七年级数学下册第6章一元一次方程6-3实践与探索课件（华东师大版）

6.3 实践与探索 列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？ 关键:正确审清题意,找准“等量关系” 审 题 设未知数找等量关系 列方程解方程检验作答 关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积 等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、 体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等 关系，从而列出方程。 有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=πr2h 关于图形的周长、面积、体积等 数量关系 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 （1）使长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽。 解：设这个长方形的长为x厘米，则它的 宽为 x厘米，根据题意得 2(x+ x)=60 解得 x=18 则宽为12厘米 答：这个长方形的长为18厘米，宽为12厘米 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (2)使长方形的宽比 长少4厘米,求这个长方形的面积. 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, 则宽为 厘米,据题意得 (长) (宽) 答:这个长方形的面积为221平方厘米. 这个长方形的面积: (平方厘米) (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能 围成面积更大的长方形吗? (1) (2) 解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= (平方厘米) 所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大. 通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形 的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的 面积越大,当长和宽相等时,面积最大. 即当长和宽相等都为15厘米时,围成的 长方形(即正方形)面积最大.此时面积 为225厘米2. (3) 长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。 结 论 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。 例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满 水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的 圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的 水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？ 解：（1）圆柱形瓶内的水为π×2.52×18 =225/2π 圆柱形玻璃杯的容积为π×32×10=90π 因为225/2π>90π，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得π×2.52×x=225/2π-90π 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为 14.4厘米。 实际问题 数学问题 已知量、未知 量、等量关系 解释 解的合理性 方程的解 方程 抽象 分析 列 出 求 解 验 证 不 合 理 合 理 我们这节课学到了什么？ 1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥， 要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？ （精确到0.1厘米, 取3.14) 4 3 2 · r=1.5 解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得 答:圆柱的高是 3.4 厘米. 1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°, 求这个角的度数. 2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88 厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立 方厘米, 取3.14,不计罐壁厚) 22 22 · r 容积= (立方厘米) 解: 答:这个罐头的容积为848立方厘米. 设圆柱形底面半径为r厘米,则