专题01 2020高考江苏数学二轮复习专题 附加题全真模拟卷（三）

附加题全真模拟卷(11) (满分 40 分，时间 30 分钟) 姓名：____________　班级：____________　学号：____________　得分：____________ 21. 【选做题】本题包括 A、B、C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． A. 选修 42　矩阵与变换 已知直线 l：ax－y＝0 在矩阵 A＝[ 0 1 1 2 ]对应的变换作用下得到直线 l′，若直线 l′ 过点(1，1)，求实数 a 的值． B. 选修 44　坐标系与参数方程 若两条曲线的极坐标方程分别为 ρsin (θ＋π 3 )＝1 与 ρ＝2sin (θ＋π 3 )，它们相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长． C. 选修 45　不等式选讲 已知 a，b，c∈R，且 a＋b＋c＝3，a2＋b2＋2c2＝6，求 a 的取值范围．【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 如图，在四棱锥 P－ABCD 中，AB∥CD，AB＝2CD＝2BC＝2AD＝4，∠DAB＝60°， AE＝BE，△PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面 ABCD. (1) 求二面角 P－EC－D 的余弦值． (2) 试问：线段 PC 上是否存在一点 M，使得异面直线 DM 和 PE 所成的角的余弦值为 6 8 ？若存在，指出点 M 的位置；若不存在，请说明理由． （第 22 题） 23. 已知 f(n)＝C C(n∈N*). (1) 求 f(3)，f(4)的值； (2) 求证：2b，求证：2a＋ 1 a2－2ab＋b2≥2b＋3.【必做题】第 22 题、第 23 题，每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． 22. 已知某校有歌唱和舞蹈两个兴趣小组，其中歌唱组有 4 名男生，1 名女生，舞蹈组有 2 名男生，2 名女生，学校计划从两兴趣小组中各选 2 名同学参加演出． (1) 求选出的 4 名同学中至多有 2 名女生的选派方法数； (2) 记 X 为选出的 4 名同学中女生的人数，求 X 的分布列和数学期望． 23. 用数学归纳法证明：1 2＋1 3＋1 4＋…＋1 n