天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
整式与整式的加减运算
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以
后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”
另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻
松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例 1： 因式分解： ．
例 2： 已知： ， ， ．求代数式: 的值．
例 3： 先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中 a=﹣3．
例 4： 先化简，再求值： ，其中
A 组
3=a 2
1=c
2( 2) (2 1)(2 1) 4 ( 1)x x x x x+ + + − − +
2 2mx my−
2−=b 2 4a b c+ −
2x = −天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
1、指出下列各单项式的系数和次数：
2. 判断下列各式哪些是单项式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧0
3. 对于多项式
（1）最高次数项的系数是 ；
（2）是 次 项式；
（3）常数项是 。
4.已知多项式 ，试按下列要求将其重新排列。
（1）按字母 作降幂排列；（2）按字母 作升幂排列。
点拨：在按照定义的要求情况下，注意各项前的符号。
5. 把下列各式填在相应的大括号里
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。
单项式集合
多项式集合
整式集合
6、三个连续的奇数中，最小的一个是 ,那么最大的一个是 。
7、当 时，代数式－ = ， = 。
8、写出一个关于 x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式
为 。
9、如果 + =0，那么 =___。
10、多项式 的各项分别是（ ）
A、 B 、
C、 D、
11、计算： ；
12、
13、买一个足球需要 元，买一个篮球需要 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要（ ）
元。
A、4m+7n B、28mn C、7m+4n D、11mn
14、若多项式 的倍减去一个多项式得 ，则这个多项式为 。
15、减 等于 的多项式为（ ）
A． B．
C． D．
16、
2 3
2 2 3,5 , ,3 7
a x yab a bc
π−
2ab
x a 25ab− x y+ 0.85− 1
2
x +
2
x
2 22 1x yz xy xz− + − −
2 2 13 4 5xy x y− −
x y
7x − 1
3 x 4ab 2
3a
35 x
− y s
t
1
3x +
7 7
x y+ 2 12
xx + + 1
1
m
m
−
+
38a x 1−
{ }
{ }
{ }
2 3n −
2x = − 2 2 1x x+ − 2 2 1x x− +
3y − 2(2 4)x − 2x y−
22 1x x− +
22 , ,1x x 22 , ,1x x−
22 , , 1x x− − 22 , , 1x x− − −
3 5 _____x x− =
( )2 2______ 3 2 6 2 7 1x x x x+ − − = − − +
m n
2 6 2x x− − 24 7 5x x− −
3x− 25 3 5x x− −
25 5− 25 6 5x x− −
25 5x+ 25 6 5x x− − +
2 2 2 22 3 2 , 2 3A a ab b B a ab b= − + = + −天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
则 等于（ ）
A． B．
C． D．
17、求比多项式 少 的多项式。
B 组
18. 某班共有 x 个学生，其中女生人数占 45%，用代数式表示该班的男生人数是 .
19. 下列说法错误的是（ ）
A． 的系数是 B．数字 0 也是单项式
C． 的系数是 D． 是一次单项式
20.如果 是七次单项式，则 n 的值为（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
21、小明上学步行的速度为 5 千米/时，若小明到学校的路程为千米，则他上学和放学共需
要走（ ）
A． 小时 B． 小时
C． 小时 D． 小时
22. 如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次
数（ ）
Ａ．都小于 5 Ｂ．都等于 5
Ｃ．都不小于 5 Ｄ．都不大于 5
23.若多项式 的值为 10，则多项式 的值为 。
24、若 ，则 的值为 ．
25、代数式 的值为 9，则 的值为 。
26. 已知单项式 3 与－ 的和是单项式，那么 －m＝ ．
27.单项式 是关于 x、y、z 的五次单项式，则 n ；
28.多项式 是关于 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求 的
值。
29、三个连续奇数，中间一个是 ，则这三个数的和为 。
30、一个三位数，十位数字为 ，个位数字比十位数字少 3，百位数字是个位数字的 3 倍，
则这个三位数表示为 .
