1.2
二次函数的图象
（第
1
课时）
浙教版九年级（上册）
回顾知识
:
一、正比例函数
y
=
kx
（
k
≠
0
）其图象是什么？
二、一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠
0
）其图象又是什么？
正比例函数
y
=
kx
（
k
≠
0
）其图象是一条经过
原点
的直线
.
一次函数
y
=
kx
+
b
（
k
≠
0
）其图象也是一条直线
.
三、反比例函数 （
k
≠
0
）其图象又是什么？
反比例函数 （
k
≠
0
）其图象是双曲线
.
二次函数
y
=
ax
²
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）
其图象又是什么呢？
二次函数
y
=
ax
2
的图象
x
y
=
x
2
y
= -
x
2
...
...
...
...
...
...
0
-
2
-
1.5
-
1
-
0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-
0.25
-
1
-
2.25
-
4
-
0.25
-
1
-
2.25
-
4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称
.
课堂练习
画出下列函数的图象
.
x
y
=2
x
2
...
...
...
...
0
-
2
-
1.5
-
1
-
0.5
1
1.5
0.5
2
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
...
...
...
...
0
-
3
-
1.5
-
1
1.5
1
-
2
2
3
0
1.5
-
6
1.5
-
6
x
...
...
...
...
0
-
4
-
3
-
2
-
1
2
3
1
4
二次函数
y
=
ax
2
的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线
.
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴
.
抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处
.
抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处
.
抛物线的顶点位于对称
轴与抛物线的交点处
.
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴
.
这条抛物线关于
y
轴
对称，
y
轴就是它的
对称轴
.
抛物线
y
=
x
2
y
=-
x
2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
课堂练习
1
、观察右图，
并完成填空
.
（
0
，
0
）
（
0
，
0
）
y
轴
y
轴
在
x
轴的上方（除顶点外）
在
x
轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当
x
=
0
时，最小值为
0.
当
x
=
0
时，最大值为
0.
小结
二次函数
y
=
ax
2
的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
2
、练习
2
在同一坐标系内，抛物线
y
=
x
2
与抛物线
y
= -
x
2
的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数
y
=
ax
2
与
y
=-
ax
2
的图象，怎样画才简便？
在同一坐标系内，抛物线
y
=
x
2
与抛物线
y
=-
x
2
的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数
y
=
ax
2
与
y
=-
ax
2
的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线
y
=
x
2
与抛物线
y
=-
x
2
既关于
x
轴对称，
又关于原点对称
.
只要画出
y
=
ax
2
与
y
=-
ax
2
中的一条抛物线，
另一条可利用关于
x
轴对称或关于原点对称来画
.
例
1
、已知二次函数
y
=
ax
2
(
a
≠0)
的图象经过点
(-2,-3).
(1)
求
a
的值，并写出这个二次函数的解析式
.
(2)
说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置
.
驶向胜利的彼岸
练习一：已知抛物线
y
=
ax
2
经过点
A
（
-
2
，
-
8
）
.
（
1
）求此抛物线的函数解析式；
（
2
）判断点
B
（
-
1
，
-
4
）是否在此抛物线上
.
（
3
）求出此抛物线上纵坐标为
-
6
的点的坐标
.
解（
1
）把（
-
2
，
-
8
）代入
y
=
ax
2
,
得
-
8
=
a
(
-
2)
2
,
解出
a
= -
2,
所求函数解析式为
y
= -
2
x
2
.
（
2
）因为 ，所以点
B
（
-
1
，
-
4
）
不在此抛物线上
.
（
3
）由
-
6
=-
2
x
2
,
得
x
2
=
3,
所以纵坐标为
-
6
的点有两个，
它们分别是
y
=-
2
x
2
驶向胜利的彼岸
练习二：若抛物线
y
=
ax
2
（
a
≠
0
），过点（
-1
，
3
）
.
（
1
）则
a
的值是
；
（
2
）对称轴是
，开口
.
（
3
）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
.
抛物线在
x
轴的
方（除顶点外）
.
谈收获
:
1.
二次函数
y
=
ax
2
(
a
≠
0
)
的图象是一条抛物线
.
2.
图象关于
y
轴对称
,
顶点是坐标原点
.
3.
当
a
>
0
时
,
抛物线的开口向上
,
顶点是抛物线上的最低点
;
当
a
<
0
时
,
抛物线的开口向下
,
顶点是抛物线的最高点
.
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