七年级数学下册第七章《平面直角坐标系》单元测试卷4（新人教版）

1 第七章《平面直角坐标系》单元测试卷 4 (时间：45 分钟 总分：100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1．在平面直角坐标系中，点(－5，0.1)在(B) A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．第四象限 2．在直角坐标系中，第四象限的点 M 到横轴的距离为 28，到纵轴的距离为 6，则点 M 的坐标为(A) A．(6，－28) B．(－6，28) C．(28，－6) D．(－28，－6) 3．(枝江市期中)若 y 轴上的点 A 到 x 轴的距离为 3，则点 A 的坐标为(D) A．(3，0) B．(3，0)或(－3，0) C．(0，3) D．(0，3)或(0，－3) 4．(台湾中考)如图为 A，B，C 三点在坐标平面上的位置图．若 A，B，C 的横坐标的数字总和为 a，纵坐标的数字总 和为 b，则 a－b 的值为(A) A．5 B．3 C．－3 D．－5 5．(济南中考)如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形 ABC 先向右平 移 4 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到三角形 A1B1C1，那么点 A 的对应点 A1 的坐标为(D) A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 6．(嘉兴期末)如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是(D) A．在距离学校 300 米处 B．在学校的西北方向 C．在西北方向 300 米处 D．在学校西北方向 300 米处 2      7．张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是(C) A．熊猫馆(1，4) B．猴山(6，0) C．百鸟园(5，－3) D．驼峰(3，－2)      8．定义：平面内的直线 l1 与 l2 相交于点 O，对于该平面内任意一点 M，点 M 到直线 l1，l2 的距离分别为 a，b，则 称有序非负实数对(a，b)是点 M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为(2，3)的点的个数是(C) A．2 B．1 C．4 D．3 提示：到 l1 的距离是 2 的点，在与 l1 平行且与 l1 的距离是 2 的两条直线上；到 l2 的距离是 3 的点，在与 l2 平 行且与 l2 的距离是 3 的两条直线上；以上四条直线有四个交点，故“距离坐标”是(2，3)的点共有 4 个． 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 9．如果电影院中“5 排 7 号”记作(5，7)，那么(3，4)表示的意义是 3 排 4 号． 10．(广安中考)将点 A(1，－3)沿 x 轴向左平移 3 个单位长度，再沿 y 轴向上平移 5 个单位长度后得到的点 A′的 坐标为(－2，2)． 11．如图所示，把图 1 中的圆 A 经过平移得到圆 O(如图 2)，如果图 1 中圆 A 上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移 后在图 2 中的对应点 P′的坐标为(m＋2，n－1)． 12．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察 3 如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，…，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为 49.         三、解答题(共 60 分) 13．(8 分)如图所示，点 A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点 B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用(3，5)→(4， 5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由 A 到 B 的其他几条路径吗？ 请至少给出 3 种不同的路径． 解：答案不唯一，如： (1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)； (4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)； (5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等． 14.(8 分)(萧山区月考)已知平面直角坐标系中有一点 M(m－1，2m＋3)． (1)当 m 为何值时，点 M 到 x 轴的距离为 1? (2)当 m 为何值时，点 M 到 y 轴的距离为 2? 解：(1)∵|2m＋3|＝1， ∴2m＋3＝1 或 2m＋3＝－1， 解得 m＝－1 或 m＝－2. (2)∵|m－1|＝2， ∴m－1＝2 或 m－1＝－2， 解得 m＝3 或 m＝－1. 15．(10 分)(渝北区期末)四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(0，1)，B(5，1)，C(7，3)，D(2，5)． 4 (1)在平面直角坐标系中画出该四边形； (2)四边形 ABCD 内(边界点除外)一共有 13 个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点)； (3)求四边形 ABCD 的面积． 解：(1)如图所示： (3)如图所示： ∵S 四边形 ABCD＝S 三角形 ADE＋S 三角形 DFC＋S 四边形 BEFG＋S△BCG， S 三角形 ADE＝ 1 2×2×4＝4，S 三角形 DFC＝ 1 2×2×5＝5，S 四边形 BEFG＝2×3＝6，S△BCG＝ 1 2×2×2＝2， ∴S 四边形 ABCD＝4＋5＋6＋2＝17. 16．(10 分)如图，已知长方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A(2，－2 2)，B(5，－2 2)，C(5，－ 2)，D(2，－ 2)． (1)四边形 ABCD 的面积是多少； (2)将四边形 ABCD 向上平移 2个单位长度，求所得的四边形 A′B′C′D′的四个顶点的坐标． 解：(1)四边形 ABCD 的面积为 3×(2 2－ 2)＝3 2. (2)A′(2，－ 2)，B′(5，－ 2)，C′(5，0)，D′(2，0)． 17.(12 分)小明给右图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为(0，0)，火车站的坐标为(2，2)． 5 (1)写出体育场、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标； (2)分别指出(1)中场所在第几象限？ (3)同学小丽针对这幅图也建立了一个直角坐标系，可是她得到的同一场所的坐标和小明的不一样，是小丽做 错了吗？ 解：(1)体育场的坐标为(－2，5)，文化宫的坐标为(－1，3)，超市的坐标为(4，－1)，宾馆的坐标为(4，4)， 市场的坐标为(6，5)． (2)体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限． (3)不是，因为对于同一幅图，直角坐标系的原点、坐标轴方向不同，得到的点的坐标也就不一样． 18．(12 分)如图，三角形 DEF 是三角形 ABC 经过某种变换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 分别 是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； (2)若点 P(a＋3，4－b)与点 Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求 a，b 的值． 解：(1)A(2，3)与 D(－2，－3)；B(1，2)与 E(－1，－2)；C(3，1)与 F(－3，－1)． 对应点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． (2)由(1)可得 a＋3＝－2a，4－b＝－(2b－3)．解得 a＝－1，b＝－1.