31、已知轮船在静水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是 2 千米/时，则这轮船在逆
水中航行 2 小时的路程是 千米.
32、张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出了份报纸，
剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。
33、某工厂第一车间有 人，第二车间比第一车间人数的 少 30 人，如果从第二车间调出 10
B A−
22 5ab b− 24 5ab b+
22 5ab b− − 24 5ab b−
2 23 2 4x x xy y− + + 25 3x xy−
23
2 x y− 3
2
−
2
3 xyπ 2
3 xπ−
2 2 12
3
nx y −
−
5
s 5s
2
5
s 10s
22 3 7x x+ + 26 9 7x x+ −
2 0a a+ = 22 2 2007a a+ +
23 4 6x x− + 2 4 63x x− +
2ma b 2
3
4 1na b − n
2 13 nx y z−
( )27 3 1 5mx kx n x+ − + + x m n k+ −
n
x
m
a
x 4
5天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
人到第一车间，那么：
（１）两个车间共有 人？
（２）调动后，第一车间的人数为 人．
第二车间的人数为 人
（3）求调动后，第一车间的人数比第二车的人数多几人？
34、已知某船顺水航行 3 小时，逆水航行 2 小时，
（1）已知轮船在静水中前进的速度是 千米/时，水流的速度是 a 千米/时，则轮船共航行
多少千米？
（2）轮船在静水中前进的速度是 80 千米/时，水流的速度是 3 千米/时，则轮船共航行多少
千米？
35.化简下列各式。
（1）
（2）
36、先化简再求值。
（1） ，其中 。
（2）— (2x2+6x—4)—4（ x2+1—x），其中 x=5.
（3）
C 组
37. 若 是关于 的六次单项式，则 ， = 。
38.已知 是一个六次单项式，求 的值。
39、单项式 与 是次数相同的单项式，求 的值。
40、若 是关于 的五次单项式且系数为 1，试求 的值。
41. 若 ， ， ，则下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
42、若 与 是同类项，求
m
( )2 2 2 23 2 2 2a b ab a b ab − − −
( ) ( ) ( )3 2 5 7 2 2 4a b a b a b− + − − −
( ) ( )2 2 2 23 2 3 3x y xy xy x y− − − 1 , 12x y= = −
1
2
1
4
2 2 13 [1 (5 ) 2( 2 )], , 22b a b a b b a− − − + − = = −其中
( )2 3 22 nm x y −+ ,x y m ≠ n
28 mx y− 2 10m− +
25
8
ma b− 3 411
7 x y− m
( ) 2 13 3 nm x y ++ ,x y ,m n
22M a b= 23N ab= 24P a b= −
3 25M N a b+ = N P ab+ = −
22M P a b+ = − 22N P a b− =
2 31
3
ax y + 414.0 yx b−天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
的值。
43.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即
A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从 A 开始
数连续的正整数 1，2，3，4…，当数到 12 时，对应的字母是 ；
当字母 C 第 201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n+1 次出现时(n 为正
整数)，
恰好数到的数是
(用含 n 的代数式表示)。
44.下面是一列单项式
观察它们的系数和指数的特点，则第 7 个单项式是 ，第 n 个单项式是 。
45、有规律排列的一列数： 它的每一项可用式子 （ 是正整数）来表示。
有规律排列的一列数： 。
（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？
（2）它的第 100 个数是多少？
（3）2006 是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？
46.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。厂方在开展
促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都
按定价的 90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 条（ ＞20）。
（1）若该客户按方案①购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；若该客
户按方案②购买，需付款 元（用含 的代数式表示）；
（2）若 =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
47. 多项式 与 的和是一个单项式，则 的关系是（ ）
A． B．
C． D．不能确定
48、当 是整数时，多项式 与 的和一定是（ ）
A．3 的倍数 B．4 的倍数
C．5 的倍数 D．10 的倍数
49. 某食品厂打折出售商品，第一天卖出 m 千克，第二天比第一天多卖出 2 千克，第三天卖
出的是第一天的 3 倍，求这个食品厂三天一共卖出食品 千克.
