中考数学专题复习讲与练：有理数、无理数

天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 实 数 例 1： 下列各数中，3.14159， 3 8 ，0.131131113……，－π， 25 ， 7 1  ，无理数的 个数有（ ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 例 2： 实数 a 在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（ ） A. a－2.5 B. 2.5－ a C. a +2.5 D. －a－2.5 例 3： 下列命题是真命题的是（ ） A．无限小数是无理数 B．相反数等于它本身的数是 0 和 1 C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 例 4： 已知实数 a,b，若 a>b，则下列结论正确的是 A. a－5＜b－5 B. 2+a＜2+b C. 33 ba  D. 3a>3b 练习一 有理数 A 组 1.下列各数中：︳－ 1 3 π︳, －3.14, 3 11 , 1.732， 4 , 0.484848 ……， 0.3131131113……（每两个 3 之间依次多一个 1）是有理数的有________________. 2.在实数π, 2, 3.14  , 2 ,tan45°中，有理数有 （ ） A.2 个 B.3 个 C. 4 个 D.5 个 3.下列说法正确的是 （ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0 不是有理数 D. 负有理数就是负整数 4.有五个实数: 2 313 , , , 2 , 8 2   ，其中有理数的和为 . 5.下列说法正确的是 （ ） A.0 是最小的有理数； B.任何一个有理数都有倒数 C. 任何一个有理数都有相反数 D. 任何一个有理数的相反数都与这个数本身不相同 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/ B 组 6. 比较大小： 3 5  1 2  ； －（＋3.12） 13 8  . 7. 写出一个比 1 大的负有理数是 ______. 8. 绝对值最小的有理数是 （ ） A. 0. B.－1. C.-100. D.不存在. 9.有理数 a,b 在数轴上对应的点的位置如图 1-1，则 a b a b b a     = ab 0 1-1图 10.下列说法正确的是 （ ） A.若 a 为有理数，则 0a  B.如果两个有理数 a b ，那么 a b C.已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等 D.任何一个有理数的绝对值都是非负数 练习二 无理数 A组 1.下列实数中,无理数是 （ ） A. 0.2020 B. 2  C. 1 3 D. 4 2.在实数－ 2 3 ，0， 3，－3.14， 4 中，无理数有（ ） A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 3.从实数－ 2，－ 1 3 ，0， ， 1 4 中，挑选出的两个数都是无理数的为 （ ） A. － 1 3 ，0 B.  ， 1 4 C. － 2， 1 4 D. － 2，л 4.五个实数 2 313 , , , 2 , 8 2   ，其中无理数的积为 . 5.下列说法错误．．的是 ( ) A．无理数没有平方根 B．无限不循环小数是无理数 C． 9 不是无理数 D．无理数也有相反数和倒数 B组 6.若无理数 a 满足：13b 【答案】 D. 【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等 号方向不变；由此确定选项 A、B 都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数， 不等号方向不变；由此确定选项 C是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数， 不等号方向改变；由此确定选项 D是正确的．故答案选 D． 【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式， 即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解 决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不 等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不 等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不 等号． 练习一 有理数 1. 3.14 ， 3 11 ， 1.732， 4 ， 0.484848 …… 2.B 3. B 4. 1 5. C 6.＜ ＜ 7.不唯一，如－0.5 8.A 9. a b 10. D 练习二 无理数 1.B 2.A 3.D 4. 2π 5. A 6. 2； 3 （答案不唯一） 7.0，1 8.B 9. 3 7 ； 2π 3 2 10. 4