八年级数学重心同步练习

本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn 19.4 课题学习 重心 同步练习 一、选择题 1．如图 1 所示，△ABC，D、E、F 三点将 BC 四等分，AG：AC=1：3，H 为 AB 的中点， 下列哪一个点为△ABC 的重心（ ） A．X B．Y C．Z D．W (1) (2) (3) 2．如图 2 所示，四边形 ABCD 为一正方形，E、F 分别为 BC、CD 的中点，对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，且 AE 与 OB 相交于 G 点，AF 与 OD 相交于 H 点，下列说法正确的有 （ ） ①E 点是线段 BC 的重心;②G 点是△ABC 的重心; ③H 点是△ADC 的重心;④O 点是正方形 ABCD 的重心. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图 3 所示，已知 G 为直角△ABC 的重心，∠ABC=90°，且 AB=12cm，BC=9cm，则 △AGD 的面积是（ ） A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2 二、填空题 4．线段的重心就是线段的________． 5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________． 6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的 距离等于对边中点的距离的_______． 7．如图 a 所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线 AD 长 24cm，若阿龙想用食指撑 住此铁片，如图 b，则支撑点应设在距离 D 点______cm 处最恰当． (a) (b) 三、解答题 8．画出图中各图形的重心 O． 9．如图，ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，AE、AF 分别交 BD 于 M、N，求 证：BM=MN=ND． 10．如图所示，矩形 ABCD，过重心 O 任意作一直线分别交边于 E、F，证明直线 EF 把矩 形分成面积相等的两部分．直线 EF 把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？ 11．如图，等边△ABC，G 是△ABC 的重心，直线 AG 把△ABC分成面积相等的两部分， 但是不是过 G 点的任意一条直线都把△ABC 分成面积相等的两部分？用实验或说理的 方法，给予探索并得出结论． 答案: 1．C 2．D 3．C 点拨：S△AGD= 1 3 S△ABD= 1 3 · 1 2 S△ABC = 1 6 S△ABC 4．中点 5．对角线的交点 6．重心 2 倍 7．8 8．如图所示: 9．证明：连接 AC 交 BD 于 O，则 M、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心 ∵BM= 2 3 OB，DN= 2 3 OD，OB=OD， ∴BM=MN=ND= 1 3 BD 10．分成周长相等的两部分 点拨：证△AOE≌△COF． 11．不是．（理由略）