7.4实践与探索
1、列二元一次方程组解决实际问题的步
骤是什么？
2、列二元一次方程组解决实际问题的关
键是什么？
审、设、列、解、验、答
关键是找到等量关系
问题1
要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2
个，或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做
成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，
一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底
盖正好配套？
请你设计一种分法.
问题：
1、本题中有哪些已知量、未知量？
2、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒盖，则共可做盒
身___个，盒底盖___个。
3、找出本题的等量关系。
4、列出方程（组），并求解。
问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，
或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，
那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底
盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？
2x 3y
1、白卡纸张数:做侧面的+做底面的=20
解：设用x张白卡纸做盒身，用y张白卡纸
做盒底盖，根据题意得：
问题：
5、对照方程组的解，再次审题，你发现什么？
结果是否符合题意，要使其符合题意，
x，y只能取什么值?
想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一
个盒身和一个盒盖，那么，又怎样分这些白卡纸，
才能既使做出的盒身和盒盖配套，又能充分地利用
白卡纸？
若不能套裁，用8张做盒身，11张做盒底盖，可
以裁出16张盒身，33张盒底，共可以做16个包装盒；
若可以套裁， 用8张做盒身，11张做盒底盖，另一
张套裁出1个盒身 ，1个盒底盖，则共可做盒身17
个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，较充分利
用材料。
归纳：一般应用题中的等量关系我们
关键从和、倍数着手.
问题
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图那样,恰好拼
成一个大长方形.
单位：mm
小红看见了,说:“我来试一试。”结果七拼八凑，拼成
如图那样的正方形。咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长
为2mm的小正方形！
2
你能求出这些长方形的长和宽吗？
1.某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之
家每月用水量不超过Am3 ,按每m3水1.30元收费;如果超过Am3 ,
超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按按每m3水1.30元收费.小
红一家三人,1月份共用水12 m3 ,支付水费22元.问该市制定的用
水标准A为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?
解:设用水标准A为x m3,小红一家超标使用了ym3 的水,根据题
意得：
x + y = 12,
1.3x + 2.9y = 22.
解得
答:用水标准A为8 m3,小红一家超标使用了4m3 的水.
2.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校初一(1)、(2)
两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人
,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位
分别购票，则一共应付1240元；问两班各有多少名学生?如
果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则
x + y = 104，
13x +11 y = 1240.
解得
答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.若两班作为一个团体
购票，则可以节省304元。
1240-104×9=1240-
936=304（元）
1：列二元一次方程组解应用题的关键是：
2:列二元一次方程组解应用题的一般步
骤分为：
找出两个相等关系
审、设、列、解、检、答
1、如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成
如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里有1000张正
方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好
使库存的纸板用完？
图一 图二 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
2、已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，
甲商品降价10％，乙商品提价5％，调价后，甲、乙两种
商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品
的原单价各是多少？
3、某汽车制造厂，接受了在预定期限内生产一批汽车的
任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果
每天生产40辆，则可超额生产20辆，试求预定期多少天？
生产这批汽车是多少辆？
4、若方程组
中x与y的和是12，则k的值为（ ）
A.12 B.－12
C.14 D .－14
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