50.小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为 ，另一边比它小 ，则长
方形模型周长为 .
51.已知 ， ，
求 。
52、如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的
半径为米，广场长为 米，宽为米。
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为 500 米，宽为 200 米，圆形花坛的半径为 20 米，求广场空地的面积
2 2 2 2 2 21 15 2 34 6a b ab a b ab a b+ − − −
2 3 4, 2 ,4 , 8x x x x− − ⋅⋅⋅
2,4,6,8,10,12 ⋅⋅⋅ 2n n
1, 2,3, 4,5, 6,7, 8− − − − ⋅⋅⋅
x x
x
x
x
2 1
3axy x− 2 3
4bxy x+ ,a b
a b= − 0a b= =
a b=
a 3 23 7 7a a a− + + 2 33 2 3a a a− + −
3 2 ,a b+ a b−
26 4 2A x x= − − 22 5B x= − + 2 3C x= −
( ) ( )2 3A B A C B+ − − −
a
DCB
A天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
（计算结果保留 ）。
53、如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法
剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所 剪 次
数 1 2 3 4 … n
正 三 角
形个数 4 7 10 13 … an
则 an=________________（用含 n 的代数式表示）
54、观察下列算式：
12-02=1+0=1；2 2-12=2+1=3；3 2-22=3+2=5；4 2-32=4+3=7；5 2-42=5+4=9；6 2-52=6+5=11；
72-62=7+6=13，82-72=8+7=15；···
若字母 n 表示自然数，请写出第 n 个式子。
π天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
整式与整式的加减运算
例 1： 因式分解： ．
【思路分析】先提取公因式 m，再根据平方差公式进行因式分解。
【解】 ＝ ＝ ．
【方法指导】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进
行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分
解．
例 2： 已知： ， ， ．求代数式: 的值．
【思路分析】直接代入求值即可。
【答案】：解：当 ， ， 时，
= = =
【方法指导】代入应该整体代入（连同符号），运算时要特别注意符号.
例 3： 先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中 a=﹣3．
【答案】17
【解析】原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，
当 a=﹣3 时，原式=12+5=17．
【方法指导】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去
括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键
例 4： 先化简，再求值： ，其中
【解答】原式
当 时，原式=
2 2mx my−
2 2( )m x y−
3=a 2
1=c
3=a 2
1=c
2
142)3( 2 ×−−+ 3
2x = −
2x = −
2 2mx my− ( )( )m x y x y+ −
2−=b 2 4a b c+ −
2−=b
cba 42 −+ 223 −+
2( 2) (2 1)(2 1) 4 ( 1)x x x x x+ + + − − +
2 2 2
2 2 2
2
( 4 4) (4 1) (4 4 )
4 4 4 1 4 4
3
x x x x x
x x x x x
x
= + + + − − +
= + + + − − −
= +
( )2
2 3 5− + =天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
A 组答案
1. 各项的系数分别是 ； 各项的次数分别是：一，三，六，五
2. ②③⑤⑦⑧
3. -1，四次四项式，-1
4.（1） ； （2）
5.单项式： ， ， ， ，-1
多项式： ， ， ，
整式： ， ， ， ，-1， ， ， ，
6. ,
7. -9， 7
8. 答案多个，如：－
9. 1
10. B
11.-2x
12.-5x2-5x+7
13. A
