八年级数学上册第13章全等三角形检测题2（华东师大版）

1 第 13 章检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法正确的是( C ) A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 2．如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD，BC＝CD，则有( A ) A．AC 垂直平分 BD B．BD 垂直平分 AC C．AC 与 BD 互相垂直平分 D．AD＝BD 3．(2019·兴安盟)如图，已知 AB＝AC，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE 与 CD 相交 于点 O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D ) A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 第2题图     第3题图     第4题图     第5题图 4．如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D，E，BE，CD 相交于点 O，且 AO 平分∠ BAC，那么图中全等三角形共有( C ) A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 5．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2 的度数是( A ) A．50° B．60° C．65° D．70° 6．(2019·临沂)如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB，若 AB＝4， CF＝3，则 BD 的长是( B ) A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 第6题图   第7题图   第8题图 7．(2019·包头)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧， 分别交 AB，AC 于点 D，E，再分别以点 D，E 为圆心，大于 1 2DE 为半径画弧，两弧交于点 F， 作射线 AF 交边 BC 于点 G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是( C ) A．1 B． 3 2 C．2 D． 5 2 8．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图 所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 OA，OB 组成，两 根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C 点固定，OC＝CD＝DE，点 D，E 可在槽中滑动．若∠BDE＝ 75°，则∠CDE 的度数是( D ) A．60° B．65° C．75° D．80° 9．(2019·湖州)如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD＝90°，BD 平分∠ABC，AB＝6， BC＝9，CD＝4，则四边形 ABCD 的面积是( B ) A．24 B．30 C．36 D．42 第9题图     第10题图 10．(2019·滨州)如图，在△OAB 和△OCD 中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD ＝40°，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM 平分∠ BOC；④MO 平分∠BMC.其中正确的个数为( B ) 2 A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(2019·泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真 命题”或“假命题”). 12．(荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 M，N；②分别以点 M，N 为圆心，大于 1 2MN 的长为半径 画弧，两弧在∠AOB 内部交于点 C；③画射线 OC.射线 OC 即为所求．上述作图用到了全等三 角形的判定方法，这个方法是 S.S.S.． 第12题图     第13题图     第15题图 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为点 E.若∠B＝35 °，则∠DAC 的度数为 75°． 14．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰 三角形的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝__ 8 5或 1 4__． 15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC 的两条角平分线 BE 和 CD，BE 和 CD 交于点 P，连结 AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP 平分∠BAC；③PD＝PE；④BD ＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是①②③④⑤． 点拨：在 BC 上截取 BQ＝BD，连结 PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－ 1 2(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－ 1 2(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△ CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC 与 AD 交于点 E，AC＝BD，求 证：AE＝BE. 证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB 和△BDA 是直角三角形，在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， {AB＝BA， AC＝BD，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE 17．(9 分)(2019·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上 取一个点 C，从点 C 不经过池塘可以直接到达点 A 和 B.连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA.连 接 BC 并延长到点 E，使 CE＝CB.连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A，B 的距离．为什么？ 3 解：量出 DE 的长就等于 AB 的长，理由如下：在△ABC 和△DEC 中，{CB＝CE， ∠ACB＝∠DCE， CA＝CD， ∴△ABC ≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE 18．(9 分)(2019·桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点 E 在 AC 上． (1)求证：AC 平分∠BAD； (2)求证：BE＝DE. 证明：(1)在△ABC 与△ADC 中，{AB＝AD， AC＝AC， BC＝DC， ∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC， 即 AC 平分∠BAD (2)由(1)∠BAE＝∠DAE，在△BAE 与△DAE 中，得{BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE， AE＝AE， ∴△BAE ≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE 19．(9 分)(2019·杭州)如图，在△ABC 中，AC＜AB＜BC. (1)已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC＝2∠B； (2)以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q，连接 AQ.若∠AQC＝3∠ B，求∠B 的度数． 解：(1)∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC ＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B (2)根据题意可知 BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠ B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠ B＝36° 20．(9 分)(2019·黄石)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，E 为边 BC 上的点，且 AB＝ AE，D 为线段 BE 的中点，过点 E 作 EF⊥AE，过点 A 作 AF∥BC，且 AF，EF 相交于点 F. (1)求证：∠C＝∠BAD； (2)求证：AC＝EF. 4 证明：(1)∵AB＝AE，D 为线段 BE 的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝ 90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD (2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴ ∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(A.S.A.)，∴ AC＝EF 21．(10 分)(2019·重庆)如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 边上的中点，连结 AD，BE 平分∠ABC 交 AC 于点 E，过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于点 F. (1)若∠C＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB＝FE. (1)解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴ AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－36°＝54° (2)证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠ABE ＝∠CBE＝ 1 2∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE 22．(10 分)(铜仁中考)已知，如图，点 D 在等边三角形 ABC 的边 AB 上，点 F 在边 AC 上，连结 DF 并延长交 BC 的延长线于点 E，EF＝FD.求证：AD＝CE. 证明：作 DG∥BC 交 AC 于点 G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC 是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠ A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG 是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE 23．(11 分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，点 E 是 BC 的中点， 5 若 AE 是∠BAD 的平分线，试判断 AB，AD，DC 之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证△AEB≌△FEC 得到 AB ＝FC，从而把 AB，AD，DC 转化在一个三角形中即可判断． AB，AD，DC 之间的等量关系为__AD＝AB＋DC__； (2)问题探究：如图②，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是∠BAF 的平分线，试探究 AB，AF，CF 之间的等量关系，并证明你的 结论． 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE 是∠BAD 的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠ F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点 E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB ＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(A.A.S.)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB (2)AB＝AF＋CF， 理由如下：如图②，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G，∵E 是 BC 的中点，∴CE＝BE，∵AB∥ DC，∴∠BAE＝∠G.且 BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC，∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF ＋FG，∴AB＝AF＋CF