七年级数学下册第1章二元一次方程组1-3二元一次方程组的应用1-3二元一次方程组的应用（第1课时）课件（湘教版）

1.3 二元一次方程组的应用 第1课时 【知识再现】 列方程解应用题的一般步骤是:①_____________; ②_____________;③___________;④___________.  设未知数 列出方程 解方程 写出答 【新知预习】阅读教材P14【动脑筋】,【例1】和P15 【例2】,并解决下面的问题: 1.自主解决: 甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个,结果甲厂 完成了计划的112%,乙厂完成了计划的110%,实际共生 产零件400个,则五月份甲、乙两厂计划生产的零件分 别是多少个? 设甲厂计划生产x个,乙厂计划生产y个,则由“计划在 五月份共生产零件360个”可列方程为____________.  甲厂实际生产__________个,乙厂实际生产_________个, 则由“实际共生产零件400个”可列方程为_________ ___________.  所以,得到方程组为________________  x+y=360 1.12x 1.1y 1.12x+ 1.1y=400 总结:建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 (1)分析_________关系,设_________未知数.  (2)列___________________.  (3)解___________.  (4)检验_______是否符合实际情况.  等量 两个 二元一次方程组 方程组 解 2.行程问题: (1)路程=_________×_________.  (2)路程÷时间=_________.  (3)路程÷速度=_________.  速度 时间 速度 时间 3.利润问题: (1)商品的利润=售价-_________.  (2)商品的售价=商品的原价(标价)× . (3)商品的利润率=_____________÷商品进价×100%= (__________________)÷商品进价×100%.  进价 商品利润 商品售价-进价 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之 一,其中有一问题:“今有牛五,羊二,值金十两.牛二, 羊五,值金八两.问牛羊各值金几何?”译文:今有牛5头, 羊2头,共值金10两,牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊 每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题 意,可列出方程组为______________. 2.(2019·自贡中考)某活动小组购买了4个篮球和5个 足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价 多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 ______________. 3.A,B两城间航线长1 500 km,一架飞机从A城到B城顺 风飞行需2 h,从B城返回A城逆风飞行需3 h,则飞机每 小时飞行________km,风速为____km/h. 625 125 知识点一 建立二元一次方程组解决行程问题(P14例1 拓展) 【典例1】甲、乙两人分别从相距30千米的A,B两地同 时相向而行.经历了3小时后,两人没有相遇,只相距3 千米.再经过2小时,甲到B地所剩的路程是乙到A地所 剩路程的2倍.求甲、乙两人的速度. 【规范解答】设甲的速度为x千米/时,乙的速度为y千 米/时,根据题意,得………………设出未知数 ………………通过数量关系,列出方程组 解得 …………解方程组 答:甲的速度为4千米/时,乙的速度为5千米/时. 【学霸提醒】 解答“行程问题”应用题的关键 (1)要熟记行程问题中的等量关系: ①相遇问题:甲的路程+乙的路程=路程和. ②追及问题:快的路程-慢的路程=路程差. (2)正确解答有关“行程问题”的应用题,必须弄清物 体运动的具体情况.如运动的方向(相向,相背,同向), 出发的时间(同时,不同时),出发的地点(同地,不同地 ),运动的路线(封闭,不封闭),运动的结果(相遇、相距 多少、交错而过、追及). 【题组训练】 1.(2019·台州中考)一道来自课本的习题: 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每 小时走3 km,平路每小时走4 km,下坡每小时走5 km,那 么从甲地到乙地需54 min,从乙地到甲地需42 min.甲 地到乙地全程是多少? 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未 知数x,y,已经列出一个方程 则另一个方 程正确的是(   )B ★2.甲、乙两码头相距100千米,一艘轮船往返两地,顺 水航行需要4小时,逆水航行需要5小时.设这艘轮船在 静水中的航速为x千米/时,水速为y千米/时,根据题意 列出的方程组是______________. ★★3.已知某一铁路桥长1 000米,现有一列火车从桥 上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟,整 个火车完全在桥上的时间为40秒,求火车的速度. 解:设火车的速度为x米/秒,车长为y米, 由题意得 解得 答:火车的速度是20米/秒. 知识点二 建立二元一次方程组解决利润和百分比问题 (P15例2拓展) 【典例2】某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣, 每件都是以135元卖出.若按成本计算,其中一件盈利 25%,另一件亏损25%,这家商店在这次买卖中是赚了,还 是赔了?赚(或赔)了多少元? 【自主解答】设在这次买卖中盈利25%,亏损25%的两件 上衣的进价分别为x元,y元. 由题意得, 解得, 由于25%x-25%y=25%(x-y)=25%(108-180)=-18, 所以,商店在这次买卖中赔了,赔了18元. 【学霸提醒】 有关百分比问题的三类问题 (1)销售问题:利润=售价-进价;打折后的价格=原价× 折数× ;利润率= ×100%. (2)增长率问题:增长后的量=原量×(1+增长率). (3)储蓄问题:本息和=本金+应得利息;应得利息=本金 ×利率×存期. 【题组训练】 1.某企业去年的总收入比总支出多500万元,今年的总 收入比去年增加10%,总支出节约15%.因此总收入比总 支出多800万元,则去年的总收入和总支出分别为 (   )D A.2 000万元,1 500万元 B.1 800万元,1 300万元 C.1 000万元,1 500万元 D.1 500万元,1 000万元 ★2.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏 季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水 措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂 用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为 174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂 5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题 意列关于x,y的方程组为_________________________. ★★3.某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价 出售.“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两 种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、 乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元? 解:设甲种服装的标价是x元,则进价是 元;乙种服装 的标价是y元,则进价是 元.依题意,得 解得 答:甲服装进价50元,标价70元;乙服装进价100元,标价 140元.  【火眼金睛】 某服装厂2017年的利润为100万元,2018年的总产值比 2017年增加了20%,总支出比2017年减少了5%,2018年的 利润为400万元,那么2017年的总产值和总支出各为多 少万元? 【正解】设2017年的总产值为x万元,总支出为y万元, 由题意得 解得, 所以,2017年的总产值为1 220万元,总支出为1 120万 元. 【一题多解】 某公司销售甲、乙两种球鞋,去年卖出12 200双,今年 甲种球鞋卖出的数量比去年增加6%,乙种球鞋卖出的数 量比去年减少5%,两种球鞋的总销量增加了50双.求今 年甲、乙两种球鞋各卖出多少双? 解:方法一(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种 球鞋卖了y双, 由题意得 解得 6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890. 答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双. 方法二(间接设法):设去年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋 卖了y双, 由题意得 解得, 6 000×(1+6%)=6 360,6 200×(1-5%)=5 890. 答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双. 方法三(直接设法):设今年甲种球鞋卖了x双,乙种球鞋 卖了y双,由题意得 解得, 答:今年甲种球鞋卖出6 360双,乙种球鞋卖出5 890双. 【核心点拨】列方程解应用题设未知数的方法 (1)要结合问题的具体情况,对于未知数可以灵活进行 “直接设”和“间接设”. (2)如果采用“间接设”,在求出间接未知数后,切记不 要漏掉求最终要求的未知数.