14.-2x2-5x+1
15. B
16. D
17.-2x2-2x+7xy+y2
B 组答案：
18．55%x
19． C
20．B
21.C
22.Ｄ
23.因为 =10，故 =3，所以 =3（ ）-7=2
24.因为 所以 =2007
25.因为 =9 所以 =3（ ）+6=9
所以 =1
26.因为单项式 3 与－ 的和是单项式，所以 m=4 ,n-1=2; 所以 m=4,n=3
所以 n-m=-1
1,5,1,3 7
π−
2 2 14 3 5x xy y− + − 2 214 35x y xy− − +
1
3 x 4ab y 38a x
7x − 1
3x +
7 7
x y+ 2 12
xx + +
1
3 x 4ab y 38a x 7x − 1
3x +
7 7
x y+ 2 12
xx + +
2 1n +
25 2 1x x+ −
22 3 7x x+ + 22 3x x+ 26 9 7x x+ − 22 3x x+
2 0a a+ = 22 2 2007a a+ +
23 4 6x x− + 23 4 6x x− + 2 4
3x x−
2 4 63x x− +
2ma b 2
3
4 1na b −天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
27.单项式 是关于 x、y、z 的五次单项式，所以 2+n-1+1=5 , 所以 n=3
28.因为多项式 是关于 的三次三项式，并且一次项系数为-7，所以
m=3 ,k=0 ,-(3n+1)=-7 , 所以 m=3 ,k=o .n=2 , 所以 =5
29.3n
30.311x+30
31.2m-4
32.0.7b-0.6a
33.(1) x-30 (2) x+10 , x-40 (3) x+50
34.(1) 5m+a (2) 403 千米
35.(1) 7a2b-10ab2 (2) 4a-b
36.(1) 原式=9x2y-10xy2 值=-
(2) 原式=-2x2+x-2 值=-47
(3) 原式=3a2+6b-1 值=14
C 组答案：
37.因为 是关于 的六次单项式，所以 m+2≠0 ,3+n-2=6 ,
所以 m≠-2 ,n=5
38. 因为 是一个六次单项式，所以 m+2=6 ,m=4 , =2
39. 因为单项式 与 是次数相同的单项式，所以 2+m=7 , 所以 m=5
40. 因为若 是关于 的五次单项式且系数为 1，所以 3m+3=1 ,2+n+1=5.
m= ,n=2
41. C
42. 因为 与 是同类项，所以 1-b=2 ,a+3=4 , 所以 a=1 ,b=-1
所以 = =
43.B , 603, 6n+3
通过对字母观察可知：前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．
当数到 12 时因为 12 除 6 刚好余数为零，则表示这组字母刚好出现两次，所以最后一个字母
应该是 B．
当字母 C 第 201 次出现时，由于每组字母中 C 出现两次，则这组字母应该出现 100 次后还要
加一次 C 字母出现，
而第一个 C 字母在第三个出现，所以应该是 100×6+3=603．
当字母 C 第 2n+1 次出现时，则这组字母应该出现 2n 次后还要加一次 C 字母出现，所以应该
是 n×6+3=6n+3．
44. ,
45. (1.) （-1）（n+1）×n
2 13 nx y z−
( )27 3 1 5mx kx n x+ − + + x
m n k+ −
9
5
4
5
1
5
29
4
( )2 3 22 nm x y −+ ,x y
28 mx y− 2 10m− +
25
8
ma b− 3 411
7 x y−
( ) 2 13 3 nm x y ++ ,x y
2
3
−
2 31
3
ax y + 414.0 yx b−
2 2 2 2 2 21 15 2 34 6a b ab a b ab a b+ − − − 1
12 ab 1
12
−
764 x 1 1( 2)n nx− −−天添资源网 http://www.ttzyw.com/
天添资源网 http://www.ttzyw.com/
(2).把 n=100 代入上式中 （-1）（100+1）×100=-100
(3.)把 n=2010 代入上式中 （-1）（2010+1）×2010==-2010
所以不是，-2010 才是
46. 如果选择第一种方案：买一套西装送一条领带
购买西装 20 套，送 20 条领带，还需要购买 x-20 条领带
需付款：m=200×20+40(x-20)=4000+40x-800=40x+3200 元
如果选择第二种方案：西装和领带都按定价的 90%付款
购买西装 20 套，领带 x（x 大于 20，且 x 为正整数）条
需付款：n=90%(200×20+40x)=3600+36x 元
令 40x+3200=3600+36x
解得：x=100
即当 x=100 时，m=n
而当 xn
答：如果购买的领带数量是 20
微信/支付宝扫码支付