+x·2y+8xy =xy+4xy+2xy+8xy =15xy. 方法二(间接解):由题意,得 4y·4x-(4y-2y-y)(4x-2x-x) =16xy-xy =15xy. 【核心点拨】用单项式乘以单项式解决有关的图形实 际问题,关键要仔细观察图形,把整个图形分割成几个 基本图形的面积和或补成几个基本图形的面积差.